函数与一元二次方程不等式2021 2022学年高一考点题型技巧精讲精练高分突破人教版2019必修第一册

A2019考点一

a，b，c考点二x1，x2(x1<x2)根 b bxx≠－2a R∅∅已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N等于( 设集合Ay|yx22x1,xR，Bx|x21„0，则 B A．{x

B．{x|x

C．{x|1x

D．{x|2x不等式12x0的解集是 x A．{x|4x1

B．{x|x4x}21C．{x|x4x}2

D．{x|4x3已知不等式ax2bxc0的解集是{x|1x2}，则不等式cx2bxa0的解集为 3 1

1

23,2

(,

,2 2

2,3 3

(,

,2 2已知不等式ax2bx20的解集为{x|1x2}，则不等式2x2bxa0的解集为 {x|1x2

{x|x1或x1 C．x|2x2

x已知a2，关于x的不等式ax2(2a)x20的解集为 A．xx2或x1B．x|2x C．xx1或x2 D．x|1x2 a 已知不等式ax2ax30的解集为空集，则实数a的取值范围是 a

0a

a

0a若关于x的不等式mx26mx240的解集为xxa或xa2，则实数m的值是 D．若关于x的不等式x22xc20的解集为a,b，则14的最小值为

2

2 A（－2，2） B（－2，2] （－，－2）[2＋）D（－∞，2）若关于x的不等式2x28x4a0在[1,4]内有解，则实数a的取值范围是 (4,

(,

(12,

(,若不等式x2ax10对一切x0,1恒成立，则a的取值范围是 2A．a

B．a

C．a2

D．a某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知A．12 B．16 C．12元到16元之间D．10元到14元之x（件）P（元）之间的关系为P1602xx件所需成本C（元，其中C50030x1300元，则日销量x的取值范围是A．20x

B．20x

C．15x

D．15xxx1x2a22a有实数解，则实数a

D．,不等式1x0的解集为 1

A．{x|x1或

C．{x|x1x

D．{x|1x不等式ax2bxc0的解集为x|2x1，则函数yax2bxc的图像大致为 设mn0，则关于x的不等式mxnx0的解集是 {x|xnxC．{x|xmx

x|nx一元二次不等式ax2bxc0的解集为{x|1x2}，则不等式ax2bxc…0的解集为 {x|x1或x B．{x|x1或C．{x|1x 不等式m1x2mxm10的解集为，则m的取值范围是 m

m C．m23

Dm 或m2323232323量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ A．x10xC．x15x

B．x12xD．x10x不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是 (,

(，2)(2，

(2,

要使函数ymx2mx(m1)的值恒为负值，m的取值范围为 m

m0或m3

m„0或m3

m„已知不等式2x2bxc0的解集是x|1x3xx|1x0，不等式2x2bxct恒成立，则t的取值范围是 A．t|t

D．t|t若关于x的不等式ax12x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 3a4或4a B．3a4或4a C．3a4或4a D．3a4或4a 已知关于x的不等式x24xa23a在R上有解，则实数a的取值范围是 A．a1aC．aa4或a

B．a1aD．a4a若xR，不等式mx2mx90恒成立，则实数m的取值范围是 A．

D．关于x的不等式axb0的解集是1,，则关于x的不等式axbx30的解集是 A．,

若不等式x2ax163x4a对任意a2,4成立，则x的取值范围为 C．8,6

D．若不等式ax2bxc0的解集为x1x2，那么不等式ax21bx1c2ax的解集为 x2x

D．x0x若关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为 23,

23

,23

5 已知函数fxmx2mx，当1x3时，fx6m恒成立，则m的取值范围为

xx2pxq0的解集为{x|1x2}xx2pxq x5x

的解集是 A．x|1xC．{x|1x1，或2x

B．{x|x1xD．{x|x1，或1x2x已知不等式ax2bxc0的解集为xmxn，其中m0，则以下选项正确的有 a B．cC．cx2bxa0的解集为x1x1 D．cx2bxa0的解集为xx1或x1 m 已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式ax2(a1)x10解集的有

1 1,1

a 已知xR，不等式(m24)x2m2)x

1m

0恒成立，则实数m的可能取值有 m[2,

m[2,6)

m

m(2,已知关于x的不等式a3x23x4b，下列结论正确的是 4当ab1时，不等式a3x23x4b的解集为4当a1b4时，不等式a3x23x4b的解集为x|0x4不等式a3x23x4b的解集恰好为xaxb，那么b 不等式a3x23x4b的解集恰好为xaxb，那么ba4已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是 关于x的不等式ax2bxc0的解集为(,2)(3,)，则下列正确的是 ax的不等式bxc0的解集为(abcx的不等式cx2bxa0的解集为11 3 命题“xR，2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围 kx22kx函数y 的定义域为kx22kx已知函数f(x)x2kx4对任意的x[1,3]，不等式f(x)0恒成立，则实数k的最大值 已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是{x|x2,或x1}，则ax2bxc0的解集 2xx24ax3a20a0的解集为xxxx

