2022-2023学年四川省乐山市第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省乐山市第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且，则tanC=（

）A.

B.1

C.

D.2参考答案：D，，代入已知等式可得：，故选

2.函数的周期是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.1参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.4.在等比数列{an}中，，，则的值为A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：D【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】设等比数列的公比为q，，，，解得．则．故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D6.已知函数的一部分图象如右图所示，如果则（）

A.B.C.

D.参考答案：C7.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】作图题．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法．共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则．属简单题8.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A.2019 B.1010 C.2018 D.1011参考答案：A【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.9.下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是

A. B. C. D.参考答案：B10.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则=

。参考答案：略12.函数的定义城为_________.参考答案：

13.已知是奇函数，且，若，则_________.参考答案：略14.化简：_______________．参考答案：15.已知函数在（5，）上为单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a=

．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】结合题意得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：a0+a=，解得：a=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道基础题．17.如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）． （1）求圆弧C2的方程； （2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；直线与圆． 【分析】（1）根据圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，可得M，N的坐标，从而可得直线AM的方程为y﹣6=2（x﹣17），进而可求圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），圆弧C2所在圆的半径为=29﹣14=15，故可求圆弧C2的方程； （2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0，分别与圆弧方程联立，即可知这样的点P不存在． 【解答】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5， 解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分 则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0）， 又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15， 所以圆弧C2的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分 （2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0…8分 由，解得x=﹣70（舍去）9分 由，解得x=0（舍去）， 综上知，这样的点P不存在…10分 【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强． 19.计算：（1）；（2）．参考答案：略20.记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A与B的交集，并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg（3﹣x）+，得到，解得1≤x＜3，∴A=[1，3）；若a=2，则有g（x）=2x+2＞2，得到B=（2，+∞），则A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）；（2）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[1，3），B=（a，+∞），∴a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.（12分）已