应力应变状态分析

应力应变状态分析第1页，课件共59页，创作于2023年2月第

7

章应力、应变状态分析

本章主要研究：

应力状态分析基本理论

应变状态分析基本理论

应力应变一般关系

应变能分析计算第2页，课件共59页，创作于2023年2月第

7

章应力、应变状态分析

§1

引言

§2

平面应力状态应力分析

§3

应力圆

§4

平面应力状态的极值应力与主应力

§5

复杂应力状态的最大应力

§6

平面应变状态应变分析

§7

各向同性材料的应力应变关系

§8复杂应力状态下的应变能

§9复合材料的应力应变关系简介第3页，课件共59页，创作于2023年2月§1

引言

实例

应力与应变状态平面与空间应力状态第4页，课件共59页，创作于2023年2月实例微体A第5页，课件共59页，创作于2023年2月微体abcd第6页，课件共59页，创作于2023年2月微体A第7页，课件共59页，创作于2023年2月应力与应变状态通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态应力状态应变状态构件内一点在各个不同方位的的应变状况，称为该点处的应变状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态研究目的研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础第8页，课件共59页，创作于2023年2月平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态平面应力状态的一般形式微体各侧面均作用有应力－空间应力状态空间应力状态一般形式第9页，课件共59页，创作于2023年2月§2

平面应力状态应力分析

斜截面应力分析例题第10页，课件共59页，创作于2023年2月斜截面应力分析问题：试建立sa,

ta与sx,

tx,sy,

ty

间的关系问题符号规定：方位用a－以x轴为始边、者为正切应力t－以企图使微体沿旋转者为正方位用a表示；应力为

sa,

ta斜截面：//z轴；第11页，课件共59页，创作于2023年2月斜截面应力公式第12页，课件共59页，创作于2023年2月由于tx

与

tx

数值相等,并利用三角函数的变换关系,得

上述关系式是建立在静力学基础上，因而所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题第13页，课件共59页，创作于2023年2月例题例2-1试计算截面

m-m

上的应力解：第14页，课件共59页，创作于2023年2月§3

应力圆

应力圆

应力圆的绘制与应用例题第15页，课件共59页，创作于2023年2月应力圆应力圆第16页，课件共59页，创作于2023年2月应力圆的绘制与应用绘制应力圆－圆心横坐标第17页，课件共59页，创作于2023年2月图解法求斜截面应力同理可证：第18页，课件共59页，创作于2023年2月点、面对应关系转向相同，转角加倍互垂截面，对应同一直径两端第19页，课件共59页，创作于2023年2月例题例3-1利用应力圆求截面

m-m上的应力解：第20页，课件共59页，创作于2023年2月§4

平面应力状态的极值应力与主应力

平面应力状态的极值应力主平面与主应力

纯剪切应力与扭转破坏例题第21页，课件共59页，创作于2023年2月平面应力状态的极值应力第22页，课件共59页，创作于2023年2月主平面与主应力主平面－切应力为零的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体－主平面微体（按代数值排列）s1s2s3si

=?第23页，课件共59页，创作于2023年2月应力状态分类单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称复杂应力状态第24页，课件共59页，创作于2023年2月纯剪切应力与扭转破坏纯剪切状态的最大应力第25页，课件共59页，创作于2023年2月圆轴扭转破坏分析第26页，课件共59页，创作于2023年2月例题解：1.解析法例4-1

用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位第27页，课件共59页，创作于2023年2月2.图解法第28页，课件共59页，创作于2023年2月§5

复杂应力状态的最大应力

三向应力圆

最大应力例题第29页，课件共59页，创作于2023年2月三向应力圆与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内第30页，课件共59页，创作于2023年2月最大应力最大切应力位于与s1及s3均成45的截面第31页，课件共59页，创作于2023年2月例题例5-1已知

sx=80MPa，tx=35MPa，sy=20MPa，sz=-40MPa，求主应力、最大正应力与最大切应力解：画三向应力圆第32页，课件共59页，创作于2023年2月§6

平面应变状态应变分析

任意方位的应变

应变圆

最大应变与主应变例题第33页，课件共59页，创作于2023年2月任意方位的应变平面应变状态特点微体内各点的位移均平行于某一平面第34页，课件共59页，创作于2023年2月平面应变状态任意方位应变问题：已知应变ex,ey与gxy，求a方位的应变ea

与ga使左下直角增大之

g为正规定：方位角

a以x轴为始边，为正第35页，课件共59页，创作于2023年2月分析方法要点：叠加法，切线代圆弧分析第36页，课件共59页，创作于2023年2月第37页，课件共59页，创作于2023年2月第38页，课件共59页，创作于2023年2月综合第39页，课件共59页，创作于2023年2月

上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关结论任一方位应变：垂直方位切应变：互垂方位的切应变数值相等，符号相反第40页，课件共59页，创作于2023年2月应变圆第41页，课件共59页，创作于2023年2月最大应变与主应变第42页，课件共59页，创作于2023年2月切应变为零方位的正应变－主应变主应变位于互垂方位主应变表示：e1e2e3第43页，课件共59页，创作于2023年2月例题例6-1图示应变花，由实验测得0º,45º与90º方位的应变分别为e0,e45与e90，求ex,ey与gxy解：第44页，课件共59页，创作于2023年2月第45页，课件共59页，创作于2023年2月§7

各向同性材料的应力应变关系

广义胡克定律

主应力与主应变的关系

例题第46页，课件共59页，创作于2023年2月广义胡克定律广义胡克定律（平面应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内第47页，课件共59页，创作于2023年2月广义胡克定律（三向应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内第48页，课件共59页，创作于2023年2月主应力与主应变的关系

主应变与主应力的方位重合

最大、最小主应变分别发生在最大、最小主应力方位最大拉应变发生在最大拉应力方位如果s10，且因m<1/2，则第49页，课件共59页，创作于2023年2月例题例7-1

对于各向同性材料，试证明：证：

根据几何关系求e45。

根据广义胡克定律求e45。

比较第50页，课件共59页，创作于2023年2月例7-2边长为a

=10

mm的正方形钢块，放置在槽形刚体内，F

=

8

kN，m

=

0.3，求钢块的主应力

解：第51页，课件共59页，创作于2023年2月§8

复杂应力状态下的应变能

应变能密度一般表达式

体应变

畸变能密度第52页，课件共59页，创作于2023年2月应变能密度一般表达式单位体积内的应变能－应变能密度第53页，课件共59页，创作于2023年2月体应变微体的体积变化率－体应变第54页，课件共59页，创作于2023年2月畸变能密度体积改变形状不变形状改变体积不变相应的应变能密度－畸变能密度vd第55页，课件共59页，创作于2023年2月§9

复合材料应力应变关系简介

正轴应力应变关系

偏轴力学特性第56页，课件共59页，创作