河南省商丘市睢县某中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（清北班）数学试卷（含解析）

第第页河南省商丘市睢县某中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（清北班）数学试卷（含解析）2022—2023学年下学期高二清北班月考数学试卷

1．命题“，”的否定为（）

A．，B．，C．，D．，

2．已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是（）

A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

3．函数的单调递减区间为（）

A．B．C．D．

4.在某种信息传输过程中，每个信息只能是用0或1组成的6位数字的一个排列（数字允许重复且首位可以是0），不同排列表示不同信息，例如011101就是一个信息.在所有信息中随机取一信息，则该信息恰好由2个0和4个1组成的概率是

A.B.C.D.

5.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．函数的一个极值点是1，则的值（）

A．恒大于0B．恒小于0C．恒等于0D．不确定

7．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位十位百位千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位十位百位千位万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（）

A．10种B．25种C．26种D．27种

8．已知定义在上的奇函数恒有，若方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．下列求导运算正确的是（）

A．B．

C．D．

10.某儿童乐园有甲，乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7，如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.7；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6，则王同学()

A.第二天去甲游乐场的概率为0.63

B.第二天去乙游乐场的概率为0.42

C.第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为

D.第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为

11．函数的图象如图所示，则以下结论正确的有（）

A．B．C．D．

12.设，则下列选项正确的是（）

A．B．

C．D．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．在的展开式中的系数为_____．

14.__________.（用数字作答）

15．在某项测量中，其测量结果服从正态分布，且，则_____________．

16.已知正实数，满足，则的最小值为____．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（10分）已知展开式的二项式系数和为64，且．

（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求的值．

18.（12分）外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是分，最低分是分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某班研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的总体评分（单位：分）与日单量（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的总体评分与日单量，数据如下表.

店铺123456789101112131415

x3.83.9444.14.24.34.44.54.54.64.74.74.84.9

y154168179178190201214225236237248261259272284

经计算得，，，，，，.

(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的经验回归方程（运算结果均精确到）；

附：，.

(2)该外卖平台将总体评分高于分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于但不高于分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为，推送“放心店铺”的概率为，推送“一般店铺”的概率为.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，求的数学期望与方差.

19.（12分）已知函数.

（1）判断函数的单调性；（2）若满足，证明：.

20.（12分）高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．

（1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率；

（2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；

（3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．

21.（12分）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高．为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”．

（1）估计实验园的“大果”率；

（2）现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；

（3）以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（，）个，设其中恰有2个“大果”的概率为，当最大时，写出n的值．

22．（12分）已知函数．

（1）证明：函数有唯一零点；

（2）证明：．

高二数学参考答案

1.B.2.B.3C．4.D.5.B6.B7.C8．A.9．BC.10.AC设：第一天去甲游乐场，：第二天去甲游乐场，：第一天去乙游乐场，：第二天去乙游乐场，依题意可得，，，，，A正确；

，B错误；，C正确；

，错误，故选AC.

11．【解析】由的图象可知在和上单调递增，在(－1,3)上单调递减，在处取得极大值，在处取得极小值，又，所以和为方程的两根且；所以，，，所以，，所以；故选BC.

12.【答案】ACD对于A，令，可得，故A正确；对于B，令得，故B错误；

对于C，令得①，令得，②，由①+②再除以2可得，故C正确；对于D，令得①，令得，②，①-②再除以2可得，故D正确．故选：ACD．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.15

14.

15.由题设，，而，又，故，所以.故答案为：16.

【详解】，，即，设，则，且，

当时，所以在上单调递增，正实数，，，即，

所以，等价于，即，，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，则，令，则，即在上单调递增，

所以，所以，即的最小值为．故答案为：.

17.（1）∵的展开式的所有项的二项式系数和为，∴，2分

故展开式中第三项为：，所以；3分

（2）∵，∴第四项的二项式系数最大，5分

所以展开式中二项式系数最大的项；7分

（3）因为，∴，

令，可得10分

18.（1）由题意知，，4分

，5分，∴关于的经验回归方程为6分

（2）该外卖平台每次向顾客推送“精品店铺”或“放心店铺”的概率为，7分

该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，则，，，.8分

方法一：由题意，服从二项分布，即，10分

∴的数学期望为，11分，的方差为.12分

方法二：由题意，的每个可能取值的概率为：

；；；，∴随机变量X的分布列为

∴的数学期望为，

的方差为.

19.（1）函数的定义域是1分

恒成立，3分，所以函数在定义域上是单调递增函数4分.

（2）由（1）知.令，得，5分

由一元二次方程根与系数关系得，即，得，6分

∴8分

令，则，10分

令，则，得12分

20.（1）记事件A＝“每个AI芯片智能检测不达标”，则3分

（2）由题意，5分

∴6分

令，则，当，，为增函数；当，，为减函数；所以在处取到最大值．8分

（3）记事件B＝“人工检测达标”，则，9分

又，所以，11分

所以需要对生产工序进行改良．12分

21.（1）由题中实验园的频率分布直方图得这100个果实中大果的频率为（，所以估实验园大果率为60%.3分

（2）由题中对照园的频率分布直方图得，这100个果实中大果的个数为（（采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，其中大果有，4分

从这10个果实中随机抽取3个，其中“大果”的个数X的可能取值为0，1，2，3，5分

所以X的分布列为

X0123

P

8分

（3）由题可知。。。。10分

要使P（n）最大，则