《模拟电子线路》第5章杨凌课件

杨凌《模拟电子线路》

第5章

事物的美存在于思考它们的心灵之中─休谟第5章放大电路的频率响应

§5.0引言

共发射极放大器+

vs

－CE+C1RETRLRB2Rs+vo－RCRB1+VCC+vi－C2++RLT+vi－+vs

－Rs+vo－RCRBibicβRL′Av=－

rbe·Cb′eCb′c第5章章放大电路的频率响应

所有放大器的增益都是输入信号频率的函数.这些增益包括:电压增益、电流增益、互阻增益、互导增益.迄今为止,在线性放大器的分析中,我们假设所有信号频率足够大,从而能保证耦合电容和旁路电容呈交流短路;同时又假设所有信号频率都足够低,能保证寄生电容、负载电容和晶体管电容呈交流开路.这一章将研究放大器在整个频率范围内的响应,主要目的是确定由于电路电容和晶体管内部电容引起的放大器的频率响应.§5.0引言

首先,利用复频率s,导出几个无源电路的传递函数,熟悉一下基本频率响应的问题.之后将介绍增益的幅度及其相位Bode图和时间常数法,用它们来确定电路响应的拐点频率或3dB频率.当影响放大器频率响应的电容不止一个时,用计算机仿真来确定频率响应就更具有吸引力.

本章将学习如何确定放大器的带宽,还将确定影响其低频截止和高频截止特性的参数,这些参数对设计特定频响特性的放大器尤为重要.§5.1频率响应的基本概念一、频率失真及不失真条件

1、频率失真待放大的信号,如语音信号、电视信号、生物电信号等等,都不是简单的单频信号,它们都是由许多不同相位、不同频率分量组成的复杂信号,即占有一定的频谱.由于实际的放大器中存在电抗元件(如管子的极间电容、电路的耦合电容、负载电容、分布电容、引线电感等),使得放大电路对不同频率信号分量的放大倍数和延迟时间不同.由此而引入的信号失真称为频率失真.§5.1频率响应的基本概念

频率失真又分振幅频率失真和相位频率失真,它们都是由电路中的线性电抗元件引起的,所以又称为线性失真.0vitω13ω1(a)待放大信号

(b)振幅频率失真vo0t(c)相位频率失真0vot图5.1频率失真现象§5.1频率响应的基本概念2、线性失真与非线性失真

(1)起因不同:线性失真是由于线性电抗元件引起的;非线性失真是由电路中的非线性元件引起的.(2)结果不同:线性失真只会使各频率分量信号的比例关系和时间关系发生变化,或滤掉某些频率分量的信号,但输出中不会产生输入信号中所没有的新的频率分量;非线性失真则会产生输入信号中所没有的新的频率分量.3、不失真条件─理想频率响应A(jω)=│A(jω)│

(jω)(5-1)§5.1频率响应的基本概念不产生频率失真的条件为:│A(jω)│=K(常数)(5-2)不产生频率失真的理想频率响应如下图所示.(a)理想的振幅频率响应0ω│A(jω)│K(b)理想的相位频率响应图5.2(jω)=ωtd(td为常数)0ω

(jω)∝ω§5.1频率响应的基本概念二、实际放大电路的频率特性图5.33dBO20lg│Av│dB3dBfHfLf/Hz通频带·中频范围低频范围高频范围三、放大电路的频响分析放大电路中的每个电容只对频谱的一端影响大.因此,可§5.1频率响应的基本概念以开发特定的等效电路,分别应用于低频、中频、高频放大电路的分析.中频:耦合电容和旁路电容在这一频率范围内视为短路,而杂散电容和晶体管电容视为开路,等效电路中没有电容.低频:在这一频率范围内,耦合电容和旁路电容必须包含在等效电路中,杂散电容和晶体管电容仍视为开路,此时求得的增益表达式,当频率趋于中频时,应趋于中频增益表达式.高频:高频时的等效电路中,必须考虑晶体管电容、寄生电容和负载电容,耦合电容和旁路电容应视为短路,此时求得的增益表达式,当频率趋于中频时,应趋于中频增益表达式.§5.1频率响应的基本概念

