2022-2023学年河北省秦皇岛市南园中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市南园中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：集合运算．2.若集合，，则=（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C略3.设则A. B. C. D.参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．4.右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.若角θ满足条件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，则θ在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据两个不等式判断出θ所在的象限，取公共的象限。【详解】或θ在第二象限或者第四象限。θ第四象限【点睛】本题考查三角函数任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。7.二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是

（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.考点：一元二次方程根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程根的存在性及个数的判断，属于基础题.解答一元二次方程根的分布问题，通常利用“三个二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数三者之间的关系，结合一元二次函数的图象，通常考虑开口方向、判别式、对称轴的范围及区间端点的函数值中的某几个列出满足条件的不等式组，求出相应的参数范围.8.已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．9.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（

）Ａ.一定是异面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交参考答案：C10.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则，则满足条件的集合A共有_____________个．参考答案：712.函数，若，则的取值范围是

．参考答案：13.函数f(x)＝

(x2－2x－3)的单调递增区间是__________．参考答案：14.已知______.参考答案：15.已知函数，项数为27的等差数列满足且公差,若，则当=

时，参考答案：14略16.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 根据三角函数值进行计算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案为：；点评： 本题主要考查三角函数值的计算，比较基础．17.已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是__________．参考答案：(－1,3)令得，故函数的图象必过定点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知，点H，E，F分别为SC，AB，BC的中点．（1）求证：EF∥平面SAC；（2）求证：AH⊥平面SBC．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由已知可证，利用线面平行的判定定理即可证明平面SAC；（2）由线面垂直的性质可证，由等腰三角形的性质可证，利用线面垂直的判定定理即可证明平面SBC．【详解】（1）∵E，F分别为AB，BC的中点，，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC．，，点H分别为SC的中点，，又，平面SBC．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质和判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19.（14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值参考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略20.（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．解答： 证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥AD（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）点评： 本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题．21.(本题8分)计算（1）（2）参考答案：(1)109；(2)3.