2-1第二章半导体教学课件

晶体什么是晶体？多晶、微晶与之区别；晶体的形状并非表示晶体的方法，形状与晶体形成的环境有关。晶体结构原胞与单胞结构金刚石结构重要半导体，如Ge、Si都是四价电子，与金刚石结构相同。闪锌矿结构化合物晶格半导体上非常重要的化合物：如砷化镓、锑化铟，集成光学中非常重要的磷化铟都是闪锌矿结构晶向晶面两组不同的晶面密勒指数简单立方等效晶面不同取向2.3禁带宽度晶体中电子的运动1.电子的共有化运动+

原子的能级（电子壳层）++原子的能级+++++++原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动电子共有化运动------晶体中原子能级上的电子不完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。电子共有化的原因：电子壳层有一定的交叠，相邻原子最外层交叠最多，内壳层交叠较少。注：电子在各原子中相似壳层间运动，且最外电子壳层共有化显著。当两个原子相距很远时，每个能级都有两个态与之相应是二度简并；当原子相互靠近时，每个原子中的电子除受本身原子的势场作用外，又受到另一原子的势场作用；结果：二度简并的能级分裂为彼此相距很近的能级，原子靠的越近，分裂越厉害。2.原子的能级分裂

孤立原子的能级2p2s1sn=1n=2原子间距电子能量

能级分裂2p2s1sn=1n=2电子能量分裂的能级数计算：两个原子组成晶体时2s能级分裂为二个能级；2p能级本身是三度简并，分裂为六个能级。能带原子能级原子轨道禁带禁带允带

原子能级分裂为能带

由N个原子组成晶体时：允带------每一个N度简并的能级都分裂成彼此相距很近的能级，这N个能级组成一个能带。禁带------允带之间没有能级的带。晶体中电子状态与能带自由电子孤立原子中的电子晶体中的电子不受任何电荷作用（势场为零）本身原子核及其他电子的作用严格周期性势场（周期排列的原子核势场及大量电子的平均势场）2.4-2.6电子运动状态2023/7/24禁带

半导体的禁带宽度是指一个电子从价带运动到能参与导电的自由状态所需要吸收的最低能量值。半导体的价键结构显示了（y轴）电子的能量，此图也被叫做“能带图”。半导体中比较低的能级被叫做“价带”（Ev），而处于其中的电子能被看成自由电子的能级叫“导带”（Ec）。处于导带和价带之间的便是禁带（EG）了。

固体中电子的能带示意图（1）微观粒子的波粒二象性自由电子的动量和能量：动量：p=m0v；能量（动能）：E=p2/2m0速度一确定运动状态就确定。（2）微观粒子的波动性自由电子的波函数：自由粒子的波动可以用频率为、波长为的平面波表示:(r,t)=Aexpi2(k·r-t)波函数模的平方为一常数，说明自由电子在任何地方出现的几率均等。自由电子的运动kE自由电子的能量等于动能：

E=h=ħ动能：

p=ħk统一粒子性和波动性有：v=ħk/m0E=ħ

2k2/2m0k值确定电子的运动状态，自由电子的能量是连续的能谱。晶体中电子1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式单电子在与晶格同周期的势场中运动，对于一维晶格，势能函数为：U(x)=U(x+sa)解薛定谔方程：E=-(ħ

2/2m0)d2/dx2+

U(x)布洛赫定理：在周期性势场中运动的电子，满足薛定谔方程的波函数一定具有如下形式：

k(x)=vk(x)eik·xvk(x)=vk(x+na)

与自由电子的波函数比较相同点：晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数形式相似，代表一个波长为2/k，而在k方向上传播的平面波；不同点：该波的振幅随x作周期性变化，其变化周期与晶格周期相同-----一个调幅的平面波。说明波函数的振幅为一周期性函数，说明在晶体中各点找到电子的几率具有周期性变化的性质，即描述了晶体电子围绕原子核的运动。指数部分是平面波，描述了晶体电子的共有化运动。因此，电子不完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中的某一点自由的运动到其他晶胞内的对应点。这种运动就是电子在晶体内的共有化运动。波函数的振幅为一常数时，电子为自由电子，即在各点找到电子的几率相同，这反映了电子在空间中的自由运动。外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相同------准自由电子。内层电子的行为与孤立原子中的电子相似。不同的k标志着不同的共有化运动状态，即电子具有不同的能量。-3/a-/a0/a3/akE

