山东省青岛市即墨长江中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省青岛市即墨长江中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件1．若，则的值为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B2.已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.(

)A.{x|x＜-1或x＞2}

B.{x|x≤-1或x＞2}

C.{x|x＜-1或x≥2}

D.{x|x≤-1或x≥2}参考答案：4.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．6.已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若的最小值为2，则其离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3参考答案：B7.设上以点为切点的切线倾斜角为（

）A．arctan2 B．π-arctan2 C．450 D．1350参考答案：D略8.已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（

）A.(-∞，-]∪[，+∞)

B.(-∞，-]∪[，+∞)C.[-，]

D.(-，)参考答案：D10.如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为

．参考答案：-1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨设y=0，，则x1?x2?x3…?xn=×…×=，从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案为：﹣1．12.经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为

.参考答案：，略13.已知，则的值为______________。参考答案：略14.已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________参考答案：15.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.参考答案：略16.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

17.已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，4，6}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可【解答】解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∪B={1，2，4，6}故答案为{1，2，4，6}【点评】本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某学校在一次庆祝活动中组织了一场知识竞赛，该竞赛设有三轮，前两轮各有四题，只有答正确其中三题，才能进入下一轮，否则将被淘汰。最后第三轮有三题，这三题都答对的同学获得奖金500元．某同学参与了此次知识竞赛，且该同学前两轮每题答正确的概率均为，第三轮每题答正确的概率，各题正确与否互不影响．在竞赛过程中，该同学不放弃所有机会．（1）求该同学能进入第三轮的概率；（2）求该同学获得500元奖金的概率.参考答案：（1）设该同学能进入第三轮为事件A，则高考资源网

（2）该同学获得500元奖金的概率.=

=

19.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式，考查柯西不等式的运用，属于中档题．20.(本小题满分14分)在中，为中点，.求(1)的大小；(2)的大小和的值。参考答案：在中，为中点，.求(1)的大小；(2)的大小和的值。解：（1）由题意得：，

2分故

4分在中，。

6分（2）法1：先求由为中点及三角形面积公式得：即,故,

9分在中,由余弦定理得化简可得,故为等腰直角三角形，即。

11分

从而易得

14分法2：先求在中,由正弦定理得：………………（1）在中,由正弦定理得：………………（2）

8分由（1）（2）及为中点可得，

10分

设则，在中,由余弦定理得可解得，故，

12分故为等腰直角三角形，即。

14分法3：先求取中点,连接，则.在中,由正弦定理得：

8分,可得,故，

10分以下解法同法221.（2015?丰台区二模）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）求出A，B班样本数据的平均值，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）先计算从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的情况总数，再计算a＞b的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．

（Ⅱ）A班的样本数据中不超过21的数据有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，故a＞b的概率P=点评： 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，茎叶图的应用，难度不大，属于基础题．22.如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED=．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．（Ⅰ）求证：ED⊥CD；（Ⅱ）求证：AD∥MN；（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）证明：CD⊥平面EAD，即可证明ED⊥CD；（Ⅱ）证明AD∥平面FBC，即可证明：AD∥MN；（Ⅲ）若使平面ADMN⊥平面BCF，则DM⊥平面BCF，所以DM⊥FC，可得DF=DC=2．若使DM⊥FC能成立，则M为FC的中点．【解答】（Ⅰ）证明：因为ABCD为矩形，所以VD⊥AD．又因为CD⊥EA，所以CD⊥平面EAD．所以ED⊥CD．[]（Ⅱ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD∥