七年级数学上册试题 5.3-5.4一元一次方程的应用-北师大版（含答案）

第第页七年级数学上册试题5.3-5.4一元一次方程的应用-北师大版（含答案）一元一次方程的应用

第一课时

一、选择题。

1.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）

A.π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）

B.π×（）2x＝π×（）2×（x+5）

C.π×82x＝π×62×（x+5）

D.π×82x＝π×62×5

2.已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（）

A.x﹣1＝2（15﹣x）B.x﹣1＝2（30﹣x）

C.x﹣1＝（15﹣x）D.x﹣1＝（30﹣x）

3.七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（）名学生.

A.50B.45C.40D.36

4.为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（）

A.180﹣x＝25%xB.x＝25%（180﹣x）

C.180+2x＝25%D.180﹣2x＝25%

5.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4.按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝3x﹣2的解为（）

A.B.1C.1或D.或

6.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）

A.63B.91C.133D.154

7.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3.

A.80B.70C.60D.50

二、填空题。

8.已知代数式4﹣x与3（2﹣x）的值相等，则x的值为.

9.定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝.

10.如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm2，50cm2，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，则甲、乙两容器的高度均为.

11.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为.

12.解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是.

三、解答题。

13.已知关于x的方程3x﹣6（x﹣）＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解.

14.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b.如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12.

（1）求（﹣2）*4的值；

（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；

（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由.

15.如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）.现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里.求：

（1）瓶内溶液的体积.

（2）圆柱形杯子溶液的高度是多少？

16.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12.点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为32.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒.

（1）点B表示的数是.

（2）①点P表示的数是（用含t的代数式表示）.

②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值.

第二课时

一、选择题。

1.某商场上月的营业额是a万元，本月营业额为500万元，比上月增长15%，那么可列方程为（）

A.15%a＝500B.（1+15%）a＝500

C.15%（1+a）＝500D.1+15%a＝500

2.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）

A.100元B.105元C.110元D.120元

3.为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（）

A.180﹣x＝25%xB.x＝25%（180﹣x）

C.180+2x＝25%D.180﹣2x＝25%

4.陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光（）

A.盈利10元B.盈利20元C.亏损10元D.亏损20元

5.某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（）元.

A.2400B.2200C.2100D.2000

6.商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）

A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折

7.为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）

A.7.5折B.8折C.6.5折D.6折

8.某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）

A.10B.13C.16D.18

二、填空题。

9.若x与8之和的2倍等于x的3倍，列等式为.

10.某件商品，以原价的出售，现售价是300元，则原价是元.

11.已知每支钢笔15元，每支圆珠笔5元，小华用80元买了这两种笔共10支，设买了x支钢笔，则可列方程：.

12.一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是元.

13.一家商店将某种微波炉按原价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每台微波炉比原价多赚了80元，这种微波炉原价是元.

14.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是元.

三、解答题。

15.某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元.

（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？

（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？

16.列方程解应用题：

（1）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为.

（2）某商品按成本价提高40%后标价，又以八折出售可获得利润60元.

①求该商品的成本价为多少元？

②若按七五折（即75%）出售则可获得利润多少元？

第一课时答案

一、选择题。

B.A.A.B.B.C.C.

二、填空题。

8.1.

9..

10.5cm.

11.72cm2.

12.③.

三、解答题。

13.解：∵3x﹣6（x﹣）＝4x，

∴x＝b，

∵关于x的方程3x﹣6（x﹣）＝4x和﹣＝1有相同的解，

∴把x＝b代入﹣＝1得：

﹣＝1，

解得：b＝，

将b＝代入第二个方程，

2（3x+b）﹣（1﹣5x）＝8，

11x＝9﹣2b，

11x＝9﹣2×，

解得x＝.

14.解：（1）（﹣2）*4

＝﹣2×42+2×（﹣2）×4﹣4

＝﹣32﹣16﹣4

＝﹣52；

（2）∵（x﹣1）*3＝12，

∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，

整理得：15x＝30，

解得：x＝2；

（3）由题意m＝×（2x）2+2×2x﹣2x＝18x2+16x，

n＝（2x﹣1）×22+2（2x﹣1）×2﹣2＝16x﹣10，

所以m﹣n＝18x2+10＞0.

所以m＞n.

15.解：（1）设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为x升，

依题意，得：x+x＝1，

解得：x＝0.8.

答：瓶内溶液的体积为0.8升.

（2）0.8×1000÷[π×（8÷2）2]＝（cm）.

答：圆柱形杯子溶液的高度是cm.

16.解：（1）﹣12+32＝20.

（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；

②因为P为（2t﹣12），所以PA为2t，PB为（32﹣2t）

当时，，所以t＝

当时，，所以t＝

∴t的值为，

（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，

（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9

②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次

第二课时答案

一、选择题。

B.A.B.C.D.C.A.B.

二、填空题。

9.2（x+8）＝3x.

10.375.

11.15x+5（10﹣x）＝80.

12.100.

13.1000.

14.200.

三、解答题。

15.解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100﹣x）个，

根据题意，得80×（100﹣x）﹣50x＝2800，

解得x＝40.

100﹣x＝60.

答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；

（2）设有y个B品牌足球打九折出售，

根据题意，得（80﹣50）×40+80×（1+25%）（60﹣y）+[80×（1+25%）×90%﹣80]y＝2200.

解得y＝20.

答：有20个B品牌足球打九折出售.

16.解：（1）设右下方