八年级数学下册期中测试卷及答案

八年级数学下册期中测试卷及答案

八年级数学下册期中测试卷及答案一、选择题1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A.1组B.2组C.3组D.4组答案：D2.为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况。下列说法正确的是（）A.2016年泰兴市八年级学生是总体B.对全国中学生使用手机情况的调查C.500名八年级学生是总体的一个样本D.对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查答案：C3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.2B.3C.4D.5答案：B4.下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.拔苗助长D.守株待兔答案：D5.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（）A.2B.3C.4D.5答案：A6.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A.5答案：A7.已知关于x的方程$\frac{x-m}{x+3}=2$的解是负数，则m的取值范围为（）A.m>−6且m≠−3B.m>−6C.m<−6且m≠−3D.m<−6答案：C8.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.答案：B9.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件答案：随机事件10.下列说法正确的是（）A.矩形的对角线相等垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等D.菱形的四个角都是直角答案：C11.如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长。答案：412.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）解：由菱形性质可知，菱形的对角线互相垂直且平分对角线，设菱形的高为h，则有：$$\begin{cases}AC^2=AD^2+DC^2\\BD^2=AB^2+AD^2\end{cases}$$代入AC=8cm，BD=6cm，得：$$\begin{cases}64=AD^2+DC^2\\36=AB^2+AD^2\end{cases}$$将两个式子相加，得：$$100=AB^2+2AD^2+DC^2$$又因为AB=DC（菱形性质），所以有：$$100=2AB^2+2AD^2$$将AB用AD表示，得：$$100=2(AD^2+AD^2)+2AD^2$$化简得：$$6AD^2=100$$$$AD=\sqrt{\frac{50}{3}}$$因为菱形的高等于对角线长度之积除以4倍高，所以有：$$h=\frac{AC\cdotBD}{4AD}=\frac{8\cdot6}{4\sqrt{\frac{50}{3}}}=\frac{12\sqrt{3}}{5}$$答案为B.12cm5。13.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．解：菱形的面积可以用对角线长度表示为：$$S=\frac{AC\cdotBD}{2}$$代入AC=BD，得：$$S=AC^2$$设阴影部分的面积为x，则空白部分的面积为20-x，根据相似三角形可知：$$\frac{S-x}{S}=\left(\frac{AC-2x}{AC}\right)^2$$代入S=20，AC=BD，得：$$\frac{20-x}{20}=\left(\frac{AC-2x}{AC}\right)^2$$化简得：$$x^2-8x+16=0$$解得x=4，因为阴影部分和空白部分的面积相等，所以阴影部分的面积为4cm2。答案为4。14.若分式$\frac{x-3}{x-3}$的值为零，则x=______．解：分式的值为零，说明分母不为零，分子为零，即x-3=0，解得x=3。答案为3。15.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．解：连接AE和CD，如图所示：[asy]pairA,B,C,D,E;A=(0,3);B=(4,0);C=(0,-3);D=(-4,0);E=(0,0);draw(A--B--C--D--cycle);draw(A--E--C);draw(C--D);label("$A$",A,N);label("$B$",B,E);label("$C$",C,S);label("$D$",D,W);label("$E$",E,NE);label("$F$",(A+C)/2,W);[/asy]因为AE⊥BC，所以有：$$\triangleAEB\sim\triangleCEB$$设AE=x，则有：$$\frac{AE}{CE}=\frac{BE}{DE}$$代入AE=x，BE=AC/2=3，DE=BD/2=4，CE=BC=6，得：$$\frac{x}{6}=\frac{3}{4}$$解得x=4.5。答案为4.5。16.为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼。解：设湖里共有x条鱼，则第一次捕到带标记的概率为100/x，第二次捕到带标记的概率为20/(x+100)，因为鱼群完全混合，所以这两个概率相等，得到方程：$$\frac{100}{x}=\frac{20}{x+100}$$解得x=500。