的最小值 1

f(x)x2a2)x2a(aRf(x0xRf(x)4恒成立，求实数a的取值范围已知fxax2xaaR1若a1，解不等式fx2若不等式fx2x23x12a对一切实数x恒成立，求实数a3若a0，解不等式fxf(x)x2(a2)x4(axf(x42ax[14]f(xa10恒成立，求实数a的取值范围px1)(2x0qxx22mxm60xR时q成立，求实数m的取值范围p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围fxmx2mxfxm1)x2mxm1(mR

的解集为，求m当m2fxmf(x0的解集为D，若[1,1D，求m的取值范围解析Ay|yx22x1x+1222}Bx|1x1ABx|1x1．

1x

0得：(12x)(x40x40，即(2x1)(x40且x4x4x12所以不等式12x0的解集是{x|x4x1}.x 3∵不等式ax2bxc0的解集为{x|1x23a

a ∴ 2，即 aa33 aa33 c1

c ∴不等式cx2bxa0cx2b 即2x25x10 2x25x30，即2x1x303x12则cx2bxa0的解集为31 2 不等式ax2bx20的解集为{x|1x2ax2bx20的两根为1，2，且a0，即12b122，解得a1b 则不等式可化为2x2x10，解得1x1，则不等式2x2bxa0的解集为{x|1x 不等式ax22a)x20化为ax2x10a2，21，故不等式的解集为xx2x a=0时，即30a≠0时，不等式ax2ax30故a0a

0a a212a 0ax的不等式mx26mx240的解集为xxaxaa、a2x的方程mx26mx240的两个实根，且m0，2a2

a

24，解得m3m14有意义，则ab0 xx22xc20的解集为ab，则a、bx22xc20ab 定理可得abc2

a、b所以，141ab14 2 2 当且仅当b2aa2b4149

∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x∴（2－m）x2＋（4－2m）x＋4>0.m＝2时，4>0，x∈R；解：关于x的不等式2x28x4a0在[1,4]内有解，等价于在[1,4]内2x28x4 令f(x)2x28x4,x[1,4]，x824x4f(xf(42168444，所以a<-4，x2ax10x01 2 则ax1 x

1

1

1 xx ，yxx在0,2单调递增，ymax 所以a52yx8)[10010(x依题意,得(x8)[10010(x10)]x228x1920,解得12x1216元之间y1602xx50030x2x2130x500，(0x80)，2x2130x500130020x45，所以当20x45时，每天获得的利润不少于1300元，故选B（1）3,xy2x11x2yx1x2的图像如下图所示，由图可知a22a3，解得a3,13,xx10，即(x1)(x10x10，解得1x1，x故不等式的解集为{x|1x∵不等式ax2bxc0的解集为x|2x21∴21a

bc，∴c2a ayax2bxcax2ax2aa(x2x2，图象开口向下，两个零点为2,1原不等式mxnx0可化为xmxn0，因为mn0，所以mn，所以原不等式的解为nxm解：一元二次不等式ax2bxc0的解集为{x|1x2所以不等式对应方程ax2bxc0的两个实数根是12，且a012

b所以12

a，即c2a a0a所以不等式ax2bxc…0，即为ax2ax2a0x2x20，即x2x10，解得1x2

因为不等式m1x2mxm10的解集为，∴不等式m1x2mxm102323对任意x∈R要使m1x2mxm10，只需m+1>0且m24m1m102323综上，实数m的取值范围是m 臌结合题 ，30-2(x-15)臌

400x230x2000，解得10x20，x15，所以15x20，x的取值范围是x15x20，解：ax24xa12x2xR恒成立，等价于(a2)x24xa10当a2时不合题意，所以a2a2则424(a2)(a10a2所以实数a的取值范围是(2①当m0y10m②当m0m24m(m10m0m0，D.2bc由题意得1和3x的方程2x2bxc0的两个实数根，则

b，解得 183bc c则2x2bxc2x24x6，由2x2bxct4得t2x24x2，当1x≤02x24x 2，故t2a1a10，解得a1或a1当a1时，不等式的解集为1,

