2022年广西壮族自治区崇左市第二中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年广西壮族自治区崇左市第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算，则符合条件的复数对应的点在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：

所以所以

所以对应点为（），位于第二象限。2.已知，，则下列结论不正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分析：由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值，可得结论.【详解】∵，，∴，∴，，.故选：D.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题.3.把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数①；②；③；④

其中“互为生成函数”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

参考答案：B,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.5.已知等比数列的公比为正数，且，则=(

)A．

B．

C．

D．2参考答案：B6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若,,则

C．若，,，则

D．若，且，点，直线，则参考答案：C7.在中“”是“为钝角三角形”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A8.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A有两个正根，即有两个正根，令，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，，当时，，所以，故选A．9.已知集合，，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是(

)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为__________参考答案：略12.函数在区间上存在二个零点，则的取值范围是________参考答案：13.在某个容量为的样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为

.参考答案：5014.若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的最大值为．参考答案：2ln2﹣2考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意可得a＜2x﹣ex有解，转化为g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用导数求出最值即可．解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴当x=ln2时，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案为：2ln2﹣2．点评： 本题考察了导数在解决函数最值，单调性，不等式成立问题中的应用，属于难题．15.观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断．①10x＝x有实数解；②10x＝x2有实数解；③10x＞x在x∈R上恒成立；④10x＞x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；⑤10x＝－x有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．参考答案：②③④16.若双曲线的焦距为4，则__________；离心率__________．参考答案：

【分析】易得c=2，=1，由，可得的值，可得离心率.【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且，由，可得，，故答案：；.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率的相关知识，相对简单.17.不等式的解集为 .参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．参考答案：（I）；（II）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值是，无极大值.试题分析：（I），依题意时斜率为，，；（II）由（I）得，所以在内为减函数，在内为增函数，函数在处取得极小值，无极大值.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+减增由表格知函数在处取得极小值，无极大值。考点：导数与极值、单调区间.【方法点晴】函数的极值:(1)函数的极小值：函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．(2)函数的极大值：函数在点的函数值比它在点附近的其他点的函数值都大，，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．19.已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数奇偶性的定义，判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）利用函数的单调性求函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数．（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，，（*）当x∈（﹣1，0）时，，，（*）式化为3x+1＞t（3x+1﹣1），（**）…设3x=u，，则（**）式化为

（3t﹣1）u﹣t﹣1＜0，…再设h（u）=（3t﹣1）u﹣t﹣1，则g（x）＜tf（x）恒成立等价于，，，解得t≤1，故实数t的最大值为1．…【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及利用指数函数的性质求含参问题恒成立问题，综合性较强，考查学生的运算能力．20.（本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（3）样本的平均数为9，

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75

略21.（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。参考答案：解：（1）

……………2分（2）由22.选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）