2022-2023学年福建省三明市龙安初级中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省三明市龙安初级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】结合图形判断截面的位置，即可．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，截面与底面平行，可得A；截面与底面不平行，不经过底面时，可得C；截面平行圆柱的母线时，可得B，不能得到D．故选：D．2.若，则下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.设集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，求出集合，进而计算与，分析选项即可得答案【详解】解：根据题意，，则，则A、C、D都错误，B正确；故选：B．【点睛】本题考查集合的运用，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题．4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（

）

A．20

B．25

C．30

D．35茎叶7984464793

参考答案：C略5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选：C．6.若，则下列结论不正确的是(

)

参考答案：D7.已知f(x)＝，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是参考答案：C因为函数f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，又故选C.8.为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是（）A．30

B．60

C．70

D．80参考答案：C9.若三角线和相交于一点，则

A、-2

B、

C、2

D、参考答案：B10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知f（x）为定义域为R内的减函数，且，则实数a的取值范围为

．参考答案：12.已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______．参考答案：13.已知函数则的最大值是______．参考答案：1【分析】分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，，此时：当时，，此时：当时，，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.14.函数（）的递减区间为__

．

参考答案：略15.已知实数满足则的最小值是

.参考答案：-516.过抛物线：焦点的直线与相交于，两点，若线段中点的横坐标为，则

．参考答案：抛物线C：焦点是（2,0），准线方程为x=-2，设的直线与C相交于A，B两点，，根据题意，，．17.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2≥a++，即只要证（+2）2≥（a++）2，进而展开化简，可得只要证明：（a﹣）2≥0，易得证明，【解答】证明：要证﹣≥a+﹣2，只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证

2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．19.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：解：（1）画茎叶图,中间数为数据的十位数（4分）（2）：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35.综合比较选乙参加比赛较为合适.（8分）20.(14分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱锥B1－EFC的体积．参考答案：(1)连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B…………..3分…………6分

(2)∵F为BD的中点，∴CF⊥BD，又∵CF⊥BB1，BB1∩BD＝B，∴CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，………8分[且CF＝BF＝.∵EF＝BD1＝，………10分B1F＝＝＝，B1E＝＝＝3，∴EF2＋B1F2＝B1E2，即∠EFB1＝90°，…….12分∴VB1－EFC＝VC－B1EF＝·S△B1EF·CF＝×·EF·B1F·CF＝××××＝1…………14分21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大小；(2)若s1nB·s1nC＝s1n2A，试判断△ABC的形状．参考答案：略22.地统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（