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文档简介
第第页七年级数学上册试题5.3-5.4一元一次方程的应用-北师大版(含答案)一元一次方程的应用
第一课时
一、选择题。
1.如图,根据图中的信息,可得正确的方程是()
A.π×()2x=π×()2×(x﹣5)
B.π×()2x=π×()2×(x+5)
C.π×82x=π×62×(x+5)
D.π×82x=π×62×5
2.已知一个长方形的周长为30cm,若长方形的长减少1cm,宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形,设原来长方形的长为xcm,则可列方程()
A.x﹣1=2(15﹣x)B.x﹣1=2(30﹣x)
C.x﹣1=(15﹣x)D.x﹣1=(30﹣x)
3.七年级某班举行了一次集邮展览,展出的邮票数若平均每人3张多24张,若平均每人4张少26张,则这个班共有()名学生.
A.50B.45C.40D.36
4.为了保护生态环境,某山区县将该县某地一部分耕地改为林地,改变后林地和耕地面积共有180平方千米,其中耕地面积是林地面积的25%,若设耕地面积为x平方千米,则根据题意,列出方程正确的是()
A.180﹣x=25%xB.x=25%(180﹣x)
C.180+2x=25%D.180﹣2x=25%
5.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数,例如max{2,4}=4.按照这个规定,那么方程max{x,﹣x}=3x﹣2的解为()
A.B.1C.1或D.或
6.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,发现这7个数的和不可能的是()
A.63B.91C.133D.154
7.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10cm2,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是()cm3.
A.80B.70C.60D.50
二、填空题。
8.已知代数式4﹣x与3(2﹣x)的值相等,则x的值为.
9.定义一种新运算“⊙”规则如下:对于两个有理数a,b,a⊙b=ab﹣b,若(5⊙x)⊙(﹣2)=﹣1,则x=.
10.如图,甲、乙两个等高圆柱形容器,内部底面积分别为20cm2,50cm2,且甲中装满水,乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm,则甲、乙两容器的高度均为.
11.如图,小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,则剪下的长条的面积之和为.
12.解方程=2﹣,有下列步骤:①3(3x+1)=12﹣(2x﹣1),②9x+3=12﹣2x+1,③9x﹣2x=12+1+3,④7x=16,⑤x=,其中首先发生错误的一步是.
三、解答题。
13.已知关于x的方程3x﹣6(x﹣)=4x和﹣=1有相同的解,求这个解.
14.用“*”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab﹣b.如:1*3=1×32+2×1×3﹣3=12.
(1)求(﹣2)*4的值;
(2)若(x﹣1)*3=12,求x的值;
(3)若m=*(2x),n=(2x﹣1)*2(其中x为有理数),试比较m、n大小关系,并说明理由.
15.如图,一个瓶子的容积为1升,瓶内装着一些溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,倒放时,空余部分的高度为5cm(如图).现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里.求:
(1)瓶内溶液的体积.
(2)圆柱形杯子溶液的高度是多少?
16.如图,在数轴上,点A表示的数为﹣12.点B是数轴上位于点A右侧的一点,且A,B两点间的距离为32.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设点P的运动时间为t(t>0)秒.
(1)点B表示的数是.
(2)①点P表示的数是(用含t的代数式表示).
②当点P将线段AB分成的两部分的比为1:2时,求t的值.
第二课时
一、选择题。
1.某商场上月的营业额是a万元,本月营业额为500万元,比上月增长15%,那么可列方程为()
A.15%a=500B.(1+15%)a=500
C.15%(1+a)=500D.1+15%a=500
2.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10元,则该商品每件的进价为()
A.100元B.105元C.110元D.120元
3.为了保护生态环境,某山区县将该县某地一部分耕地改为林地,改变后林地和耕地面积共有180平方千米,其中耕地面积是林地面积的25%,若设耕地面积为x平方千米,则根据题意,列出方程正确的是()
A.180﹣x=25%xB.x=25%(180﹣x)
C.180+2x=25%D.180﹣2x=25%
4.陈光以120元的价格分别卖出两双鞋,一双亏损20%,另一双盈利20%,则这两笔销售中陈光()
A.盈利10元B.盈利20元C.亏损10元D.亏损20元
5.某品牌手机在元旦期间,进行促销活动,首先按标价降价8%在此基础上,商场又返还标价5%的现金,此时买这个品牌的手机需要1740元,那么这个手机的标价是()元.
