第十二章系统仿真与动力学

第十二章系统仿真及系统动力学方法12.1

系统仿真概述一、概念及作用1.

基本概念系统仿真：建立能描述系统结构或行为的具有一定逻辑关系或数学方程的仿真模型，依此进行实验或定量分析，获取决策所需的各种信息。2.

系统仿真的实质是一种对系统问题求数值解的计算技术；是一种人为的实验手段；可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。3.

系统仿真的作用仿真过程是进行实验、收集累积信息的过程；对难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可以通过仿真模型来预测、分析、评价；可把复杂系统降阶为若干子系统，便于分析；能启发新的思想，还能暴露原系统中的问题。二、系统仿真的方法一般分类：连续系统仿真：状态变量随时间连续变化；离散系统仿真：状态变量只在离散的时间点发生变化。特殊仿真方法：蒙特卡洛仿真；系统动力学仿真。12.2.1

离散事件系统仿真示例（手工仿真）以某银行服务窗口为例：设该银行服务系统中顾客按泊松流到达，即到达间隔时间为负指数分布，对每位顾客的服务时间也呈负指数分布。(P(X=k)=e

-λ

λk

/k!)顾客到达时，若服务员正忙，则在队列中等待，服务完毕后顾客立即离开服务系统。12.2

系统仿真示例下表给出了顾客到达流和服务时间：对系统进行手工仿真，其中EA表示：

“顾客到达”ED表示：

“顾客离开”增加变量：

队列长度、系统中人数、服务台状态、空闲时间。仿真终止后输出统计数据，其中终止条件为顾客人数达到10人（具体数字根据仿真要求确定）：系统变量变化情况分析统计结果分析（统计数据表第5列）说明：基于顾客按泊松流到达的假设，此银行系统会在服务时间的中后段较为繁忙，且也是顾客等待时间最长的时段；银行系统可在此繁忙时段增派人手，多开服务窗口，解决客户过久等待问题，提高服务质量。一种特殊的数值计算仿真方法，是充分利用计算机计算能力的随机实验方法。例：设f

(x)为区间(a,b)内的连续函数，且在该区间内f

(x)≥0，求计算12.2.2

蒙特卡洛（Monte

Carlo）仿真baf

(

x)dx当f(x)形式复杂且为非可积函数时，可采用蒙特卡罗仿真法求解：令c为f(x)之上限，则函数f(x)所在曲线包含在边长为c和（b-a）的矩形内。baNf

(

x)dx

»

n

(b

-

a)c在(a,b)和(0,c)区间中产生两个均匀分布的随机数xi和yi，构成坐标点(xi,yi)。为计算积分，规定以下准则：若yi≤f

(xi)若yi>f

(xi)接受该点并作记数统计；舍弃该点不作记数统计。设共产生N个随机仿真点，如果共接受n个点，当N充分大时，有：12.2.3

系统动力学仿真由来和发展SD出现于20世纪50年代后期，当初主要应用于工商企业管理。研究对象目前主要研究社会（经济）系统。且逐渐渗透到许多领域，如国土规划、环境治理、企业战略研究等。3.

SD模型特点多变量；定性分析与定量分析相结合；以仿真实验为基本手段，以计算机为工具；可以处理高阶次、多回路、非线性的时变复 杂系统问题。4.

SD工作程序8-15.

SD的基本原理四个基本要素：状态、信息、决策、行动；两个基本变量：水准变量、速率变量；基本思想：反馈控制8-2因果关系图和流图（1）因果关系图<1>因果箭<2>因果（反馈）回路确定反馈正负极性的一般原则：若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正，叫正反馈回路；若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负，叫负反馈回路。多重因果（反馈）回路（2）流程图<1>流（FlowDiagram）：系统的活动和行为，包括实体流和信息流；<2>水准（Level，或称状态、水平）：表征系统某种属性（状态）的量；<3>速率（Rate，或称决策、流率）：系统状态变量（水准）的变化速率；<4>参数（量）（Parameter）：系统中的常数或不变量；<5>辅助变量（AuxiliaryVariable）：在流图上设置的一种起桥梁式辅助作用的变量，可简化速率R的表示；<6>源（Source）与洞（或汇）（Sink）；<7>信息（Information）；<8>滞后或延迟（Delay）：物流和信息流的滞后或延迟。水准（状态）速率（决策）参数辅助变量信息信息信息对速率延迟物质延迟信息延迟例：SD结构模型建模——商店库存问题8-58-6量8-76.