E与k的关系能带简约布里渊区允带允带允带允带禁带2.晶体中电子的能带

结论在k=n/a处，即布里渊区边界上能量出现不连续性，形成允带和禁带；每个布里渊区对应于一个能带。

E(k)是k的周期性函数，周期为2/a，即：E(k)=E(k+n2/a)，说明k和k+n2/a表示相同状态；只取第一布里渊区的k值描述电子的运动状态，其他区域移动n2/a与第一区重合；在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该区域，能量是波矢的多值函数，必须用En(k)标明是第n个能带。对于有边界的晶体，需考虑边界条件，根据周期性边界条件，波矢只能取分立的数值，每一个能带中的能级数（简约波矢数）与固体物理学原胞数N相等。每一个能级可容纳2个电子。能量越高的能带，其能级间距越大。晶体中电子的运动有效质量能带底部和顶部附近的E(k)与k的关系：将一维E(k)在k=0附近按泰勒级数展开E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+(1/2)(d2E/dk2)k=0k2

+···(dE/dk)k=0=0E(k)－E(0)=(1/2)(d2E/dk2)k=0k2kE(k)1.晶体中E(k)与k的关系对给定的晶体(d2E/dk2)k=0是一个常数=ħ2/m*n

令(d2E/dk2)k=0=ħ2/m*n能带底部附近有：E(k)－E(0)=

k2ħ2/2m*n和自由电子的E(k)与k的关系E(k)=

k2ħ2/2m0相似。m0

------电子的惯性质量；m*n-----能带底部电子的有效质量，大于零。同理能带顶部附近的E(k)与k的关系

E(k)—E(0)=

k2ħ2/2m*n电子的有效质量小于零。自由电子速度v=ħk/m0由E=ħ2k2/2m0得dE/dk=ħ2k/m0自由电子的速度：v=(1/ħ)dE/dk同理，晶体中电子速度与能量的关系：

v=(1/ħ)dE/dk得v=ħk/m*n2.电子的平均速度3.电子的加速度外加电场作用，外力对电子作功，电子的能量变化为：

dE=f·ds=f·v·dtdE=(fdE/ħdk)dtdE=dEdk/dkf=ħdk/dt说明：在外力作用下，电子的波矢不断改变，其变化率与外力成正比。加速度：a=dv/dt=v=d[(1/ħ)dE/dk]/dt=d[(1/ħ)d2E/dk2]dk/dt=fd2E/ħ2dk2=f/m*n电子所受外力与加速度的关系与牛顿第二运动定律类似，不同的是用电子有效质量代替惯性质量。4.电子的有效质量的意义（1）晶体中的电子一方面受到外力的作用，另一方面，受到内部原子及其他电子的势场作用。（2）电子的加速度应是所有场的综合效果。（3）内部电场计算困难。（4）引入有效质量可使问题简单化，直接把外力和加速度联系起来，而内部的势场作用由有效质量概括。（5）解决晶体中电子在外力作用下，不涉及内部势场的作用，使问题简化。（6）有效质量可以直接测定。能量、速度、有效质量与波矢的关系内层电子的能量窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。外层电子，在外力的作用下，可以获得较大的加速度。正有效质量负有效质量m*nOkOE-/a/aOV5.恒定电场作用下电子的运动eEK结论：电子速度随时间做振荡的变化，电子在k空间做循环运动。半导中的载流子带隙类型2.7-2.8电子与空穴的密度态密度导带底附近状态密度（理想情况）态密度（导带底）（价带顶）费米能级根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为称为电子的费米分布函数空穴的费米分布函数？费米分布函数当时若，则若，则在热力学温度为0度时，费米能级可看成量子态是否被电子占据的一个界限

当时若，则若，则若，则费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志EF------为费米能级。它与温度、材料的导电类型、杂质的含量等有关。费米能级一定，在一定的温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。由晶体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数应等于电子总数这一条件来决定。将晶体中大量的电子的集体看成一个热力学系统，由统计理论证明，费米能级是该系统的化学势。即系统处于热平衡状态，也不对外界作功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化为费米能级EF

。费米能级的含义：在绝对零度，所有电子将占満费米能级以下的低能级，高能级为空。外加一个电子，只能占据费米能级，即导致内能增加EF。在一个开放式系统，保持系统稳定的条件是自由能最小。自由能的变化为dF=-SdT–PdV+dN。一个N个粒子的系统，增加一个粒子后，系统热力学量发生变化的是：在温度不变，也不做功的条件下，系统中增加一个电子引起的自由能变化等于化学势，即费米能级。粒子数N变为N+1，熵S，内能U，自由能F，假设体积不变。因此，T不为0时，有EF的上下均有空能级，供外来电子填充，而填充到EF的几率为f(EF)=1/2，为平均值。从统计平均的角度考虑，EF为外来电子填充的平均能量。当Ε-ΕF=5k0T时，电子填充的几率f(Ε)=0.007当Ε-ΕF