A.2400B.2200C.2100D.2000
6.商场将进价为100元的商品提高80%后标价,销售时按标价打折销售,结果仍获利44%,则这件商品销售时打几折()
A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折
7.为迎接“双十一”购物节,东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价,销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍可获利20%,则这件玩具销售时打的折扣是()
A.7.5折B.8折C.6.5折D.6折
8.某市出租车收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3km,付8元车费),超过3km,每增加1km收1.6元(不足1km按1km计),小梅从家到图书馆的路程为xkm,出租车车费为24元,那么x的值可能是()
A.10B.13C.16D.18
二、填空题。
9.若x与8之和的2倍等于x的3倍,列等式为.
10.某件商品,以原价的出售,现售价是300元,则原价是元.
11.已知每支钢笔15元,每支圆珠笔5元,小华用80元买了这两种笔共10支,设买了x支钢笔,则可列方程:.
12.一件服装标价200元,若以七折销售,仍可获利40%,则这件服装的进价是元.
13.一家商店将某种微波炉按原价提高20%后标价,又以9折优惠卖出,结果每台微波炉比原价多赚了80元,这种微波炉原价是元.
14.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的6折出售将亏10元,而按标价的9折出售将赚50元,则每件服装的标价是元.
三、解答题。
15.某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个,已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元,其中A品牌足球每个进价是50元,B品牌足球每个进价是80元.
(1)求购进A、B两种品牌足球各多少个?
(2)在销售过程中,A品牌足球每个售价是80元,很快全部售出;B品牌足球每个按进价加价25%销售,售出一部分后,出现滞销,商场决定打九折出售剩余的B品牌足球,两种品牌足球全部售出后共获利2200元,有多少个B品牌足球打九折出售?
16.列方程解应用题:
(1)如图,是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个长方形色块图的面积为.
(2)某商品按成本价提高40%后标价,又以八折出售可获得利润60元.
①求该商品的成本价为多少元?
②若按七五折(即75%)出售则可获得利润多少元?
第一课时答案
一、选择题。
B.A.A.B.B.C.C.
二、填空题。
8.1.
9..
10.5cm.
11.72cm2.
12.③.
三、解答题。
13.解:∵3x﹣6(x﹣)=4x,
∴x=b,
∵关于x的方程3x﹣6(x﹣)=4x和﹣=1有相同的解,
∴把x=b代入﹣=1得:
﹣=1,
解得:b=,
将b=代入第二个方程,
2(3x+b)﹣(1﹣5x)=8,
11x=9﹣2b,
11x=9﹣2×,
解得x=.
14.解:(1)(﹣2)*4
=﹣2×42+2×(﹣2)×4﹣4
=﹣32﹣16﹣4
=﹣52;
(2)∵(x﹣1)*3=12,
∴(x﹣1)×32+2(x﹣1)×3﹣3=12,
整理得:15x=30,
解得:x=2;
(3)由题意m=×(2x)2+2×2x﹣2x=18x2+16x,
n=(2x﹣1)×22+2(2x﹣1)×2﹣2=16x﹣10,
所以m﹣n=18x2+10>0.
所以m>n.
15.解:(1)设瓶内溶液的体积为x升,则空余部分的体积为x升,
依题意,得:x+x=1,
解得:x=0.8.
答:瓶内溶液的体积为0.8升.
(2)0.8×1000÷[π×(8÷2)2]=(cm).
答:圆柱形杯子溶液的高度是cm.
16.解:(1)﹣12+32=20.
(2)①p的运动路程2t,则P为(2t﹣12);
②因为P为(2t﹣12),所以PA为2t,PB为(32﹣2t)
当时,,所以t=
当时,,所以t=
∴t的值为,
(3)①规定向左运动记为﹣,向右运动记+,则记为:﹣1,+3,﹣5,+7,﹣9,+11,﹣13,+15,﹣17,
(﹣1)+(+3)+(﹣5)+(+7)+(﹣9)+(+11)+(﹣13)+(+15)+(﹣17)=﹣9
②因为运动量加起来不等于0,所以不能;P与B重合时则加起来等于20,经计算总共运动了20次
第二课时答案
一、选择题。
B.A.B.C.D.C.A.B.
二、填空题。
9.2(x+8)=3x.
10.375.
11.15x+5(10﹣x)=80.
12.100.
13.1000.
14.200.
三、解答题。
15.解:(1)设购进A品牌足球x个,则购进B品牌足球(100﹣x)个,
根据题意,得80×(100﹣x)﹣50x=2800,
解得x=40.
100﹣x=60.
答:购进A品牌足球40个,则购进B品牌足球60个;
(2)设有y个B品牌足球打九折出售,
根据题意,得(80﹣50)×40+80×(1+25%)(60﹣y)+[80×(1+25%)×90%﹣80]y=2200.
解得y=20.
答:有20个B品牌足球打九折出售.
16.解:(1)设右下方
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