数学建模之对策论

数学建模之对策论第1页，课件共42页，创作于2023年2月概论解的概念矩阵对策的解法合作对策※第2页，课件共42页，创作于2023年2月概论名称

GameTheory博奕论发展历史对策论模型分类例子♂第3页，课件共42页，创作于2023年2月发展简史早期工作1912年E.Zermelo‘关于集合论在象棋对策中的应用’1921年E.Borel引入最优策略1928年J.V.Neumann证明了一些猜想产生标志1944年J.V.Neumann和O.Morgenstern”对策论与经济行为”发展成熟

Nash均衡、经济博奕论、信息不对称对策和广义对策♂第4页，课件共42页，创作于2023年2月模型局中人两个或两个以上---决策者策略集合

策略----决策局势----状态支付函数

支付关于局势的函数----决策依据和标准模型♂第5页，课件共42页，创作于2023年2月分类局中人两人对策、多人对策策略有限对策、无限对策；非合作对策、合作对策支付零和对策、非零和对策时间单阶段对策、多阶段对策♂第6页，课件共42页，创作于2023年2月例子两个参加者甲、乙各出示一枚硬币，在不让对方看见的情况下，将硬币放在桌子上，若两个硬币都呈正面或都呈反面则甲得1分，乙付出1分；若两个硬币一个呈正面另一个呈反面则乙得1分，甲付出1分。局中人：甲、乙♂第7页，课件共42页，创作于2023年2月解的概念矩阵对策对抗对策N人有限对策混合策略♂第8页，课件共42页，创作于2023年2月矩阵对策设定最稳妥策略性质对策的解例子♂第9页，课件共42页，创作于2023年2月设定两人有限零和对策局中人：两人策略集:

局势集：支付函数：矩阵表示：♂第10页，课件共42页，创作于2023年2月最稳妥策略♂第11页，课件共42页，创作于2023年2月性质♂第12页，课件共42页，创作于2023年2月均衡解♂第13页，课件共42页，创作于2023年2月例子♂第14页，课件共42页，创作于2023年2月对抗对策—两人零和对策第15页，课件共42页，创作于2023年2月例子♂第16页，课件共42页，创作于2023年2月N人有限对策♂第17页，课件共42页，创作于2023年2月混合策略混合扩充

矩阵对策扩充

N人有限对策混合平衡解

矩阵对策

N人有限对策均衡解的存在性♂第18页，课件共42页，创作于2023年2月混合扩充—矩阵对策♂第19页，课件共42页，创作于2023年2月混合扩充—N人有限对策♂第20页，课件共42页，创作于2023年2月混合平衡解---矩阵对策♂第21页，课件共42页，创作于2023年2月混合平衡解---N人有限对策♂第22页，课件共42页，创作于2023年2月混合平衡局势的存在性引理1定理1

n人有限对策的混合扩充存在平衡局势定理2

矩阵对策的混合扩充存在平衡局势♂第23页，课件共42页，创作于2023年2月矩阵对策的解法问题的简化

优超

算例线性规划方法

基本思想

算例♂第24页，课件共42页，创作于2023年2月优超

因而策略出现的概率为0，可以在支付矩阵中删除该策略对应的行♂第25页，课件共42页，创作于2023年2月算例第26页，课件共42页，创作于2023年2月简化第27页，课件共42页，创作于2023年2月简化♂第28页，课件共42页，创作于2023年2月基本思想第29页，课件共42页，创作于2023年2月第30页，课件共42页，创作于2023年2月♂第31页，课件共42页，创作于2023年2月算例第32页，课件共42页，创作于2023年2月结果第33页，课件共42页，创作于2023年2月合作对策特征函数分配核心稳定集核仁Shapley值♂第34页，课件共42页，创作于2023年2月特征函数♂第35页，课件共42页，创作于2023年2月分配♂第36页，课件共42页，创作于2023年2月核心♂第37页，课件共42页，创作于2023年2月稳定集♂第38页，课件共42页，创作于202