第二章-第一讲-孔和轴的极限与配合课件

上章回顾1.互换性零、部件在装配前不挑，装配时不调整或修配，装配后能满足使用要求的互换性称完全互换；零、部件在装配时要采用分组装配或调整等工艺措施，才能满足装配精度要求的互换性称不完全互换。如装配时，还需要附加修配的零件，则不具有互换性。

互换性简单地说就是同一规格的零件或部件具有能够彼此互相替换的性能。2.实现互换性的前提

标准化是实现互换性的前提。只有按一定的标准进行设计和制造，并按一定的标准进行检验，互换性才能实现。13.优先数系由一系列十进制等比数列构成，代号Rr。优先数系中的每个数都是一个优先数。每个优先数系中，相隔r项的末项与首项相差10倍；每个十进制区间中各有r个优先数。2互换性标准(化)优先数系习题1简述优先数和优先数系的基本内容。2按优先数系基本系列确定优先数：a第一个数为10，按R5系列确定后三项优先数；b第一个数为100，按R10/3系列确定后三项优先数。3习题R5数系的公比为1.6，每逢（）项，数值增大到10倍。优先数系的R10系列中的优先数，自1以后，每逢10个优先数，数值增至（）倍。互换性要用（）来保证，（）是互换性生产的基础。

42孔和轴的极限与配合5本章学习的目的是掌握基础标准中《极限与配合》的一般规律，为合理选用尺寸公差与配合、学习其它典型零件的公差与配合，进行尺寸精度设计打下基础。学习指导了解几何量线性尺寸、角度尺寸的基本概念；掌握常用孔、轴国家标准的构成；掌握常用孔、轴公差与配合的选择；掌握大尺寸孔、轴公差与配合及线性尺寸的未注公差。7基本要求

学习重点与难点几何量精度的基本术语及定义；尺寸公差标准；掌握常用孔、轴国家标准的构成――基本偏差系列、标准公差系列；会画尺寸公差带图与配合公差带图；在已知相同字母孔（轴）极限偏差的基础上，能求出与之相配的轴（孔）的极限偏差。8几何量包括长度、角度、几何形状、相互位置和表面粗糙度等几何参数。几何量精度是指这些几何参数的精度。几何量精度设计的主要任务是要使机械产品能够满足几何参数互换性的要求。本章主要论述几何量的基本概念，有关几何量精度的基本术语和定义，长度即线性尺寸精度。9

学习重点与难点

加工误差与公差加工误差：具有几何参数的零件在加工过程中，由于机床精度的限制，刀具磨损和工艺系统热变形产生的误差等因素的影响，使加工后零件的实际几何参数（尺寸、几何形状和相互位置）与其理论几何参数存在一定程度的差异。10

2.1概述主轴回转误差——径向跳动111213材料硬度不均匀14误差复映现象

15

误差复映现象是加工时毛坯的尺寸和形位误差、装卡的偏心等原因导致了工件加工余量变化，而工件的材质也会不均匀，故引起切削力变化而使工艺系统变形量发生改变产生的加工误差。16在车削有圆度误差的毛坯时，工件每转一转，背吃刀量会发生变化。毛坯椭圆长轴方向处为最大背吃刀量ap1，短轴处为最小背吃刀量ap2。假设毛坯材料的硬度是均匀的，则ap1处的切削力Fp1最大，相应的变形y1也最大；ap2处的切削力Fp2最小，相应的变形y2也最小。由此看见，车削圆度误差Δm=ap1－ap2的毛坯时，由于工艺系统受力变形而使工件产生相应的圆度误差Δg=y1－y2。这种现象就叫“误差复映”。17加工误差尺寸误差形状误差位置误差表面粗糙度加工误差的分类尺寸误差：指加工后零件的实际尺寸与其理想尺寸的差值。如直径误差、长度误差等,影响配合性质。形状误差：宏观几何形状误差，指加工后零件实际表面形状对其理想形状的偏离量。如圆度误差、直线度误差等。位置误差：指加工后零件的实际位置对其理想位置的偏离量。如同轴度误差、垂直度误差等。表面粗糙度（微观几何形状误差）：指零件加工表面上具有较小间距和峰谷所形成的微量高低不平的痕迹。18加工误差及公差的定义1920表面波纹度：指介于宏观和微观几何形状误差之间的一种表面形状误差。公差：允许零件加工误差变动的范围。21公差是设计给定的，用于限制加工误差的；误差则是加工过程中产生的。注意：加工误差及公差的定义