当fH＞＞fL时,利用三个等效电路和近似技术就可得到有用的结果,从而避免了用一个完整电路求解复杂的传递函数.我们研究的许多电路都满足这个条件.PSpice这类的计算机仿真软件,可用于分析包含所有电容的频率响应,由此得到的频率响应曲线比手算结果更精确.不过,计算机分析结果不能提供任何对特殊结果的物理认识,也不能提出任何建议来改变设计,以提供特定的频率响应.手算分析可提供对特定响应的了解,有助于更好地设计电路.

下面我们从两个简单的电路开始对频率进行分析研究.§5.1频率响应的基本概念

首先推导出与信号频率有关的输出电压比输入电压(传递函数)的数学表达式.并由此画出幅频特性及相频特性曲线.然后再引入一种能方便地绘制频响曲线的技术─Bode图,这种技术不需要借助于对传递函数的总体分析,并有利于对电路频响的全面理解.§5.2系统传递函数

电路的频率响应常用复频率s来确定.每个电容由它的复阻抗1/sC代替,每个电感由它的复阻抗sL代替,由此建立电路的传递函数(电压增益、电流增益、输入阻抗、输出阻抗)的表达式.一旦确立了传递函数,通过令s=jω=j2πf,得到正弦稳态激励,进而得到传递函数的幅频响应和相频响应.一、s域分析在一般情况下,s域传递函数可表示为Y(s)

(s－z1)(s－z2)…(s－zm)T(s)==K

(5-3)X(s)(s－p1)(s－p2)…(s－pn)§5.2系统传递函数

其中K是常数,z1,z2,…zm

是传递函数的零点;p1,p2,…pn是传递函数的极点.

下面给出了两种简单的传递函数的形式:K1T(s)==K1(5-4)s+ω01+sτ1sτ2T(s)=K2(5-5)

1+sτ2

其中

τ1、τ2称为时间常数.二、Bode图§5.2系统传递函数H.Bode开发了一种简单的技巧,用在给定极点和零点或等效时间常数的情况下,近似地画出传递函数的幅值和相位,用这种方法画出的图形称为Bode图.【例5-1】电路如图5.4所示,试画出传递函数的Bode图.C1+Vo－+Vi－R1图

5.4··【解】

1/sC11Vo(s)=Vi(s)=Vi(s)R1+1/sC1

1+sR1C1

Vo(s)11AvH(s)===

Vi(s)1+sR1C11+sτ其中

τ=R1C1为时间常数.§5.2系统传递函数

1AvH=

1+(f/fH)2=－arctg(f/fH)f＜＜fH→AvH≈1或

0dB;≈0o

11AvH==

1+j2πfR1C11+j(f/fH)·

1fH=

2πR1C1

其中故得因此,可画出图5.5所示的频响曲线.f＞＞fH→AvH≈fH/f

或－20lg(f/fH)/dB;≈－90of=fH→AvH=1/2或

－3dB;=－45o§5.2系统传递函数说明:

该电路可用来模拟晶体管极间电容和接线电容对放大电路高频响应的影响.20lgAvH/dB－45o/十倍频程10fHfH－40－20－90o－45o图5.5f/Hz0o0.1fH0.01fH100fHf/Hz3dB－20dB/十倍频程§5.2系统传递函数【例5-2】电路如图5.6所示,试画出传递函数的Bode图.【解】图5.6C2+Vi－+Vo－R2··Vo(s)R2

sτsAvL(s)====Vi(s)R2+1/sC2

1+sτ

s+1/τ其中

τ=R2C2为时间常数.

