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文档简介

1.3单自由度系统受迫振动觉迫振动—一系统在外界激励下产生的振动激励形式可以为力(直接作用力或惯性力)可以为运动(位移、速度、加速度)。外界激励一般为时间的函数,可以是周期函数,也可以是非周期函数,简谐瀲励是最简单的瀲励。一般的周期性瀲励可以通过傅里叶级数展开成简谐激励的叠加有阻尼系统在简谐激振力作用下,系统的运动微分方程为令b=mx+cx+kx=Fsinat得到有阻尼质量弹簧系统受迫振动微分方程的标准形式x+2&x+ox=hsinot微分方程的全解等于齐次方程的通解与非齐次方程的特解之和元+28+2x=0齐次方程通解:x1t)x+28+ox=hsinot非齐次方程特解:x(t)有阻尼系统在筒谐激励下,运动微分方程的全解x=x1(t)+x2(t)x(t)-有阻尼自由振动运动微分方程的解osin(o。+g)特解为x,(t=bsin(at-8有阻尼系统在简谐激励下,运动微分方程的全解x(sin(oat+p)+Bsin(ot-0由二部分组成第一部分振动的频率是自由振动频率ω;由于阻尼的作用,这部分的振幅都时间而衰减。——瞬态振动第二部分以激励频率作简谐振动。其振幅不随时间衰减稳态受迫振动。特解为:x2()=Bsin(ot-b代入方程i+2&t+c.2x=hsinatBosin(at-8)+20Bocos(at-0)+Bsin(at-0)=hsinatB(Of-osin(at-0)+20Bocos(at-6)=hsinat解得hdohBtan6V(a2-2)2+462a幅频特性与相频特性引入量纲为1的参数β,s,BBkB=称为静为偏移β为振幅与静力偏移之比,称为振幅比(又称放大因子)。S是激励频率与固有频率之比,称为频率比s2)+432B-s称为幅频特性曲线Stan0-s称为相频特性曲线结论(1)线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、而相位滞后激振为的简谐振动(2)稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质(m,k,c)和激振力的频率及力幅,而与系统进入运动的方式(即初始条件)无关单自由度系统受迫振动稳态响应的特性稳态响应的特性幅频特性曲线以S为横坐标画出6()曲线B(s)(1-s2)2+(2)简谐激励作用下稳态响应特性0.37(1)当<<1(<ab)激振频率相对于系统固有频率901B≈1响应的振幅A与静位移B相当x=20B(a0)=Ae(a0单自由度系统受迫振动,稳恋响应的特性(2)当s>>1B(s)激振频率相对于系统固有频率很高B≈0响应的振幅很小0.375ksinor(3)在以上两个领域S>>1,S<<1对应于不同冫值、曲线较为密集,说明阻尼的影响不显著系统即使按无阻尼情况考慮也是可以的单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性(4)当s≈l1(≈m0)对应于较小值,β(S)迅速增大↑B(s)当=0國B(s)→a共振振幅无穷大54320.375但共振对于来自阻尼的影响很敏1感,在§=1附近的区域内,增加阻尼使振幅明显下降单

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