安徽省宿州市马场中学2022年高一数学理联考试题含解析

安徽省宿州市马场中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.α是一个任意角，则α与-α的终边是(

)A.关于坐标原点对称

B.关于x轴对称

C.关于直线y=x对称

D.关于y轴对称

参考答案：B2.

函数的定义域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)参考答案：A3.已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）参考答案：C4.在△ABC中，，，，则(

)A. B. C. D.1参考答案：B【分析】由正弦定理可得，则，即可求解．【详解】由正弦定理可得，则，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故选：A．6.函数在区间上有最小值，则的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A7.化简+++的结果是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由于=，=，即可得出．【解答】解：∵=，=，∴+++=，故选：A．【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知函数，则的值是（

）A、2

B、

C、4

D、参考答案：C9.已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．则a1024==．故选：D．10.已知数列中，，，则的值为A．50

B．51

C．52

D．53

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是第二象限角，化简=___________参考答案：12.在中，，则的最大值为

。参考答案：2

略13.函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．参考答案：(－∞,－1)14.不等式＞2的解集是．参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可．【解答】解：不等式等价为或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣5，﹣2），故答案为：（﹣5，﹣2）15.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），则实数λ的值是____________．参考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量λ的坐标，再根据⊥（λ），则?（λ）＝0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．16.函数的递减区间是

参考答案：略17.设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案为：{1，2，3，4，5}．【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：xy﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；作图题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为，求出k，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得ω=1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函数的周期为，又k＞0，∴k=3，令，∵，∴，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，∴方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题．19.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到函数.（1）写出的解析式（2）求的对称中心参考答案：解：（1）

（2）

对称中心略20.（本小题满分12分）已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：由得，，即，

.当，当．21.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）[0,20](20,40](40,60](60,80](80,100]频率（天数）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.参考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散.（2）∵甲地PM2.5日平均浓度在之间的频率为在之间的频率为；∴，∴中位数一定在区间之间，设为，则，解得∴甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米.（2）因为当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，所以又由对立事件计算公式，得.22.（本题满分13分)如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。（1）求圆和圆的方程；

（2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度；

参考答案：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为；

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