《用方程组解决问题》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-4

用二元一次方程组

解决问题(3)用二元一次方程组

解决问题(3)1利用二元一次方程组解决问题的基本过程实际问题实际问题的答案数学问题（二元一次方程组）设未知数列方程数学问题的解解方程组检验审，设，列，解，验，答利用二元一次方程组解决问题的基本过程实际问题实际问题数学问题2

用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？情境引入：硬纸片乙种纸盒甲种纸盒用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种3每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？探究：硬纸片乙种纸盒

甲种纸盒

每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？探究：硬纸片乙种纸盒甲种4解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，根据题意，得：答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.解这个方程组得：解：设可制作甲种纸盒x个，答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒5解:设去年七年级招生人数为x人,高中一年级招生人数为y人.

根据题意，得

x+y=500(1+20%)x+(1+15%)y=500(1+18%)

解得:x=300y=200(1+20%)×300=360(1+15%)×200=230答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名。｛｛例1

去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？去年七年级人数+去年高一年级人数=500今年七年级人数+今年高一年级人数=500×(1+18%)解:设去年七年级招生人数为x人,高中一年级招生人数为y人.｛6探究火车过桥问题探究火车过桥问题7火车开始上桥到完全通过:火车完全在桥上：火车开始上桥到完全通过:火车完全在桥上：8桥长车长+列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是桥长+车长。所走路程=列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？分析火车过桥问题研究的是____、____和_____的关系列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是什么？桥长车长—所走路程=列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是桥长—车长。桥长车长+列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是桥长+车9典型例题

某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.如果设火车的速度为xm/s，设火车的长为y

m.数量关系：路程=时间速度.等量关系：路程的等量关系.典型例题某铁路桥长1000m，现有一列火车10解：设火车的速度为xmin/s，火车的长为ym

，根据题意，得：答：火车的速度为20min/s，设火车的长为200m.

解这个方程组得：解：设火车的速度为xmin/s，火车的答：火车的速度为211练一练1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度.2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元.这两种人民币各多少元？

练一练1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同12归纳总结1.理解题意.2.找出相等关系.3.建立方程.

4.解题格式步骤.归纳总结1.理解题意.13证明（1）证明（1）14证明(1)【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗?证明(1)【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？自然界15【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想．证明(1)【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？16【探究活动二】图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来.（图1）（图2）证明(1)【探究活动二】图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的17【感悟归纳】

从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？

实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明(1)【感悟归纳】实验、观察、操作是人们认识事物的18【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？证明(1)【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面19【例2】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时，得出了两种不同的结论.

小明填写表格:

小林填写表格:

请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m－2046……2－2m＋m21021026……m－6－420……2－2m＋m2502622……证明(1)【例2】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时，20【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好.

（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？（图①）（图②）证明(1)【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角21【数学实验二】如图，（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC.

（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度；（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度.

你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．证明(1)【数学实验二】如图，（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的22【能力检测】1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．证明(1)【能力检测】1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一23【能力检测】2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明(1)【能力检测】2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖24【小结】

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明(1)【小结】证明(1)25【课后作业】1.课本P149练一练第1、2、3题.2.（选做题）一位老农有