四川省成都市新都区高宁学校高二数学理期末试题含解析

四川省成都市新都区高宁学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式的第二项为（

）A．－5

B．

C．10

D．10x参考答案：B2.设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．iB．﹣iC．±1D．±i参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】可设，根据即得．【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由得4+b2=8，b=±2.选D3.已知点M(x，y)在上，则的最大值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.已知全集，集合，，那么(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如果执行右面的程序框图，那么输出的为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.已知关于的不等式的解集是，则(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略7.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B8.已知为椭圆上一点,为椭圆的两个焦点，且,则(

)A. B. C. D.参考答案：C9.给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（

）参考答案：A10.从一楼到二楼的楼梯共有级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这级台阶共有种走法，则下面猜想正确的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，①则②.参考答案：

1

；

24012.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为

。参考答案：略13.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式

.参考答案：，14.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：15.设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．16.若

参考答案：51017..i是虚数单位，则的值为__________.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】。【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；

T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出这50个路段为中度拥堵的频率，由此能求出求出这50个路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B“至少一个路段严重拥堵”，P（）=（1﹣P（A））3，由此能求出早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：这50个路段为中度拥堵的有：（0.2+0.16）×1×50=18个．（Ⅱ）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B“至少一个路段严重拥堵”，则P（）=（1﹣P（A））3=0.729，∴早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率：P（B）=1﹣P（）=1﹣0.729=0.271．19.，为正实数（1）当，求极值点；（2）若为R上的单调函数，求的范围．参考答案：（1）∵，∴，当，若，则，解得，，列表可知↗极大值↘极小值↗

∴是极小值点，是极大值点；（2）若为上的单调函数，则在上不变号，又∵，∴在上恒成立，∴，∴．20.（本小题满分10分）已知的内角所对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长的最小值．参考答案：21.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………12分22.已知对任意x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，幂函数（p∈Z），满足f（x1）＜f（x2），并且对任意的x∈R，f（x）﹣f（﹣x）=0．（1）求p的值，并写出函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中求得的函数f（x），设g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1，问：是否存在负实数q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在[﹣4，+∞）上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】幂函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用幂函数的单调性奇偶性即可得出．（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，利用二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：（1）由题意得知，函数是增函数，，得到p在（﹣1，3）之中取值，再由f（x）﹣f（﹣x）=0，