只有当一批零件的加工误差控制在产品性能所允许的变动范围内，才能使零件具有互换性。可见，公差是保证零部件互换性的基本条件。2223极限与配合制的构成在满足互换性的配合中，孔和轴具有广泛的含义，即：孔——圆柱形内表面及其它内表面中，由单一尺寸确定的部分，其尺寸由D表示；轴——圆柱形的外表面及其它外表面中由单一尺寸确定的部分，其尺寸由d表示。即：孔为包容面，轴为被包容面。如图所示。d1D1D2Home242.2术语和定义25

D1、D2、D3、D4皆为孔，d1、d2、d3、d4、d5皆为轴，尺寸h既不是孔又不是轴。孔和轴26尺寸的概念尺寸基本尺寸实际尺寸极限尺寸作用尺寸实体尺寸尺寸：用特定单位表示线性尺寸值的数值。基本尺寸：由设计给定的尺寸，一般要求符合标准的尺寸系列。实际尺寸：通过测量所得的尺寸。包含测量误差，且同一表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。用Da、da表示。极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值。两者中大的称为最大极限尺寸，小的称为最小极限尺寸。孔和轴的最大、最小极限尺寸分别为Dmax、dmax和Dmin、dmin表示。（BS例子书p13)27尺寸的概念作用尺寸孔的作用尺寸Df：在配合的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，

轴的作用尺寸df

：在配合的全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，内接的最大理想轴外接的最小理想孔实际孔实际轴孔的作用尺寸轴的作用尺寸28尺寸的概念内接的最大理想轴Dfe实际孔外接的最大理想孔dfe实际轴Df=Da-t形df=da+t形体外作用尺寸体内作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。30Dfi=Da+t形，dfi=da-t形最大实体尺寸（MMS）：对应于孔或轴的最大材料量（实体大小）的那个极限尺寸，即：轴的最大极限尺寸dmax；孔的最小极限尺寸Dmin。最大实体状态（MMC）：孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态。Home31尺寸的概念最小实体尺寸（LMS）：对应于孔或轴的最小材料量（实体大小）的那个极限尺寸，即：轴的最小极限尺寸dmin；孔的最大极限尺寸Dmax。最小实体状态（LMC）：孔或轴具有允许的材料量为最少时的状态。32尺寸的概念考虑形状误差对局部实际尺寸的影响，起装配作用的尺寸是体外作用尺寸，孔、轴的尺寸合格条件可以椐泰勒原则来判定用下列公式表示：孔的尺寸合格条件:Da≤Dmax,

且Df≥Dmin轴的尺寸合格条件:da≥dmin，

且df≤dmax这种合格零件是对完工零件尺寸和形状的综合控制，称为单一要素的包容原则，亦称泰勒原则。33泰勒原则:孔、轴的尺寸合格判据孔或轴的作用尺寸不超出最大实体尺寸,局部实际尺寸不超出最小实体尺寸Dfe变小保证配合不要小于Dmindfe变大不要大于dmax有配合要求的零件尺寸合格条件：

Dmin≤Dfe≤Da≤Dmax

dmin≤da≤dfe≤dmax泰勒原则:孔、轴的尺寸合格判据35偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ES、es）和下偏差（EI、ei）。

孔：

ES=Dmax-DEI=Dmin-D

轴：es=dmax-dei=dmin-d36“偏差与公差”的定义公差：允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用Th和Ts表示。

Th=︱Dmax-Dmin︱=︱ES-EI︱Ts=︱dmax-dmin︱=︱es-ei︱37“偏差与公差”的定义零线下偏差上偏差轴孔最大极限尺寸最小极限尺寸基本尺寸公差最大极限尺寸基本尺寸最小极限尺寸公差下偏差上偏差尺寸、公差、偏差的相互关系

φ49.992φ50基本尺寸0.016偏差可正可负公差恒为正+0.008最大极限尺寸

φ50.008–0.00839最小极限尺寸

+0.008–0.008Φ50举例φ50–0.025–0.050φ50–0.025–0.050最大极限尺寸：最小极限尺寸：49.97549.950基本尺寸上偏差下偏差零件的实际尺寸在49.975与49.950之间为合格ES（孔）es（轴）EI（孔）ei（轴）允许实际尺寸的变动量称为尺寸公差(简称公差)公差=上偏差–下偏差-0.025-(-0.050)=0.02540举例例：一根轴的直径为φ600.015基本尺寸:最大极限尺寸:最小极限尺寸:φ60mm零件尺寸合格的条件：φ60.015mm≥实际尺寸≥φ59.985mm思考并回答φ60.015mmφ59.985mm上偏差