1AvL=

1－j(fL/f

)·

1fL=

2πR2C2

1AvL=

1+(fL/f)2故得:其中:因此:=arctg(fL/f)§5.2系统传递函数说明:

该电路可用来模拟耦合电容和旁路电容对放大电路低频响应的影响.20lgAvL/dB90of/Hz20dB/十倍频程3dB0－2045o－40图5.7fL10fL0o0.1fL0.01fL100fLf/Hz－45o/十倍频程§5.3单级放大电路的高频响应一、BJT的高频小信号建模rbe=rbb′+rb′eVTrbe′=(1+β0)IEβ0IE

gm=≈rb′eVT(5-7)rb′cerb′e+

－Ibbcrbb′b′Ic····rceCb′eVb′eCb′cgmVb′e··图

5.8+

－eIbbcrbb′b′Ic··Vb′erb′eCb′eCb′cgmVb′eiCgm=(

5-6)

vB′EvCE=C§5.3.1BJT的高频小信号模型二、BJT的频率参数图5.9eCb′eCb′crb′e+Vb′e

－Ibbcrbb′b′IcgmVb′e····图

5.100β/dB0.7β0

β0

ffβ

fT

·Ic=(gm

－jωCb′c)Vb′e··11Vb′e=Ib

rb′e∥∥

jωCb′e

jωCb′c··

gm－jωCb′c1/rb′e+jω(Cb′e+Cb′c)Ic

β==

Ib

Vce=0····§5.3.1BJT的高频小信号模型gmgm

fT=≈fT=(100～1000)MHz

2π(Cb′e+Cb′c)2π

Cb′e

β0

1β≈

fβ=

(5-8)1+(f/fβ)22πrb′e

(Cb′e+Cb′c)

·f＞＞fββ≈β0fβ/f

β(fT)=1fT≈β0fβ(5-9)·gmrb′e

β0β≈=1+jωrb′e

(Cb′e+Cb′c)

1+jωrb′e

(Cb′e+Cb′c)

·§5.3.2共发射极放大电路的高频响应一、密勒定理图

5.11+V2(s)

－+V1(s)

－网络Y

(s)

(a)A(s)=V2(s)/V1(s)+V1(s)

－+V2(s)

－网络Y1(s)

Y2(s)

(b)Y

(s)［V1(s)－V2(s)］=Y

(s)V1(s)［1－A(s)］=Y1(s)V1(s)Y

(s)［V2(s)－V1(s)］=Y

(s)V2(s)［1－1/A(s)］=Y2(s)V2(s)Y1(s)==Y

(s)［1－A(s)］Z1(s)1(5-10)Y2(s)==Y

(s)［1－］Z2(s)1A(s)1§5.3.2共发射极放大电路的高频响应二、密勒近似+

vs

－CE+C1RETRLRB2Rs+vo－RCRB1+VCC+vi－C2++RLT+vi－+vs

－Rs+vo－RCRBibic··eCb′eCb′crb′e+Vb′e

－Ibbcrbb′b′IcgmVb′e··共发射极放大器§5.3.2共发射极放大电路的高频响应gmVb′eCb′e+Vb′e

－Rsrb′e+Vs

－ceb′Cb′cRL′+Vo－rbb′····b+Vs

－RsRL′Crb′e+Vb′e

－rbb′ceb′gmVb′e+Vo－····b图

5.12C

=

Cb′e+

CM1CM1=(1+

gmRL′)Cb′c

=(1－

Av)Cb′c·R=(

Rs+rbb′)∥rb′eVs′

=Vs

rb′e

/(

Rs+rbb′

+rb′e)··CR+Vs′

－+Vb′e

－ceb′gmVb′eRL′+Vo－····§5.3.2共发射极放大电路的高频响应三、高频响应与上限频率eCR+Vs′

－+Vb′e

－cb′gmVb′eRL′+Vo－····1Vb′e=Vs′1+jωRC··Vo=－gmVb′eRL′··Vs′

=Vs

rb′e

/(

Rs+rbb′

+rb′e)···

Vo

rb′e

1AvmAvH==－gmRL′

·=(5-11)

Vs

Rs+rbb′

+rb′e

1+jωRC1+j(f/fH)···其中:

rb′eAvm=－gmRL′

(5-12)

