弹性力学简单问题求解课件

节弹性力学简单问题的求解简单问题：应力及应变是物体中的点坐标的线性函数或是常数值的问题。此时，当体积力为零时，应力恒满足相容性条件，只剩下平衡方程和边界条件需要处理。例题正六面体不受体力作用，但各表面受均匀压力p作用。这个问题为（相当于）静水压力问题采用应力法及逆解法，猜应力：，0；应力解是否满足力的边界条件?是否为真解?它须满足平衡微分方程和应力表示变形协调方程解：1）设应力：2）检查是否满足平衡微分方程满足3）检查是否满足应力表示的变形协调方程（无体力时）满足0=04）检查是否满足应力的边界条件xyza）前、后面：前面面力：后面面力：代入（A）满足（A）0xyzb）左、右面：左面面力：右面面力：代入（A）满足c）上、下面：上面面力：下面面力：代入（A）满足因此，，0满足应力法的所有方程，为真解5）求应变分量：由物理方程得应变6）求位移分量：代入几何方程并积分可求位移例题2等截面柱体在自重作用下。等截面柱体受体力-g（在图示坐标系）为柱的密度，g为重力加速度。而0xlzxy猜应力解：0,采用应力法及逆解法解：1）设应力：0,2）检查是否满足平衡微分方程=0满足3）检查是否满足应力表示的变形协调方程（常体力时）将应力分量代入，显然均能满足。4）检查是否满足应力的边界条件1、检查在柱体侧边（主要边界）柱体侧边满足力的边界条件2、检查在柱体底边（0）：0，1应力解代入力的边界条件柱体底边满足力的边界条件3、检查在柱体顶边（）：0，1面力未给出，但面力的合力与应力满足平衡。因此，应力解0,可以作为本题的解答（在柱体顶边附近不能用）5）求应变分量：由物理方程得应变6）求位移分量：代入几何方程并积分可求位移例3：等直杆受均匀拉伸，求应力分布。2）检查是否满足平衡微分方程=0满足满足解：1）设应力：3）检查是否满足应力表示的变形协调方程（常体力时）4）检查是否满足应力的边界条件应力法求解1、侧面（主边界须严格满足）边界：柱体侧边满足力的边界条件2、上、下面（次边界可放松作到近似满足）边界：由于P的分布关系不知，用等效力系代替：满足5）求应变分量：由物理方程得应变6）求位移分量：为了确定位移，要给出位移的限制条件，以避免位移的不唯一性。由于物体的刚性位移只包含六个量，只要给出六个不重复的约束条件，即可确定出位移。代入几何方程并积分可求位移限制条件为：坐标原点的位移和转动为零，即：可以得到六个条件由应变及几何方程，得到三个位移为1）由，可知三个函数中无常数项；为使柱体不能随便移动,假设原点的位移为零;为使柱体不能随便转动,规定过原点的微分线段、、中的任何两根保持不动。2）由，即、再微分一次得到，同理可以得到其它两个等式，从而可知三个函数中无相应变量的交叉项。3）由，得，同理可以得到其它等式，从而可知三个函数无相应变量二次以上的项，即仅有一次项。

4）由可知三个函数中无一次项。

从而得到位移为：解法2：再用位移法求解，位移边界条件可取，在0处采用位移法及逆解法根据实验观察的结果，主体拉伸时的变形可直接设2）检查是否满足位移表示的平衡微分方程满足3）求应变分量：由几何方程方程4）求应力分量：由物理方程5）检查是否满足应力的边界条件1、侧面（主边界须严格满足）边界：l，m与法线具体所在位置有关，0解出：2、上、下面（次边界）边界：代入a值：再利用弹性摸量E的关系边界可放松由其中将a、b代回：求得位移分量为：例题4其中为绕轴的截面惯性矩y为对称轴这组应力满足无体积力时的平衡方程和用应力表示的协调方程2）检查是否满足平衡微分方程ji,j+Fi=0满足满足解：1）设应力：3）检查是否满足应力表示的变形协调方程（无体力时）4）检查是否满足应力的边界条件a）侧面（0）应力边界条件代入边界条件满足b）右端面：由于外力M的分布规律未知，只能用圣维南原理，写出静力等效的边界条件：方向余弦为：满足5）求应变分量：由物理方程得应变6）求位移分量：前三式代入后三式（A）积分式中:1()、2()、3()为待定函数。求解上述方程（a）（c）（b）和和和综合:（A）位移边界条件：在梁左端（0）：对于y、z的任何值：要求：端部约束条件：假定某一点不移动，任