=60.015－60=+0.015下偏差

=59.985－60=-0.015公差

=0.015－(-0.015)=0.03041从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合格的根据，表示公差带的位置，影响配合的松紧；而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。Home42公差与极限偏差的比较从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度，即加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。注意：公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限偏差也就确定了公差。43公差与极限偏差的比较44

总之，公差与偏差是两个不同的概念。公差表示制造精度的要求，反映加工的难易程度。偏差表示与基本尺寸远离程度，它表示公差带的位置，影响配合的松紧程度。零线：表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为负。尺寸公差带：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，即公差带大小与位置。

前者指公差带在零线垂直方向上的宽度；后者指公差带相对零线的位置。孔轴0基本尺寸ESEIeseiThTs+-45尺寸公差带为了使公差带标准化，国家标准相应提出了标准公差和基本偏差两个术语：标准公差：标准中表列的，用于确定公差带大小的任一公差。基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。孔轴0基本尺寸ESEIeseiThTs+-46尺寸公差带下偏差公差带+0.008-0.008+0.008+0.024-0.006-0.022

公差带图可以直观地表示出公差的大小及公差带相对于零线的位置。φ50+0.024+0.008φ50-0.006-0.022＋－00φ50例:φ50±0.008上偏差φ50零线47公差带图基本尺寸画出基本尺寸为Ø50，最大极限尺寸为Ø50.025、最小极限尺寸为Ø50mm的孔与最大极限尺寸为Ø49.975、最小极限尺寸为Ø49.959mm的轴的公差带图。0+-ø50孔轴+0.025-0.025-0.041Home48尺寸公差带工件在加工过程中，由于工艺系统误差的影响，使加工后的零件的几何参数与理想值不相符合，其差别称为加工误差。加工误差是不可避免的，其误差值在一定范围内变化是允许的，加工后的零件的误差只要不超过零件的公差，零件是合格的。所以，公差是设计给定的，用于限制加工误差的；误差则是加工过程中产生的。Home49加工误差与公差的关系

工件除线性尺寸误差外，还存在形状误差，为正确地判断工件尺寸的合格性，规定了极限尺寸判断原则，即泰勒原则。其内容为：孔或轴的作用尺寸不超过最大实体尺寸，任何位置的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。

Df≥Dmin，Da≤Dmax；

df≤dmax

，da≥dmin

体外作用尺寸、实际尺寸、极限尺寸之间关系：

Dmin≤Dfe≤Da≤Dmax

；dmin≤da≤dfe≤dmax

Home50合格性判定原则——极限尺寸判断原则基本尺寸相同的，相互结合的孔、轴公差带之间的关系，称为配合。D（d）DmaxDmindmindmaxESEITDTdesei零线孔轴51配合的概念基本尺寸相同相互结合的孔和轴的公差带之间的关系间隙或过盈:δ=孔的实际尺寸－轴的实际尺寸配合：δ≥0间隙

δ≤0过盈φ20配合φ2052通过公差带图，我们能清楚地看到孔、轴公差带之间的关系。根据其公差带位置不同，可分为三种类型：间隙配合、过盈配合和过渡配合。0+-基本尺寸孔轴孔轴孔轴53配合的类别间隙或过盈δ=孔的实际尺寸－轴的实际尺寸δ≥0间隙

δ≤0过盈54

孔的实际尺寸总比轴的实际尺寸大，装配在一起后，轴和孔之间总是有间隙。55间隙配合具有间隙(包括最小间隙等于零)的配合。孔轴最大间隙最小间隙孔的公差带在轴的公差带之上间隙配合示意图最小间隙是零最大极限尺寸最小极限尺寸最大极限尺寸最小极限尺寸最大间隙最小间隙56间隙配合孔公差带轴公差带最大间隙最小间隙孔公差带轴公差带最大间隙最小间隙为零

孔的公差带在轴的公差带之上。φ30+0.053+0.020间隙φ30-0.020-0.04157间隙配合孔XmaxXmin0+-轴其特征是最大间隙Xmax和最小间隙Xmin最大间隙：Xmax=Dmax-dmin=ES-ei最小间隙：Xmin=Dmin-dmax=EI-es实际生产中，平均间隙更能体现其配合性质。