答案为500。17.计算3×26的结果是_____．解：3×26=78。答案为78。18.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是（填一种情况即可）.解：因为AECF是平行四边形，所以AE=CF，又因为BD是平行四边形ABCD的对角线，所以有：$$\frac{AE}{BD}=\frac{CF}{BD}$$化简得：$$\frac{AE}{CF}=\frac{BD}{BD}=1$$所以只需增加AE=CF这个条件即可。答案为AE=CF。19.为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：|视力|4.0及以下|4.1-4.5|4.6-4.9|5.0及以上||------|---------|-------|-------|---------||人数|2|8|18|22|根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____．解：根据样本数据可知，抽样调查中视力不低于4.8的人数为22，占比为22/50=0.44，因此可以估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数为1200×0.44=528人。答案为528。20.若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数y小关系是y1_____y2．解：根据反比例函数的定义可知：$$y=-\frac{k}{x}$$将点A和B代入得：$$y_1=-\frac{k}{-4}=\frac{k}{4}$$$$y_2=-\frac{k}{-2}=\frac{k}{2}$$所以有：$$\frac{y_1}{y_2}=\frac{\frac{k}{4}}{\frac{k}{2}}=\frac{1}{2}$$答案为1:2。21.若分式方程$\frac{1}{x-11}-\frac{1}{x+2}=0$的图象上，则y1，y2的大小关系是y1﹣xm﹣y2有增根，则m＝________.解：将分式方程化简得：$$\frac{(x+2)-(x-11)}{(x-11)(x+2)}=0$$解得x=6.5或x=-1.5，因为图象上有增根，所以y1和y2的大小关系是y1>y2，所以m=1。答案为1。22.若关于x的一元二次方程kx24x1有实数根，则k的取值范围是_______．解：一元二次方程kx24x1有实数根，说明判别式大于等于0，即：$$4^2-4\cdotk\cdot1\geq0$$化简得：$$16-4k\geq0$$解得：$$k\leq4$$所以k的取值范围是k≤4。答案为k≤4。23.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是BC边上一点，连接AE，将ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当CEB′为直角三角形时，BE=__．解：如图所示：[asy]pairA,B,C,D,E,F;A=(0,3);B=(4,0);C=(0,-3);D=(-4,0);E=(0,-1);F=(0,0);draw(A--B--C--D--cycle);draw(A--E--C);draw(C--F--B,dashed);label("$A$",A,N);label("$B$",B,E);label("$C$",C,S);label("$D$",D,W);label("$E$",E,NE);label("$F$",(A+C)/2,W);label("$B'$",F,NE);[/asy]因为AE=AF，所以有：$$\angleAEB'=\angleAFB'$$又因为∠CEB′为直角，所以有：$$\angleAFB'=\angleCEB'$$因此有∠AEB′=∠CEB′，所以AE=CE=6，因为矩形ABCD中，BC=12，所以BE=BC-CE=12-6=6。答案为6。24.如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝__．解：如图所示：[asy]pairA,B,C,D,E;A=(0,3);B=(4,0);C=(0,-3);D=(-4,0);E=(0,0);draw(A--B--C--D--cycle);draw(D--E);label("$A$",A,N);label("$B$",B,E);label("$C$",C,S);label("$D$",D,W);label("$E$",E,NE);label("$F$",(A+C)/2,W);[/asy]因为DE平分∠ADC，所以有：$$\angleADE=\angleCDE$$又因为AD=CD，所以有：$$\triangleADE\cong\triangleCDE$$因此有AE=CE，又因为矩形ABCD中，AC=BD，所以有：$$BE=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}=\frac{7+11}{2}=9$$答案为9。3）本校共有800名学生报名参加四个选修项目，估计选修“科技制作”项目的人数。答案：无法估计，“科技制作”项目人数未知。26）（1）见下图，点A1的坐标为（2，-4）。（2）见下图，点A2的坐标为（-2，-4）。27）（1）由于DF=BE，且ABCD为正方形，所以CE=CF。（2）不成立。如下图所示，当AD=1，AE=2时，BE=DF=√2，GD=1-√2，CE=CF=1，∠GCE=45°，但是GE=1+√2≠BE+GD。28）（1）如下图所示，由于BE=DF，且ABCD为矩形，所以EO=FO。