数学史的三次危机《数学文化》教学课件_第1页
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趣题——找次品:2)有12个外形相同的乒乓球,其中只有1个重量不标准的次品乒乓球。请用一架不带砝码的天平,最多三次使用该天平,找出上述次品乒乓球,并判断它是重于标准球,还是轻于标准球第三章若干数学典故中的数学文化第一节历史上的三次数学危机历史上,数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折也可以叫做危机。危机也意味着挑战,危机的解决就意味着进步。所以,危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每一次数学危机,都是数学的基本部分受到质疑。实际上,也恰恰是这三次危机,引发了数学上的三次思想解放,大大推动了数学科学的发展。、第一次数学危机第一次数学危机是由√2不能写成两个整数之比引发的,我们在第二章已专门讨论过,现再简要回顾一下。这一危机发生在公元前5世纪,危机来源于:当时认为所有的数都能表示为整数比,但突然发现不能表为整数比其实质是:√2是无理数,全体整数之比构成的是有理数系,有理数系需要扩充,需要添加无理数。当时古希腊的欧多克索斯部分地解决了这一危机。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法,回避y2是无理数的实质,而是用几何的方法去处理不可公度比。这样做的结果,使几何的基础牢靠了,几何从全部数学中脱颖而出。欧几里得的《几何原本》中也采用了这一说法,以致在以后的近二千年中,几何变成了几乎是全部严密数学的基础但是彻底解决这一危机是在19世纪,依赖实数理论的建立。二、第二次数学危机第二次数学危机发生在牛顿创立微积分的十七世纪。第一次数学危机是由毕达哥拉斯学派内部提出的,第二次数学危机则是由牛顿学派的外部、贝克莱大主教提出的,是对牛顿“无穷小量”说法的质疑引起的。1.危机的引发1)牛顿的“无穷小”牛顿的微积分是一项划时代的科学成就,蕴含着巨大的智慧和创新,但也有逻辑上的问题。我们来看一个例子。微积分的一个来源,是想求运动物体在某一时刻的瞬时速度。在牛顿之前,只能求一段时间内的平均速度,无法求某一时刻的瞬时速度。例如,设自由落体在时间下落的距离为S()有公式S(1)=1g其中g是固定的重力加速度。我们要求物体在t0的瞬时速度,先求^

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