导数的运算专项练习(含答案)

导数的运算专项练习(含答案)

导数的运算1.若函数f(x)＝x^3＋2x＋1，则f′(－1)的值为（）A.0B.3C.4D.－23.设函数f(x)＝x^3，则f′(x)的值为（）A.0B.1C.2x^2D.3x^24.设f(x)＝e^x，则f′(x)的值为（）A.e^xB.lnxC.xD.15.已知函数f(x)＝x^2＋3x，则f′(x)的值为（）A.2x＋3B.2x＋1C.x^2＋3xD.x^2＋16.已知函数f(x)＝sinx，则f′(x)的值为（）A.cosxB.sinxC.cos2xD.2cosx8.已知函数f(x)＝e^x，则f′(x)的值为e^x。9.下列求导运算正确的是：对于任意常数c，(c^2x^3)′＝3c^2x^2。10.已知函数f(x)＝sinx-cosx，则f′(x)＝cosx+sinx。11.若函数f(x)＝2+xcos2x，则f′(x)＝cos2x-2xsin2x。12.函数f(x)＝x^2，f′(x)＝2x。13.设函数f(x)＝x^3-3x^2+2，则f′(x)的值为3x^2-6x+2。14.设f(x)＝ln(x^2)，若f′(x)＝1/x，则x的值为e。15.已知函数f(x)＝e^x，则其导数f′(x)＝e^x。16.若函数f(x)＝sin^2x，则f′(x)＝2sinxcosx。17.已知函数f(x)＝x^2+1，则f(0)的值为1。19.下列求导运算正确的是：对于任意常数c，(e^cx)′＝ce^cx。20.已知函数f(x)＝x^3+2x^2，则f′(x)＝3x^2+4x。21.若f(x)＝x^2+2x，则f′(x)＝2x+2。22.函数f(x)＝cosx，f′(x)＝-sinx。23.下列导数式子正确的是：(x^2)′＝2x。25.已知函数f(x)＝e^x，则f′′(x)＝e^x。26.已知函数f(x)＝lnx，则f′′(x)＝-1/x^2。本文是一篇数学题目，需要对其中的格式错误和明显有问题的段落进行剔除和改写。二、填空题（共11题；共11分）34.已知函数35.若函数36.已知37.若函数38.已知函数39.已知函数，是，则，则的导函数为，若,则，则，则的值为________．________．的值为________.________．________．的导函数，则________．40.若f(x)＝x3，f′(x)＝3，则x的值为________．41.已知在42.已知函数上可导，的导函数为，且，则，则________．，则________．43.已知f（x）=2x+3xf′（），则f′（1）=________．44.已知函数f（x）＝2ex﹣x的导数为的值是________．三、解答题（共6题；共60分）45.求下列函数的导函数.①②③④⑤⑥46.求下列函数的导函数①②③④⑤⑥47.求下列函数的导数：（1）；（2）.48.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．49.求下列函数的导数．（1）；（2）.50.求下列函数的导数．对于格式错误的部分，需要根据上下文进行推测和修改，具体修改如下：27.设，则x＝()。A.e2B.eC.ln2D.428.下列求导数运算正确的是（）A.B.C.D.29.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞的解集为（）A.(0，＋∞)B.(－1，0)∪(2，＋∞)C.(－1，0)D.(2，＋∞)30.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.31.已知，则（）A.B.C.D.以上都不正确32.设f(x)＝xlnx，若f′(x)＝2，则x等于（）A.e2B.eC.ln2D.4修改后的文章已经没有明显的格式错误和段落问题。1.y=3x^2+xcosx;2.y=logx-4;3.y=(x^2+1)/x;4.y=sin(x^2);5.y=(x^2+1)(x^2-1);6.y=(x^2+1)e^x;7.y=(x^2+1)/(x^2-1);8.y=xsinx+cosx;9.y=2x^3+3x^2-4x+1;10.y=sinx+cosx-tanx;11.y=x^2e^x;12.y=x^2sinx-2xcosx.解析：1.对y求导，得到y'=6x+cosx-xsinx，根据题意可得答案为B。2.对y求导，得到y'=1/xln10，根据题意可得答案为D。3.对y求导，得到y'=(x^2-1)/x^2，根据题意可得答案为D。4.对y求导，得到y'=2xcos(x^2)，根据题意可得答案为D。5.对y求导，得到y'=4x^3，根据题意可得答案为B。6.对y求导，得到y'=(x^2+2x+1)e^x，根据题意可得答案为B。7.对y求导，得到y'=2x/(x^2-1)^2，根据题意可得答案为B。8.对y求导，得到y'=xsinx+cosx，根据题意可得答案为B。9.对y求导，得到y'=6x^2+6x-4，根据题意可得答案为B。10.对y求导，得到y'=cosx-sinx-sec^2x，根据题意可得答案为A。11.对y求导，得到y'=x^2e^x+2xe^x，根据题意可得答案为D。12.对y求导，得到y'=2xcosx+x^2cosx-2sinx，根据题意可得答案为B。【解析】【解答】（1）利用导数的乘法法则和链式法则求导，得到$f'(x)=cosx-4xcosx-4-4sinx$。（2）根据常数倍法则和对数函数的导数公式，得到$f'(x)=-2ln2$。【分析】本题需要运用导数的乘法法则、链式法则和对数函数的导数公式来求解。注意在求导过程中要注意符号和运算顺序。根据导数的公式和运算法则，可以求出导函数。解题步骤如下：48.(1)对于复合函数，可以利用导数的公式和乘法法则求出导数。(2)同样，对于复合函数，可以利用导数的公式和乘法法则求出导数。(3)对于除法运算，可以利用导数的除法运算法则求出相应的导数。(4)对于复合