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sternPolytechnicalUniversity动力学拉将朗方程西北工业大学支希哲朱西平侯美丽§71动力学普遍方程第七章拉格郎日方程§72拉格郎目方程§7-3拉格郎日方程的第一积分)第七章拉格朗日方程K四§7-1动力学普遍方程)第七章拉格朗日方程K四§71动力学普遍方程动力学普遍方程和拉格朗日方程是分析动力学的内容。分析动力学是把系统作为一个整体来考察,并利用动能、势能这类标量函数来描述这个系统。对于这些函数进行一定的运算,就可了解系统的运动特性和获得系统的运动方程,所以动力学普遍方程和拉格朗日方程式求解质点系复杂动力学问题的普遍而有效的方法)第七章拉格朗日方程K四§71动力学普遍方程、概述动力学普遍方程是将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合而得到的,可以看成是达朗贝尔原理的解析表达形式二、动力学普遍方程的推导设一质点系由n个质点组成,作用在第i个质点上的主动力为F约束力为FN’则根据牛顿第二定理F=ma有12=F1+FN(i=1,2,令F”=-ma1称为惯性力,则有F+FNi-,a,=F+FNi+F=0(i=1,2,…,n)上面式子表示一组平衡关系,即在每一瞬时,作用在质点系内每一质点上的主动力F1,约束力为FN,以及假想的惯性力F"在形式上构成平衡力系。)第七章拉格朗日方程K心§7-1动力学普遍方程F+FNi-ma=F+FN+F=0(i=1,2,…,n)将虚位移原理应用于这组平衡力系,为此,取质点系的任一组虚位移br;(=l1,2,…,n),则有(F+FN+F2)·1=0(2=1对质点系全部质点的上述表达式求和,得∑(F·)+∑(FN·)+∑(F)=0设该质点系所受的约束为理想约束,则∑(FNx:7)=0代入上式可得∑(F+F)a=0)第七章拉格朗日方程K四§7-1动力学普遍方程∑(F+F)a=0(i=1,2,…,n)式F"=-ma1称为惯性力上式表明:在理想约束下,质点系在任一瞬时,作用的主动力和假想的惯性力在任何虚位移上所做的虚功之和等于零。取固定直角坐标系,将上式投影得:(F+Fa)x+(F+F)C+(F2+F2)&;]=0以上二式称为动力学普遍方程或达朗伯—拉格朗日方程(F1-m2a1);=0∑Fn-m成+(-m+(F1-m度]=0)第七章拉格朗日方程K四§71动力学普遍方程例题7例题7-1一瓦特调速器的结构如图所示。每一飞球质量为m1,重锤质量为m2,各铰连杆的长度为l,T形杆宽度为2d。调速器的轴以匀角速o转动。求飞球张开的角度)第七章拉格朗日方程K四§71动力学普遍方程例题71BA)第七章拉格朗日方程K四§7-1动力学普遍方程C71解:球简化为质点,除主动力外,图上画出了飞球的惯性力F*A和FB,两力大小相等,方向相反FA=FR=m,(d+lsina)aF,由动力学普遍方程得FA·OxA

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