Rs+rbb′

+rb′e·

1fH=(5-13)

2πRC

§5.3.2共发射极放大电路的高频响应四、增益-带宽积

rb′e

1│Avm·fH│=gmRL′

·

(5-14)

Rs+rbb′

+rb′e

2πRC

·R=(

Rs+rbb′)∥rb′eC

=Cb′e+CM1=Cb′e+(1+gmRL′)Cb′c=DCb′e五、几点结论·│Avm│↑│Avm·fH│=

常数

RL′↑→fH

↓·gmRL′

fT

RL′│Avm·fH│=

·

=·

(5-15)2πDCb′e

Rs+rbb′

DRs+rbb′

·§5.3.2共发射极放大电路的高频响应rbb′

↓Cb′e↓Cb′c↓2、

fH↑3、

Rs↓→

fH↑

1fH=

2πRC

R=(

Rs+rbb′)∥rb′e4、

fH↑

→

fT5、共发射极放大电路因存在密勒效应,其高频响应受到限制.C

=D

Cb′e=

1+

gmRL′Cb′eCb′cCb′e§5.3.3共集电极放大电路的高频响应RL+vo－TRERB2+

vs

－RsRB1+VCC+vi－C1C2RL′c·+Vo－Cb′c+Vs

－Rsrb′eberbb′b′Cb′egmVb′eRL′=RL∥RE··RL′c·+Vo－+Vs

－Rsrbe′berbb′b′Cb′egmVb′e··CM1=(1－Av

)Cb′e·fH(CC)＞fH(CE)fH(CC)→fT图

5.13CM2=(1－1/Av

)Cb′e·CM1≈CM2§5.3.4共基极放大电路的高频响应IsIoRL′gmVb′eCb′cCb′erb′e

－Vb′e+ceb′Rs+Vo－rbb′····b·图

5.141Is≈－Vb′egm++jωCb′e

rb′e··Io≈－gm

Vb′e··Io

α0

≈Is

1+jωCb′e/gm

··(5-16)TRL′Rs+

vs

－+vo－RE§5.3.4共基极放大电路的高频响应

β0

α0

=

1+β0

gm

fH==fT

(5-17)

2πCb′e可见:fH(CB)＞＞fH(CE)共基极放大电路常用于高频、宽频带、低输入阻抗的场合.其中:由(5－16)式可知:

gmrb′e

=

1+gmrb′e§5.4单级放大电路的低频响应一、低频等效电路+RsC2++

vs

－CE+C1RETRLRB2+vo－RCRB1+VCC+vi－βIbrbeRLRECE·+Vs

－·Rs+Vo－RCRBIb··C1C2·RLβIbrbeCEC2C1+Vs

－Rs+Vo－RCIb···图

5.15－+βIbRCC1′·RL+Vs

－Rs+Vo－RCIbrbe···C2′§5.4单级放大电路的低频响应

1

1

1+β

=+

C1′

C1

CE

C1CE

C1′=(1+β)C1+CE或

1

1

1

=+

C1′

C1

CE′

CE

CE′=

1+β

－+βIbRCC1′·RL+Vs

－Rs+Vo－RCIbrbe···C2′

1

1

11=+≈

C2′

C2

CEC2§5.4单级放大电路的低频响应二、低频响应及下限频率

Vo

βRL′11AvL==－

(5-18)

Vs

Rs+rbe

1－j/ωC1′(Rs+rbe)1－j/ωC2(RC+RL)·····AvL

1=

(5-19)Avm

1－j(fL1/f)1－j(fL2/f)··

1fL1=

2π(Rs+rbe)C1′

1fL2=

2π(RC+RL)C2

Vo

βRL′

Avm==－

Vs

Rs+rbe

···ω↑→fL=fLmax(fL1，fL2)(5-20)§5.5多级放大电路的频率响应第一级第二级+Vo－+Vi－RAv1CAv2····fLfH0.707Avm1Avm10.707Avm12Avm12Avf(对数刻度)OfL1fH1图