典型反馈回路及其仿真计算一阶负反馈回路（以简单库存系统为例）8-11(2)量化分析模型及仿真计算L

I.K=I.J+DT*R1.JKN

I=I0C

I0=1000R

R1.KL=D.K/ZA

D.K=Y-I.KC

Z=5C

Y=6000SAVE

I,R1,DSPEC

DT=.25/LENGTH=40/SAVPER=1(SPEC语句规定与模拟运行有关的参数值:DT表示模拟运行步长,LENGTH表示模拟运行周期(长度),SAVPER表示保存模拟结果数据间隔长度)DTDT．JK．KL前一时刻J现在时刻K下一时刻L8-28-127.

DYNAMO语言DYNAMO程序由两种语句组成：方程式语句（用于仿真计算）命令语句（用于控制仿真过程、输入输出）方程式语句包括：水准方程、速率方程、辅助方程、初值方程、常数方程、表方程和增补方程。DT

DT．JK

．KL前一时刻J现在时刻K下一时刻LLevel(现在)=Level(过去)+DT*(Rin-Rout)Level（现在）和Level（过去）分别为现在时刻、前一时刻t的状态值，也即L(t+

△t)和L(t)，而

DT表示△t

，Rin流入速率，Rout流出速率。（1）水准（状态）方程式（L方程式）L方程表述系统动力学模型中状态积累的过程L LEVEL．K＝LEVEL

．J

﹢

DT*（RIN

．JK-ROUT

．JK）用L方程式定义的状态变量必须用初值方程式给定初始值例：LPOP．K＝POP

．J

﹢

DT*（BIRTH

．JK-DEATH

．JK）NPOP＝10000或LPOP．K＝POP

．J

﹢

DT*（BIRTH

．JK-DEATH

．JK）NPOP＝L0CL0＝10000（2）速率（决策）方程式（R方程式）描述系统动力学中状态变化速率的方程式。基本形式为：R

RATE．KL＝f（状态变量，辅助变量，常量）速率方程式右边没有固定形式，速率方程是在K时刻进行计算，自K至L的时间间隔DT内速率值不变。（3）辅助方程式（A方程式）当R方程式很复杂时，可引入辅助变量，将复杂的R方程式化为较简单的、清晰的若干辅助方程式来表达。均在时刻

K上计算。一般形式：A

XY.K=f（状态变量，辅助变量，常量）例：速率R1由决策函数D＝R3＋P（I－X）确定，则：A D.K

=

R3.KL

+

P

*

(

I

– X.K

)A方程式没有固定形式，建模时最好将A方程式引出的每一个辅助变量与实际系统中某一个有意义的量对应，会使模型更加可靠；纯代数运算，避免出现死循环。（4）表方程式（T方程式）T

TNAME＝{数值}使用表函数时才使用，方程式左边的表变量名不加时标，右边的“数值”用“

,”或“

/”隔开。T方程式定义的数值个数没有限制，但必须与表函数的自变量要求的个数相等。（5）初始值方程式（N方程式）为参数或变量设定初始值，一般形式：N

变量名称＝{表达式，变量名，数值}仅在仿真过程中第一步运算时使用；左右两边的变量都不加时间标注；由N方程式定义的变量不能直接在重复运行中使用。（6）常数方程式（C方程式）给参数赋值，可以在重复运行中使用C

变量名＝常数8.

DYNAMO程序语句执行顺序DYNAMO中变量名的字符数不超过6个，而且第一个字符必须是字母。除“

*

”及“RUN

”语句以外，其他语句可以任意安排顺序。“

*”标题语句用于指定输出结果时的标题。DYNAMO语言运行时有一个严格的仿真顺序。DYNAMO仿真顺序计算L

方程计算A

方程计算R

方程计算S

方程输给存储器DT

进位仿真结束？开始是C、T

方程置值输出仿真结果计算N

方程是否重复运行？否结束9.

DYNAMO语言几点说明DYNAMO中已经明确定义了的字符串名称，用户就不能再任意定义。主要有：L，R，A，S，N，C，PRINT，PL