分式易错题、难题(经典题型)

分式易错题、难题(经典题型)

学习是一件令人快乐的事情。本篇文章将介绍分式的基本性质和相关题型。一、分式的基本性质：1.分式的值不随分子、分母同乘或同除一个非零数而改变。2.分式的值不随分子、分母同加或同减一个数而改变。3.分式的值不随分子、分母交换位置而改变。二、分式的变号法则：1.分子、分母同乘或同除一个负数，分式的值不变。2.分子、分母同加或同减一个数，分式的值可能改变。举例来说，对于以下分式：1.$\frac{x^3}{2ab}=\frac{1}{2}\cdot\frac{x^3}{ab}$2.$\frac{a}{b}-\frac{a}{b}=\frac{0}{b}$，即分式的值为0。3.$\frac{x+y}{x^2+xy}=\frac{y+x}{y^2+xy}$4.$\frac{x-y}{a-b}-\frac{x+y}{a+b}=\frac{-2xy}{(a-b)(a+b)}$对于分式中的系数，我们可以将分子、分母同时乘以一个数，使它们的系数变为整数。例如：1.$\frac{12}{x-y}=\frac{4}{x-y}\cdot3$2.$\frac{2a-0.3b}{0.04a+b}=\frac{20a-3b}{4a+10b}\cdot\frac{1}{10}$对于分式中的负号，我们可以将分子、分母同时乘以-1，使分子、分母的首项变为正号。例如：1.$\frac{-a-a-x+y}{a-b-b-x-y}=\frac{a+a+x-y}{b-a+b+x+y}$2.$\frac{-a^3+a^2-5-a-1}{3-a^2-a^3}=\frac{a^3-a^2+5+a+1}{a^3+2a^2+3a-3}$最后，对于分式中的未知数，我们可以将它们同时扩大或缩小相同的倍数，使分式的值发生相应的变化。例如：1.当$x$和$y$都扩大为原来的3倍时，$\frac{x+y}{xy}-\frac{x-y}{2xy}=\frac{5}{6}$。2.当$x$和$y$都缩小为原来的$\frac{1}{2}$时，$\frac{2x+3y}{3x-2y}:\frac{2xy}{4x-5y}=\frac{8}{15}$。练习题：1.如果$\frac{x-y}{32}=\frac{1.03x+0.02y}{3}$，则$\frac{x+y}{32}=$（$\frac{41}{32}$）。2.将$\frac{x+y}{2x-y}$中的$x$和$y$都扩大10倍，分式的值不变。3.将$\frac{3-a^2-a^3}{5}$中的$a$同时扩大到原来的10倍，分式的值为$\frac{-997a^3-1000}{5}$。4.将$\frac{x-y}{x^2+y^2}$中的$x$和$y$都缩小为原来的$\frac{1}{3}$，分式的值为$\frac{3}{10}$。5.将$\frac{2y}{2x-3y}$中的$x$和$y$都扩大为原来的4倍，分式的值为$\frac{y}{x}$。6.将$\frac{x+y}{x^2+xy}$中的$x$和$y$都扩大到原来的3倍，分式的值为$\frac{1}{4}$。7.将$\frac{2y}{2x-3y}$中的$x$和$y$都扩大5倍，分式的值为$\frac{10y}{7x-15y}$。1.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式3x/2y的值保持不变。2.已知112x-3/x+y=5，求分式(xy+2y)/(x+2xy+y)的值。3.已知111ba/(aba+bab)=-3，则分式(xy+x)/(y+x+5xy)的值保持不变。4.已知112a+3ab-2b/abb-ab-a=3，求分式(2x+1)/(x^2+1)的值。5.若x-1/x+1=2/3，则分式(x^2+11)/(x^2-1)的值为多少？6.已知a^2-3a+1=0，求分式(a^2-1)/(a-2a+1)的值。7.若x+1/x-1=3，则分式x^2+1/(2x^2+2x+1)的值为多少？8.若|x-y+1|+(2x-3)^2=1，求分式4x-2y/2x+2x^2+1的值。9.若a^2+2a+b^2-6b+10=0，求分式1/(a+4a+b-6b+13)的值。10.若1-3x/(x-1)(x+1)=M/(x-1)+N/(x+1)，则M=1/2，N=-3/2。学习是一件非常愉快的事情。以下是一些代数式的练习：例10：求代数式$(x-1)(x+1)(x+1)(x+3)(x+3)(x+5)$的值。练习1：当$a$为何整数时，代数式$\frac{399a+805}{a+2}$的值是整数，并求出这个整数值。练习2：当$a$为何整数时，代数式$\frac{4}{a+2}$的值是整数，并求出这