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第九章动态规划应用举伤s1资源分配问题将一定的资源(原料,资金,机器设备等)恰当的分配给若干使用者,使总的目标函数值为最优。属静态规划问题,人为的引入阶段因素。1.1一维资源分配问题静态规划模型Mxz=81(x1)+2(x2)+8+x+耳1≥0i=1,2,…,n原料总数为a,用于生产n种产品,x为分配生产第i种产品的原料数量,收益为g1(x如何分配收益最大将n种产品(使用资源的对象、用户)划分为n个阶段状态变量s;分配给生产第k种产品至第n种产品的原料数量;决策变量x(a:分配给生产第k种产品的原料数量;状态转移方程状态允许集合(约束条件):0<sa,sr=a决策允许集合:0<x≤Sk,xn=Sn动态规划递推关系(s)=mNx{g(x)+f1(-x)}fn+(Sn+1)=0f(s)最大收益例5台设备,3个工厂,可提供的盈利见下表,如何分配使利润最大?解甲,乙,丙三个工厂分别编号为1,2,3设x分配给第k个工厂的设备台数。甲乙丙设备台数7639111212静态规划模型MaxZ=p,(x,)+p2(x2)+p3(xy)≥0整数p(x)xk台设备分配到第k个工厂的盈利数资源分配问题的阶段划分原则有几个用户就把问题分成几个阶段。本题按工厂的个数,分为3个阶段分析:k=3,把第3阶段初所拥有的所有设备全部分给工厂3(单一用户分配);k=2,把第2阶段初所拥有的所有设备全部分给工厂2和工厂3(2个用户分配);k=1,把第1阶段初所拥有的5台设备全部分给工厂1,工厂2和工厂3(3个用户分配)状态变量:分配给第k个工厂至第3个工厂的设备台数;0≤s<5,sn=5决策变量x:分配给第k个工厂的设备台数;0状态转移方程:S1=SxhS1分配给第k+个工厂至第3个工厂的设备台数最优值函数fk(sk)s台设备分配给第k个工厂至第3个工厂的最大盈利值。递推基本方程f()=mx{p(x)+f(5)}f4(S4)=0k=30<s<5s取值范围=0,1,2,3,4,5x取值范围将x的值逐个代入基本方程,计算结果填入表中f3(s3)=mx[p3(x3)+f4(S)]=mxp2(x)13=S323000S0461112122k=20≤s2≤5,s2取值范围S2=0,1,2,3,4,5对s2的每取值,确定x2取值范围0≤x2≤S2根据状态转移方程S3=,确定S0=2x2=01,2=2,1,0S2=3,x2=0,L,

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