=-5k0T时，电子填充的几率f(Ε)=0.993T=300K时，k0T=0.026eV,So,Εc-ΕF>>k0T玻尔兹曼分布函数当时，由于，所以费米分布函数转化为称为电子的玻尔兹曼分布函数玻尔兹曼分布函数空穴的玻尔兹曼分布函数玻尔兹曼分布函数导带中电子分布可用电子的玻尔兹曼分布函数描写（绝大多数电子分布在导带底）；价带中的空穴分布可用空穴的玻尔兹曼分布函数描写（绝大多数空穴分布在价带顶）服从费米统计律的电子系统称为简并性系统；服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统费米统计律与玻尔兹曼统计律的主要差别：前者受泡利不相容原理的限制导带中的电子浓度在导带上的间有个电子从导带底到导带顶对进行积分，得到能带中的电子总数，除以半导体体积，就得到了导带中的电子浓度

导带中的电子浓度导带中的电子浓度导带宽度的典型值一般，，所以，因此，，积分上限改为并不影响结果。由此可得导带中电子浓度为价带中的空穴浓度同理得价带中的空穴浓度载流子浓度乘积同理得价带中的空穴浓度热平衡状态下的非简并半导体中，在一定的温度下，乘积是一定的，如果电子浓度增大，空穴浓度就会减小；反之亦然本征半导体载流子浓度本征半导体无任何杂质和缺陷的半导体本征费米能级本征载流子浓度（既适用于本征半导体，也适用于非简并的杂志半导体）2.玻耳兹曼分布函数因exp[(E-EF)/k0T]>>1,作近似费米分布近似为：为能量的负指数关系。对于空穴：3.导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度能量在Ε~Ε+dΕ的量子态数为dZ，每个量子态被电子占据的几率为f(Ε)，因此，能量在Ε~Ε+dΕ范围被电子占据的几率为f(Ε)dZ=f(Ε)gc(Ε)dE。即电子数为单位实空间的电子数密度为：有效状态密度将能量从导带底Ec积分，得到导带电子浓度n0。Nc被称之为“有效状态密度”。值得注意的是1)导带的电子浓度n0仅与导带底能级Ec和费米能级有关，与导带其他能级无关。故将导带看成是量子态均集中在导带底Ec能级，状态密度为Nc。2)有效状态密度不是常数，而是温度的函数。实际上，温度越高，电子的分布范围宽，电子实际占据的导带能级越高，电子占据的导带量子态越多，等效的状态密度越大。共有化状态数------每一个能带包含的能级数。与孤立原子的简并度有关。

s能级分裂为N个能级（N个共有化状态）；p能级本身是三度简并，分裂为3N能级。特例：许多实际晶体能带与孤立原子间对应关系很复杂。金刚石、硅、锗价电子杂化形成的能带2N个态0个电子2N个态4N个电子

满带或价带

空带或导带禁带2s和2p分裂的两个能带历史环境造成的悲剧

玻尔兹曼的死，令当时的物理学界震惊不已。上面我们虽然分析了他的性格上的问题，但这并不是导致他自杀唯一的原因，就其原因，当时的历史环境也是原因之一。

9世纪末20世纪初，X射线，放射性元素和电子等一系列物理学的新实验和新发现，重重的敲开了原子的大门，否定了原子不可分，元素不可变等传统观念，以牛顿为代表建立起来的经典物理学大厦开始动摇，使在原来基础上所形成的物理学家共同遵守的旧范式陷入危机。科学在发展，科学家的研究再不断深入，科学上“反常”现象不断出现，人们无法用现有的知识作出解释，于是便出现了科学危机，不同的理论、派别涌现出来，他们有的主张建立新范式，有的则墨守旧范式，反常和危机在科学家之间引起了分歧和混乱，但也给科学家带来了批判精神和创新精神。

可惜的是，当时许多科学家跳不出经典物理学的构架，面对暴风骤雨式的科学新发现不知所措，思想陷入了极度悲观和混乱之中。正是在这种情况下，德国物理学家马赫等人在物理学家们思想一度混乱时，竭力宣扬“原子非物质化，物质消失了”，物理学只是一种“符号”和“标记”。德国物理化学家奥斯特瓦耳德也认为原子分子理论都是“有害的假说”进而宣扬他的“唯能论”。在玻尔兹曼与奥斯特瓦尔德之间发生的“原子论”和“唯能论”的争论，在科学史上非常著名。按照普朗克的话来说，“这两个死对头都同样机智，应答如流；彼此都很有才气。”当时，双方各有自己的支持者。奥斯特瓦尔德的“后台”是不承认有“原子”存在的恩斯特马赫。由于马赫在科学界的巨大影响，当时有许多著名的科学家也拒绝承认“原子”的实在性。后来大名鼎鼎的