(湘教版)八年级上第五章二次根式复习课件

第五章：二次根式复习

2023/7/231（1）形如

的式子叫做二次根式.（即一个

的算术平方根叫做二次根式）本章知识非负数1.二次根式的有关概念：（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式注意：二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零2023/7/232①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2023/7/233若则;注：若则;2.二次根式的性质(1)：（1）非负性：2023/7/2342.二次根式的性质(2)：2023/7/2353.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减：

类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：

原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如,）仍然适用。2023/7/2361.当x取何值时，下列二次根式有意义：①②③④⑤⑥⑦⑧题型1:二次根式有意义的条件73.(2005.青岛)有意义的条件是______2.（2005.吉林）当

_____时，

有意义。4.求下列二次根式中字母的取值范围解：①②≤3a=4说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组)

解得2023/7/238公式()2=a(a≥0)的应用.5.在实数范围内分解因式.(1)x2-7(2)x4-92023/7/239变式训练

?2023/7/2310练一练2023/7/23112.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且

,则的值为()A.3B.-3C.1D.-1题型2:二次根式的非负性的应用D1.已知：,求的值.解得解：由题意，得12题型3:化简把下列二次根化为最简二次根式2023/7/2313变式应用1.式子成立的条件是（）

D2023/7/2314题型4:同类二次根式1.下列与是同类二次根式的有:()B.C.D.A.2.下列与不是同类二次根式的有:()B.C.D.A.（题中）BD2023/7/2315题型5:计算2023/7/23162023/7/2317题型6

1.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=Rt∠，已知∠B=450，AB=CD=求（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积。ABCD2023/7/2318例1

解方程：解：2023/7/2319在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_________2P例2

Oxy2023/7/2320例3

一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A2023/7/2321设a.b为实数,且解:(1)求的值(1)2023/7/2322(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.解：(2)若a为腰,b为底,此时底边上的高为若a为底,b为腰,此时底边上的高为∴三角形的面积为∴三角形的面积为2023/7/232324例、求代数式的值.

若x2-4x+1=0，求的值.解:(1)由x2-4x+1=0x+=4.∴原式=2023/7/2325Dx≤0D说明：注意二次根式中字母的取值条件.2023/7/23265.请计算的值将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）2023/7/23276、比较根式的大小.解:应用练习2023/7/23287、化简：

（2）

++

+…+＝

.2023/7/2329

例、（1）设a、b、c为△ABC的三边，试化简：二次根式的拓展提高

（2）设的整数部分为a,小数部分为b.求的值。2023/7/2330ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为拓展3②

设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。③

当a=1时，则PA+PB=______,当a=3,则PA+PB=______④

PA+PB是否存在一个最小值？2023/7/2331细心观察图形,认真分析,思考下列问题.（1）求出各条线段的长和各个三角形的面积。A211111111S1S2S3S4S5S6OA3A4A5A6A7A1OA2=___OA3=___……OAn=___S1