012个整数解为12a

a1

21a 1a∴2

a

3，即2a213a34a3 当a1时，不等式的解集为

1,

1,02个整数解为121a1a

a1a1

a

2，即2a113a1，解得3a4 综上所述，实数a的取值范围是3a44a3 x的不等式x24xa23a在R上有解，x24xa23a0在R上有解，yx24xa23ax所以424a23a0即a23a40，所以a4a10，1a4，所以实数a的取值范围是a1a4当m0mx2mx990当m0时，由不等式mx2mx90xR解得0m36综上可知，实数m的取值范围是0,36x的不等式axb0的解集是1，则ab0不等式axbx30为(axa)(x3)0，即(x1)(x3)0，所以1x<3．由题得不等式(x4)ax23x160对任意a24(x4)(2)x23x16所以 (x4)4x23x16x25x24即x2x x3x8.不等式ax2bxc0的解集为x1x12是方程ax2bxc0的两个根，且a01212

a，可得bac2aca则不等式ax21bx1c2ax化为ax21ax12a2ax由a0x23x0，解得0x3，故不等式的解集为x0x3.xx2ax20在区间[15ax2x2x[15即a2xx[15xf(x2xx[15xf(xx[15f1211f525 f(x的值域为[23，15要a2xx[15上有解，则a23 即实数a的取值范围为23 A由题知，只需mx2mxm6在1,3上恒成立即可.x2x10，所以mgx

x2x6x2x因为函数txx2x1在1,3

g367所以m67x2pxq0的解集为{x|1x2x2pxq012p3q2x2px

x23x

x1x2

故不等 x5x x5x x1x

x1x60x1x6，或者1x2.故解集为{x|x1，或1x2，或x6解：因为不等式ax2bxc0的解集为xmxn，其中m0，所以a0mn是方程ax2bxc0的两个根，所以A正确；mn所以mn

b(m，解得c 因为m0mn，所以n0又由于a0，所以cmna0B所以cx2bxa0可化为mnax2mn)axa0即mnx2mn)x10，即(mx1)(nx1)0，因为nm011， 1n所以不等式cx2bxa0的解集为1n

x1m C正确，D错误，当a0时，原不等式即x10x1，故A当a0时，原不等式即ax1x10 a ①当a0a

a

x1B②当0a111x1x1D 1③当a1a④当a1a

1xRx1x1xa因为xR，不等式(m24)x2m2)x

1m

0所以当m240时，若m210恒成立，若m24当m240时，即m2或m2，则解得2m6，

(m2)24(m24)

m

0综上：实数m的可能取值有m2或m(26)，3x23x4b得3x212x164b0，又b1，所以48(b10，从而不等式a3x23x4b 集为A当a1时，不等式a3x23x4x24x40，解集为R，当b43x23x4bx24x04当a3x23x4b的解集为xaxb，a3x23x

，即a1xaxby3x23x 值都是b，由当xb时，函数值为b3b23b4b，解得b4或b4 当b43a23a4b4，解得a4或a8，不满足a1C 当b43a23a4b4，解得a0或a4a0满足a1，所以a0，此时ba404，所以4yx26xax3的抛物线，如图所示xx26xa032262ax3，则解得5a

161a又aZ，故a由已知可得a0且23是方程ax2bxc0的两根，A2323

a，解得bac6aca则不等式bxc0ax6a0x60x6，B因为abcaa6a6a0，C不等式cx2bxa06ax2axa0，即6x2x10x1x1，D 22,22 2若原命题为假命题，则其否定xR2x23ax90”229a27202 a的取值范围为2222 2222

a0,ykx22kx4的定义域为R，等价于kx22kx40k0当k0时，由Δ2k)24k40，得0k4．综上，实数k的取值范围为04．fxx2kx4x1,3fx0恒成立x2kx40化简可得kx4xxx∵x4xxx∴k

4x2时取等号∴则实数k的最大值为1212

xx的不等式ax2bxc0的解集是{x|x2或x2a则2

1)2

b，解得ba

5a,ca22(1) 所以不等式ax2bxc0，即为ax25axaa(x25x10 x25x10，即(x2)(x101x 12 12即不等式ax2bxc0的解集为

x243x24ax3a20x1x2 定理知xx=4a，xx=3a2 1

=4a

43当且仅当

12（1）f(x0可化为：(x2)(xa0①当a2f(x0②当a2f(x0的解集为x2x③当a2f(x0的解集为xax（2）f(x)4x2a2)x2a40a2)24(2a40，化为a24a120，a26.46（1）}（2）a（3）:（x+2（x﹣1≥0﹣1＞0a=﹣2时，显然不满足条件，故有16

4a2a1

ax2+x﹣a﹣1＞0，即x1xa101和﹣a1 a 1当a1，不等式fx1即x2x11，即x2x10，解得x2，或x1，故不等式的解集为{x|x2，或x1}．2由题意可得a2x24xa1016

当a2时，显然不满足条件，

4a2a10解得a2a的范围为2．2

x

a13若a0，不等式为axxa10，即

1x

a0 1a12a1 a }当1a0时，1a1，不等式的解集为{x|1xa1} 当a1时，1a1，不等式即(x1)20，它的解集为 当a1时，1a1，不等式的解集为{x|a1x fx2a4x2a2x2a0（ⅰ）当a2时，不等式解集为xx当a2时，不等式解集为x2x（ⅰ）当a2时，不等式解集为当a2时，不等式解集为x2xaax1x22x5恒成立x1时，不等式为04恒成立，此时aR

x22x 时，a x x4xx4x1x4，0x13

x

x

4x