广西壮族自治区北海市曲樟中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析VIP

广西壮族自治区北海市曲樟中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知命题p1：函数在R为增函数，p2：函数在R为减函数，则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4参考答案：C是真命题，是假命题，∴：，：是真命题.选C.3.在中，若边长和内角满足，则角的值是A．

B.或

C．

D．或参考答案：C4.已知命题：，总有，则为（

）A．，使得

B．，总有C．，使得

D．，总有参考答案：C

5.在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（

）A．1 B． C． D．2参考答案：B考点：两角和与差的三角函数试题解析：因为所以即)又因为、都是的内角是直角是等腰直角三角形。故答案为：B6.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，结合三角形内角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，进而利用余弦定理得（a﹣c）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，（1）∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π，（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，三角形内角和定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．8.点的极坐标化为直角坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理参考答案：D【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】观察几个特殊的等式，发现左边是连续奇数的和，右边是自然数的平方，得到的结论是n个连续奇数的和为n2，是由特殊到一般的推理，即归纳推理．【解答】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，1+3+…+（2n﹣1）=n2这里运用了由特殊到一般的数学方法，故用的是归纳推理．而演绎推理是一般到特殊的推理，类比推理是特殊到特殊的推理．故选D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．10.一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程．【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴动圆圆心M的轨迹方程为：．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略12.如下图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

__

；参考答案：13.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且，则f′(x)=

．参考答案：-114.已知命题．则是__________；参考答案：15.有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是

。参考答案：②16.已知向量，若，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案为：．【点评】本题考查斜率的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．17.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是__________。参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．参考答案：(1)因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD，从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，DA、DB、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，则19.（本题12分）已知在的展开式中，第项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为.（1）求的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．参考答案：解：（1）

┄┄┄┄3分（2）；

┄┄┄┄7分

（3）设展开式中系数最大的项.…12分20.（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，，,且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）如图，建立空间直角坐标系．连接,易知为等边三角形，，则．又易知平面的法向量为

,

由,得

,所以平面………6分

(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，．设平面的法向量为，由，令，则，即…10分

又平面的法向量为,所以，．即二面角的余弦值为………13分21.在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵，是的中点，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）以为原点，分别以，为，轴，如图建立坐标系．则：，，，，，，，，，设平面的一个法向量，则：，取，，