5.16Av↑·BW↓图

5.17§5.5多级放大电路的频率响应一、多级放大电路的上限频率fH2§5.5多级放大电路的频率响应二、多级放大电路的下限频率fL(5-21)若ωH1=ωH2=…=ωHn,由(5-22)得:§5.5多级放大电路的频率响应若ωL1=ωL2=…=ωLn,则有:类似于ωH的求法可得:(5-23)(5-24)几点结论:§5.5多级放大电路的频率响应1.fH<fHk(k=1,2,…n),fL>fLk

(k=1,2,…n);在多级放大电路的设计中,应保证:BWk

>BW

(k=1,2,…n);

例:某4级放大电路BW=300Hz～3.4kHz,则若fHk(k=1,2,…n)及fLk

(k=1,2,…n)各不相同,且相距较远,则fL=fLmax(fL1，fL2，…fLn)fH=fHmin(fH1，fH2，…fHn)章末总结与习题讨论一、本章小结

1、掌握频率响应的概念.熟悉线性失真和非线性失真的区别;理解不产生频率失真的条件.2、掌握BJT的频率特性曲线及fT、fβ的物理含义.3、掌握密勒等效定理的内容.4、熟悉影响BJT放大电路高频、低频响应的因素及其频响的分析方法.掌握基本放大电路fH、fL、BW的确定方法.5、FET放大电路的频响分析与BJT放大电路类似.6、掌握多级放大电路的频率响应。章末总结与习题讨论【例5-3】已知某放大电路传递函数的表达式如下所示,108

(jf)Av(jf)=(jf+20)

(jf+106)

·(1)试画出传递函数幅频特性的Bode图.(2)确定该放大电路的

Avm,fH

,和

fL.

【解】(1)将给定的传递函数变换成以下的标准形式.

Av(jf)=

jf10020jf(1+)20jf(1+)106·二、例题讨论章末总结与习题讨论(2)Avm=40dB,f

H=1MHz,f

L=20Hz

f/Hz10010100010k100k1M10M100M20204060jf20lg20

20lg100jf－20lg1+20jf－20lg1+106Av(jf)/dB图

5.18·章末总结与习题讨论【例5-4】已知某放大器传递函数的表达式如下所示,

Av(jf)=

104jf(1+)3107·(1)试画出传递函数幅频特性的Bode图.(2)确定该放大器的

AvL,fH

.

【解】(1)如图5.19所示.Av(jf)/dBf/Hz10M1M100M0.1M20406080－60dB/decade·图

5.19(2)AvL=80dB

Av(fH)=

104

fH1+()21073104=2·f

H≈5.1MHz章末总结与习题讨论【例5-5】电路如图5.20所示.(1)确定其中频增益

Avm和Ri、Ro.(2)确定其上限频率fH.

已知图中参数如下所示:图

5.20+vs

－RC+VCCRB1T1CS146R2RGT23DG4C1CRB2CBC2+vo－+vi－RsR1RB1=

RB2=

47kΩ；RC=

2kΩ；RG=5MΩ;R1=4.7kΩ;R2=100Ω;Rs=

5kΩ;C1=

0.47μF;C2=

10μF;CB=C=

47μF;rbb′=50Ω;rb′e=1kΩ;·章末总结与习题讨论【解】(1)图5.20的中频交流通路如图5.21所示..

gm1Ri2

Avm1=－

1+gm1R2

·

β2RC

Avm2=

rbe2

·

rbe2Ri2

=

1+β2

gm1RC

Avm≈－

1+gm1R2

·Ri=

Ri1≈RG.Ro=

Ro2≈RC.(2)图5.20的高频交流通路依然如图5.21所示..+vs

－RCT1R2RGT2+vo－+vi－Rs图

5.21章末总结与习题讨论由交流通路画出高频小信号等效电路如图5.22(a)所示..+Vs

－RCgR2RGb+Vi－Rs··dsCgdCgs·gm1Vgsrb′eIe·Cb′erbb′Ib·ecC