Xav=（Xmax+Xmin）/258间隙配合孔的实际尺寸总比轴的实际尺寸小，装配时需要一定的外力。59过盈配合具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合。孔的公差带在轴的公差带之下最小过盈是零过盈配合示意图最大极限尺寸最小极限尺寸最小过盈最大过盈最大极限尺寸最小极限尺寸最小过盈最大过盈60

过盈配合：孔和轴配合时，孔的尺寸减去相配合轴的尺寸，其代数差是负值为过盈。轴径孔径过盈轴公差带孔公差带最大过盈最小过盈轴公差带孔公差带最大过盈最小过盈为零

孔的公差带在轴公差带之下。61具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。孔的公差带在轴的公差带之下。其特征是最大过盈Ymax和最小过盈Ymin。最大过盈：Ymax=Dmin-dmax=EI-es最小过盈：Ymin=Dmax-dmin=ES-ei

生产中，平均过盈更体现其配合性质。

Yav=（Ymax+Ymin）/2轴0+-YmaxYmin孔62过盈配合孔的实际尺寸有时比轴的实际尺寸小，有时大，处于间隙配合和过盈配合之间的一种配合。

63

过渡配合64过渡配合:可能具有间隙或过盈的配合最大过盈孔的公差带与轴的公差带相互交叠最大过盈最大间隙最大间隙过渡配合示意图最大极限尺寸最小极限尺寸最大极限尺寸最大极限尺寸65最大间隙最大过盈轴径孔径最大间隙最大过盈最大过盈最大过盈最大间隙最大间隙

轴和孔的公差带相互交叠。66过渡配合其特征是最大间隙Xmax和最大过盈Ymax。最大间隙:Xmax=Dmax-dmin=ES-ei最大过盈:Ymax=Dmin-dmax=EI-es

实际生产中，其平均松紧程度可表示为平均间隙，也可表示为平均过盈。即:Xav（或Yav

）=（Xmax+Ymax）/2孔轴0+-XmaxYmax67过渡配合

基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系，称为配合。根据使用的要求不同，孔和轴之间的配合有松有紧，因而配合分为三类，即间隙配合、过盈配合和过渡配合。1）间隙配合孔与轴装配时，有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。如图a所示，孔的公差带在轴的公差带之上。孔>=轴3）过盈配合孔与轴装配时有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。如图c所示，孔的公差带在轴的公差带之下。孔<=轴2）过渡配合孔与轴装配时，可能有间隙或过盈的配合。如图b所示，孔的公差带与轴的公差带互相交叠。孔<=轴孔>=轴68允许间隙或过盈的变动量称为配合公差。在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的绝对值。它的数值用公式表示为：

对于间隙配合Tf=︱Xmax—Xmin︱

对于过盈配合Tf=︱Ymin—Ymax︱

对于过渡配合Tf=︱Xmax—Ymax︱

将最大、最小间隙和过盈分别用孔、轴极限尺寸或极限偏差换算后代入上式，则得三类配合的配合公差的共同公式为：

Tf=Th+Ts69配合公差Tf

Tf=孔公差Th+轴公差Ts

配合公差带有大小和位置两个特性。大小由配合公差值决定，表示配合的精度；位置由极限间隙或过盈决定，表示配合的松紧。对于一批装配零件来说，其中的任何一对孔、轴配合，不是间隙配合就是过盈配合。70配合公差Tf分别计算:孔mm与轴mm、轴mm、轴mm形成的配合的极限间隙或极限过盈、配合公差并画出公差带图，说明配合类别。0+-ø50ø50ø50+0.025-0.025-0.041+0.025+0.059+0.043+0.025+0.018+0.002710+-0+-举例间隙过盈过渡（1）孔mm与轴mm0+-ø50+0.025-0.025-0.041举例间隙解：最大间隙

Xmax=ES-ei=+0.025-(-0.041)=+0.066mm最小间隙

Xmin=EI-es=0-(-0.025)=+0.025mm配合公差

Tf=︱Xmax—Xmin︱=︱+0.066-(+0.025)︱=0.041mm72（2）孔mm与轴mm举例解：最大过盈：

Ymax=EI-es==0-(+0.059)=-0.059mm

最小过盈：

Ymin=ES-ei=+0.025-(+0.043)=-0.01