2022年山西省太原市钢华中学高一数学理知识点试题含解析

2022年山西省太原市钢华中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以直线x±2y=0为渐近线，且截直线x﹣y﹣3=0所得弦长为的双曲线方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：D【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为x2﹣4y2=λ，联立方程组，得3x2﹣24x+（36+λ）=0，由椭圆弦长公式求出λ=4，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线以直线x±2y=0为渐近线，∴设双曲线方程为x2﹣4y2=λ，联立方程组，消去y，得3x2﹣24x+（36+λ）=0，设直线被双曲线截得的弦为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则，△=242﹣432﹣12λ＞0，∴|AB|=?==，解得λ=4，∴所求双曲线方程是．故选：D．2.已知向量、满足，且，则与的夹角为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.定义集合运算A

B=，设，，则集合A

B的子集个数为（

）

A.32

B.31

C.30

D.14参考答案：A略4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3参考答案：A5.已知等比数列满足，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：等比数列的通项公式.6.中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的

A．有一个解

B．有两个解

C．无解

D．不能确定参考答案：C7.的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（）．A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13参考答案：D的展开式第七项系数为，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时：，，当有偶数项时，，或，，故，，．选．9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(

)A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C略10.在△ABC中，已知A=30°，a=8，则△ABC的外接圆直径是（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：设△ABC的外接圆的半径为r，则2r===16，解得r=8．∴△ABC的外接圆直径为16．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。参考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

12.如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为_________．参考答案：87略13.（3分）若函数f（x）=+a的零点是2，则实数a=

．参考答案：﹣考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=+a的零点是2知f（2）=+a=0；从而解得．解答： ∵函数f（x）=+a的零点是2，∴f（2）=+a=0；故a=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了函数的零点的应用，属于基础题．14.如果直线与圆：交于两点，且，为坐标原点,则*****参考答案：15.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

参考答案：{-1,0}略16.已知集合，集合B满足AUB={1,2}，则集合B有____个．参考答案：4略17.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；

②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的结论的序号是________．参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？参考答案：.解(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取略19.（12分）（2015秋?长沙校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N*，求出k的值，写出函数的解析式．（2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因为k∈N*，所以k=1，2；且幂函数在区间（0，+∞）为减函数，∴k=1，函数的解析式为：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①当1＜a＜e时，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②当a=e时，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③当a＞e时，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【点评】本题是中档题，考查幂函数的基本性质，考查不等式的大小比较，注意转化思想的应用．20.(本小题满分15分)已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：（本小题15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因为为等比数列所以，得………（4分）

经检验此时为等比数列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴数列为等差数列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假设存在正整数，且，使得成等比数列则，所以由得且即，所以因为为正整数，所以，此时所以满足题意的正整数存在，．…………（15分）略21.证明：参考答案：证明： 22.以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。解：设函数，其图象在上是连续不断的，且