贵州省贵阳市清镇第一中学2022年高二数学理期末试卷含解析

贵州省贵阳市清镇第一中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知长方体中,，为的中点,则点与到平面的距离为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知命题，命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（）A. B.或 C. D.参考答案：D试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.3.已知点，，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,,,则（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略4.抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．【解答】解：抛物线y2=﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，∴=2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B．5.已知直线平行，则k值是（

）A.3或5

B.1或5

C.1或3

D.1或2参考答案：A略6.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故选：C．7.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．8.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．9.已知，则下列不等关系正确的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是__________．参考答案：略12.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积

，其侧视图的周长为

．参考答案：9；．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三棱锥的正视图的数据，推出正三棱锥的底面边长，三棱锥的高，然后求出三棱锥的斜高，侧棱长，底面上的高，即可求出此正三棱锥的体积、侧视图的周长．【解答】解：三棱锥的正视图的数据，可知正三棱锥的底面边长为6，三棱锥的高为3，所以三棱锥的底面上的高为=3，斜高为=2，侧棱长为=，所以正三棱锥的体积为=9侧视图的周长为3+2+=．故答案为9；．13.设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积为_________________

参考答案：1614.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：1515.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】F3：类比推理；L2：棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16.在空间直角坐标系O﹣xyz中，有两点P（1，﹣2，3），M（2，0，4）则两点之间的距离为

．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式，直接求解即可得出结论．【解答】解：∵P（1，﹣2，3），M（2，0，4），∴|PM|==．故答案为17.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是

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参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（Ⅰ）当椭圆C与直线相切时，求的值；（Ⅱ）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N，求的面积的最大值．参考答案：（1）直线的方程：联立

消去得

由得

又

……2分（2）由图可知当椭圆C在直线的左下方或在椭圆内时，两者便无公共点①当椭圆C在直线的左下方时解得

……4分②当且当点在椭圆内时，在椭圆内

又

综上所述，当或时，椭圆与无公共点……6分（3）由（2）可知当时，椭圆与相交于不同的两个点又因为当时，椭圆方程为，此时椭圆恰好过点①当时，在线段上，此时

……………8分当且仅当分别与重合时等号成立②当时，点分别在线段上易得，

……10分令

则

综上可得面积的最大值为1

……12分19.已知命题不等式的解集为Ｒ；命题：在区间上是增函数．若命题“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：；由题知命题“”为假命题，即为假命题，且假命题．所以：，略20.（本小题满分12分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：若P为真：a=0时满足

-------2分

∴

0≤a＜4，令A＝{a|0≤a＜4}

---------6分若Q为真：

--------8分由题意得：P和Q只能是一真一假，可能P真Q假或P假Q真，------10分------12分略21.已知曲线f(x)=ax2＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1）求