（2）如下图所示，由于EF⊥AB，所以∠AEO=45°，∠AEB=135°，所以∠BEO=90°，因此△BEO为等腰直角三角形，BE=EO，又因为BD⊥AD，所以AE=AB-EB=AB-DF=AB-EO=√2-1。29）（1）设第一批套尺购进时的单价为x元，由题意可得：120/x=第一批套尺数量100/0.8x=第二批套尺数量+1解得x=6，所以第一批套尺的单价为6元。（2）第二批套尺共购进：100/0.8x=100/0.8×6=20套商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，所以盈利为：20×(5.5-4)=11元。30）如下图所示，由于OE=OD，BE=BC，∠AEC=∠BED=90°，所以四边形ABCD是矩形。31）（1）如下图所示，由于ABCD为矩形，所以DE=AB=6，EF=DC-DE=8-6=2，所以DF=DE+EF=8，由于点A落在点E处，所以BD⊥AE，所以∠ABF=90°，所以BF=DF×AB/BD=8×6/10=4.8。（2）如下图所示，由于折痕GH垂直于AD，所以GH=AD=6。32）（1）本次调查的总人数是300人。（2）如下图所示，将条形统计图补充完整。（3）由于观点B有60人支持，而总人数为300人，所以表示观点B的扇形的圆心角度数为60/300×360=72度。（4）由于观点E有40%的人支持，而总人数为300人，所以表示观点E的扇形的百分比为40%。33）四边形DBFE为平行四边形，因为DE∥BC，EF∥AB，且BE平分∠ABC。34）（1）2(x+1)=x+1，解得x=0。（2）2x2+3x+1=(2x+1)(x+1)。35.（1）由二次方程有实根的判别法可知，当判别式D≥0时，方程有实数根，即（2m-1）^2-4m^2≥0，化简得m≤1/2或m≥1；（2）已知x1和x2是方程的两个实数根，且x1^2-x2^2=0，即（x1+x2）（x1-x2）=0，又因为方程的两个实根不相等，故x1+x2≠0，因此x1-x2=0，即x1=x2，代入方程得m=1/2.改写：（1）根据二次方程有实根的判别法，可得（2m-1）^2-4m^2≥0，化简得m≤1/2或m≥1；（2）已知方程的两个实数根x1和x2满足x1^2-x2^2=0，即（x1+x2）（x1-x2）=0，由于x1和x2不相等，因此x1+x2≠0，得x1=x2，代入方程可得m=1/2.36.（1）由BD:AD:CD=2:3:4可知，BC=BD+DC=2AD+4AD=6AD，因此AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）①由相似三角形可知，△DMN~△ABC，且DM:AB=1:2，因此MN:AC=1:2，又因为MN=2t，AC=BC=6AD，所以t=3AD；②由中线定理可知，DE=1/2AC=3AD，因此△MDE是等腰三角形，当且仅当MB=ME，即t=3AD/2；改写：（1）根据BD:AD:CD=2:3:4可得，BC=6AD，因此AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）①由相似三角形可得，△DMN~△ABC，且DM:AB=1:2，因此MN:AC=1:2，又因为MN=2t，AC=BC=6AD，所以t=3AD；②由中线定理可知，DE=3AD/2，因此△MDE是等腰三角形，当且仅当MB=ME，即t=3AD/2.调查方式的选择需要综合考虑普查和抽样调查的优劣。在要求结果精确、难度相对不大、实验无破坏性的情况下，应选择普查方式；而当考查对象较多、考查可能会对被调查对象造成损伤破坏，以及考查经费和时间有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。例如，对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查也适合抽样调查；而环保部门对长江水域水质情况的调查则适合抽样调查；而对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查则适合普查。本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念。根据这些概念，可以判断出瓮中捉鳖是必然事件，而水中捞月和拔苗助长则是不可能事件，守株待兔是随机事件。因此，选项B正确。本题考查了平行四边形的性质和分类讨论思想的应用。当QP∥AB时，四边形ABQP为平行四边形，由此可得AP＝BQ。因此，Q在BC间往返的次数是4次，也就是说，PQ与AB有4次平行。因此，选项C正确。本题考查了菱形的对角线性质和等量关系的应用。根据菱形的对角线性质，DE+CE的最小值=CF。根据菱形的面积公式，菱形的面积=24。因此，CF=24/5，DE+CE的最小值=24/5，选项D正确。∠AOC＝∠BOD＝180°－∠COD，又∠AOC＝∠BOE，∠BOD＝∠DOF，∴△BOE∽△DOF，∴BE：DF＝BO：DO＝AC：BD＝1：2，故BE＝DF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，需要我们掌握平行四边形的定义和判定条件，以及利用平行四边形的性质解决问题的方法。【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论。【详解】解：关于m的一元二次方程有实数根，且△<0，解得：m<-2。根据二次项系数非零结合根的判别式△，得出关于m的一元一次不等式：4m-3<0，解得：m<3/4。综上所述，答案为：m<-2且m<3/4。