2019-2020年高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修

2019-2020年高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率A.75，0.25B.80，0.35C.77.5，0.25D.77.5，0.35【答案】D故选D.2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是()A.48mB.49mC.50mD.51m【答案】C【解析次的洪水的最低水】由频率分布直方图知水位为50m的为,即水文观测点平均至少一百年才遇到一位是50m.本题选择C选项.1/203．【福建省三明市A片区高中联盟校xx学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是()点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率从而可估计出所求数据段的频数（即人数）.商场在国庆黄金周的促销活动所示．10时的销售额为3万元，中，对10A.10万元B.12万元C.15万元D.30万元【答案】D【解析】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为万元，故选D．5．【四川省成都外国语学校xx学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据2/20分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是3/20

A.样本数据分布在的频率为B.样本数据分布在的频数为40C.样本数据分布在的频数为40D.估计总体数据大约有分布在【答案】D6．【四川省雅安市xx学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔故选7．【四川省成都市xx学年高二上学期期末调研考试】容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：3/202,6,6,10,10,14,14,18，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A.样本数据分布在的频率为0.32B.样本数据分布在的频数为40C.样本数据分布在的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在【答案】D0.1【解析】总体数据分布在的概率为0.020.080.10.0540%故选D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）xx学年高二上学期末期考试】xx年5月，国家统计局公xx年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．布了《根据以上统计图来判断以下说法错误的是（）A.xx年农民工人均月收入的增长率是．B.2011年农民工人均月收入是元．C.小明看了统计图后说：“农民工xx年的人均月收入比2011年的少了．”最高．D.xx年到xx年这五年中xx年农民工人均月收入【答案】C9．【四川省遂宁市xx学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民xx年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是点睛：统计中利用频率分布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10．【内蒙古赤峰市宁城县xx学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午8：00~11：00间自各的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的别为，标准差分别为，则（）平均数分5/20A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】根据公式得到186520143622252760414330716=16147716x1012182022462731326838424348162故，再将以上均值代入方差的公式得到.或者观察茎叶图，得到乙的数据更集中一些，故得到.故答案为：D.11．【陕西省黄陵中学xx学年高二（重点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为（）A.3与3B.23与23C.3与23D.23与3【答案】B点睛：茎叶图的问题需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．6/2012．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学xx学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a、a，则a、a的大小关系是（）1212121【答案】Ca85848585818451【解析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为a84848684878552，即；故选C.填空题13．【吉林省辽源市田家炳高级中学xx学年高二下学期3月月考】上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在范围[5，9的可能性为__________；(2)样本数据落在范围[9，13的频数为__________．【答案】0.3272点睛：本题主要考查的知点识是频率分布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题.对于根据频7/20率即可求出结果，对于根据频数频率样本容量即可求出结果.8/20

14．【山西省临汾第一中学等五校xx学年高二上学期期末联考】目前北方空气污染越来越严重，某大学组40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为故这次环保知识竞赛成绩的中位数为70；成绩在[80，90）段的人数有10×0.010×40=4人，成绩在[90，100]段的人数有10×0.005×40=2人，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人共有15种不同的基本事件有：7，15．【黑龙江省大庆中学xx学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.8/20则__________，__________.【答案】300.2点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．16．【辽宁省六校协作体xx学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为【答案】3人【解析】试题分析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，9/20点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率0.04[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]280.1610140.281.00合计(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.【答案】(1)答案解见析；(2)83.125；(3)【解析】试题分析：频数频率0.04[50,60)2[60,70)80.16[70,80)101614500.2[80,90)0.32[90,100]合计0.281.00补全频率分布直方图,如下图:(2)设中位数为x,依题意得x=83.125,所以中位数83.125.知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,人数分别为2人和4人.在[60,70)的为a,a,在[80,90)的为b,b,b,b.0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,解得约为(3)由题意法从样本分数则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的记分数121234{a,a},{a,b},{a,b},{a,b},{a,b},{a,b},{a,b},{a,b},{a,b},{b,b},{b,b},{b,b},{b,b},{213142122232412131423设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A包括{b,b},{b,b},{b,b},{b,b},{b,b},{b,b}共6种,所以P(A)=.1314232434点睛：利用频率分布直方图求众数、中小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，分组的频月平均用电量在中的概率是．试题解析：，，则故中位数为224．点睛：利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．（1）求直方图中的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？【答案】(1)(2)230，（3）5人1）根据直方图求出x的值即可；（2）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（3）分别求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用户数，根据分层抽样求出满足条件【解析】试题分析：（（2）理科综合分数的众数是，0.0020.00950.011200.450.5∵，∴理科综合分数的中位数在内，设中位数为，0.0020.00950.011200.0125a2200.5则，解得，即中位数为．（3）理科综合分数在的学生有（位），同理可求理科综合分数为，，的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为，∴从理科综合分数在的学生中应抽取人．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【河北省阜城中学xx学年高二上学期末考试】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，[80，90），（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在100]中用分层抽样抽取[90，100]这三组分别抽取了多少人？1人当选为正、副小组长的概率．【答案】（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右面积各为0.5的分界处（2）先求出成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率，由此能求出[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数．（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．由此利用列举法能求出成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．（2）成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，∴[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；90）有2人，分别记为d，e；成绩在∴从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在[80，90）中则事件Q包含的基本事件有18种，∴成绩在[80，90）中至少有1人当选为正位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，、副小组长的概率P（Q）=．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学xx学年高二3月月考】从测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述方法得到的频率分一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；某学校高三年级共800名男生中随机抽取50