2022-2023学年河北省廊坊市香河县安平中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年河北省廊坊市香河县安平中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△AnBnCn的三边长分别是an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，bn+1=，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的边BnCn为定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2an），b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，则在△AnBnCn中边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，根据bn+1﹣cn+1=（cn﹣bn），得bn﹣cn=，可知n→+∞时bn→cn，据此可判断△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴c1，由题意，bn+1+cn+1=+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，又由题意，bn+1﹣cn+1=，∴bn+1﹣（2a1﹣bn+1）==a1﹣bn，bn+1﹣a1=（a1﹣bn）=（b1﹣a1）．∴bn=a1+（b1﹣a1），cn=2a1﹣bn=a1﹣（b1﹣a1），=?=单调递增．可得{Sn}单调递增．故选：B．2.如图，函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（）（A）

1个

（B）

2个（C）

3个

（D）4个参考答案：A略3.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接AF2交y轴于M点，若，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.（5分）（2007?广东）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．?参考答案：C【考点】：交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】：根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．【点评】：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．5.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略6.设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则

A．

B．

C．

D．大小不确定参考答案：答案:A7.若，，则的最小值为A．

B．

C．

D．7参考答案：D8.若函数则的值为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：【知识点】函数的值.B1B

解析：由题意知：，故选B.【思路点拨】分段函数求值时，把自变量代入到对应的解析式即可。9.已知表示两条直线，表示两个平面，若

则（

）A.

B.

Ｃ.D.参考答案：C10.已知数列的前项和为，，，,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果数据的平均值为，方差为，则的方差为

参考答案：12.曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．13.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．14.已知平面向量，，，满足++=，且与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，则||=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设=（m，0），由与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：设=（m，0），∵与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案为：．点评：本题考查了向量的正交分解、向量的模的计算公式、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.平面向量，，满足，，，，则的最小值为

．参考答案：略16.已知非零向量，满足||=||=|+|，则与2－夹角的余弦值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值．【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．17.已知，则________________。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（Ⅰ）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围．参考答案：（1）因为，依题意知在上有解．当时显然成立；当时，由于函数的图象的对称轴，故需且只需，即，解得，故．综上所述，实数的取值范围为．（2）因为，，故切线的方程为，即．从而方程在上有且只有一解．设，则在上有且只有一个零点．又，故函数有零点．则．当时，，又不是常数函数，故在上单调递增．所以函数有且只有一个零点，满足题意．当时，由，得或，且．由，得或；由，得．所以当在上变化时，，的变化情况如下表：增极大值减极小值增根据上表知．而函数．所以，故在上，函数又存在一个零点，不满足题意．综上所述，．

19.已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程.（Ⅱ）设曲线C与直线相交于两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.参考答案：（1）C：，

：（2）圆心（2,0）到直线的距离，半径，所以.20.设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假．确定实数k的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧．21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中常数a，b，c∈R．（1）若f（3）=f（﹣1）=﹣5，且f（x）的最大值是3，求函数f（x）的解析式；（2）a=1，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求b的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）结合题意得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（2）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，f（x）max﹣f（x）min≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得实数b的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：a=﹣2，b=4，c=1，∴f（x）=﹣2x2+4x+1；（2）函数f（x）=x2+bx+c对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4恒成立，即f（x）max﹣f（x）min≤4，记f（x）max﹣f（x）min=M，则M≤4．当|﹣|＞1，即|b|＞2时，M=|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|＞4，与M≤4矛盾；当|﹣|≤1，即|b|≤2时，M=max{f（1），f（﹣1）}﹣f（﹣）