【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△<0时，方程无实数根；当△=0时，方程有一个实数根；当△>0时，方程有两个不等实数根”是解题的关键。同时，注意不等式的解法和规律，可以更快速地解决问题。【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示。连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=5，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a。②当点B′落在AD边上时，如图2所示。此时ABEB′为正方形。【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示。连结AC，在Rt△ABC中，AB=5，BC=12，∴AC=√(5²+12²)=13。∵将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即将ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，设：BE=a=B'E，则CE=12-a，AB=AB'=5，B'C=AC-AB'=13-5=8，由勾股定理得：(12-a)²=a²+8²，解得：a=2。②当点B′落在AD边上时，如图2所示。此时ABEB′为正方形，∴EB=EB'=5，CE=7，∴BE=√(5²+7²)=√74。综上所述，答案为：2或√74。【点睛】本题考查了勾股定理和折叠的性质，需要注意在不同情况下的计算方法，同时也需要注意图形的细节，以免出现错误。2.当点B'落在AD边上时，如图2所示。此时ABEB'为正方形，因此BE的长度为5。综上所述，BE的长度为5或10。【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理等知识。熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等是解题的关键。注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解。24.4.在▱ABCD中，DE平分∠ADC，且AD∥BC。因此，根据相应角相等可得∠ADE=∠CED。又因为∠ADE=∠CDE，所以∠CDE=∠CED。因此，CE=CD。在▱ABCD中，AB=7，AD=11。因此，CD=AB=7，BC=AD=11。因此，BE=BC-CE=11-7=4。25.(1)学生总数为200人，艺术鉴赏部分的圆心角为80/200×360°=144°。(2)数学思维的人数为200-80-30-50=40人。补全统计图如下：(3)科技制作部分的人数为30/100×8000=120人。26.(1)点A1的坐标为(2,-4)。(2)点A2的坐标为(-2,4)。27.(1)见解析。(2)成立。（1）根据题意，第一批套尺购进时的总价为5×60=300元，第二批套尺购进时的总价为4×60=240元，总共购进120把套尺，总共花费540元，故平均每把套尺的购进成本为540÷120=4.5元，而第一批套尺的购进成本为5元，因此亏损了0.5元，即每把套尺亏损了0.5÷60=0.0083元，约等于0.01元，即每把套尺的购进成本为4.99元，故第一批套尺的单价为5元．（2）根据题意，每把套尺的售价为10元，总共售出120把套尺，总共收入120×10=1200元，而购进成本为540元，故总共盈利660元，其中第一批套尺的盈利为（10-5）×60=300元，第二批套尺的盈利为（10-4.5）×60=225元，故第三批套尺的盈利为660-300-225=135元，即第三批套尺的售价为4.5+2.25=6.75元，总共售出60把套尺，故盈利为60×2.25=135元．【点睛】本题考查了平均数的概念、成本价、售价、盈利等概念的计算方法，需要注意细节的处理．设BF=x，则CF=15-x，在Rt△CDF中，根据勾股定理得：x^2+(15-x)^2=25^2化简得：2x^2-30x+100=0解得：x=5或x=10但由题意可知BF<CF，故x=5，因此，BF=5，DF=5，CF=10．(2)由折叠得，DH=BH，设BH=DH=x，则CH=15-2x，在Rt△CDH中，根据勾股定理得：x^2+(15-2x)^2=25^2化简得：5x^2-60x+100=0解得：x=2或x=10但由题意可知BH<DH，故x=2，因此，BH=2，DH=2，CH=11，连接BD、BG，由折叠得，BG=BD-DH=√(15^2+2^2)-2=√221-2．改写：(1)根据折叠的性质可得到∠ADB=∠EDB，结合两直线平行内错角相等可得到∠ADB=∠DBC，进一步推导得到∠FBD=∠FDB，由等角对等边可得到BF=DF。设BF=x，表示出CF，然后在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可得到BF、DF、CF的值。(2)根据折叠的性质可得到DH=BH，设BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求解即可得到BH、DH、CH的值。再连接BD、BG，由折叠的性质可得到BG的值。根据平行四边形的性质，可以得出BE平分∠ABC，因此∠DEB＝∠EBF，又因为BE平分∠ABC，所以∠DBE＝∠EBF，又∠DBE＝∠DEB，因此BD＝DE，所以平行四边形DBEF是菱形。对于第34题，对于方程2(x+1)＝x+1，移项并提取公因式x+1后，可以得到(x+1)(2x+1)=0，解得x=-1/2或x=-1。对于方程2x^2+3x+1=0，可以先配方得到(x+3/4)^2=1/16，然后开方得到x+3/4=±1/4，解得x=-1或x=-1