平行线复习课(第11课时)-课件

平行线复习∠1和∠2不是同位角请判断：如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∠1和∠2是同位角，12345678abc如图，已知直线a、b被直线c所截.（1）请找出一对同位角、一对内错角和一对同旁内角；（2）图中八个角共有几组同位角、几组内错角、几组同旁内角。共有4组同位角、2组内错角、2组同旁内角。

1、观察右图并填空：(1)

∠1与

是同位角;(2)

∠5与

是同旁内角;(3)

∠1与

是内错角;banm23145∠4∠3∠22、两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对D练习找出图中的同位角、内错角、同旁内角(只限用数字表示的角)图①中同位角有:∠1与∠3,∠6与∠3内错角有:∠1与∠4,∠4与∠6

同旁内角有:∠1与∠2,∠5与∠6图②中同位角有:∠1与∠4,内错角有:∠1与∠7,∠3与∠6,∠2与∠5

同旁内角有:∠2与∠7,∠7与∠6,∠2与∠6,∠3与∠5,∠3与∠4,∠4与∠5练习654321图①7654321图②1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？图形已知结果结论同位角内错角同旁内角a//ba//ba//b同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324））））））abababccc平行线的判定5、垂直于同一直线的二直线互相平行。4、平行于同一直线的二直线互相平行。ABCDEF123456如图：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2（已知）——∥——（）

∵∠3=∠4（已知）——∥——（）

∵∠5=∠6（已知）——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180（已知）——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC（已知）——∥——（）∴∴∴∴∴ABED内错角相等。两直线平行，AFBE同位角相等，两直线平行。BCEF

内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。练一练：图形已知结果结论同位角内错角同旁内角a//ba//b内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324））））））abababccc平行线的性质a//b同位角相等两直线平行a//b同位角相等两直线平行a//b同位角相等两直线平行a//b同位角相等两直线平行a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行CED+C=180º().填空：如图（1):

ABCD(已知）,B=C(）.

如图（2）：ADE=B(已知）,DEBC(),

两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补（1）（2）ABCDE

BA

C

D综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

试一试，你准行！

模仿上题自己编题。∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵2、如图,若∠3=∠4，则

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,则∠

=∠

。BC23、如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14324、如图，已知AB∥CD，补充什么条件，能得AD=BC？

5、已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD6、已知,如图AB∥EF∥CD,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.A、2B、3C、4D、5D例1、如图，△ABC中，∠B＝∠C，AE是外角∠DAC的平分线，那么AE∥BC，请通过填空完成推理过程。解∵∠DAC是△ABC的一个外角∴∠DAC＝∠B＋∠C∵∠B＝∠C∴∠DAC＝2∠B∵AE是∠DAC的平分线∴∠DAC＝2∠

∴∠B＝∠

∴AE∥BC（已知）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和）（已知）（等量代换）（已知）DAEDAE（同位角相等，两直线平行）(角平分线的意义）（等量代换）2=3.1=3().例2、已知，如图：BD平分∠ABC,

∠1=∠2,∠C=70，

求∠ADE的度数。

321AEDCBBD平分ABC（已知）,又1=2（已知）,DEBC（）.ADE=C=70°（).角平分线的定义内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等解：例3、如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，DE∥BC说明：∠1＝∠2的理由∴∠1＝∠2（等量代换）解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知）∴CD∥GF（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵DE∥BC（已知）∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）1.如图BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD吗？为什么？解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠___=2∠1∵EC平分∠BCD（已知）∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180°∴∠1+∠2=___°-∠E∵∠E=90°（已知）∴∠1+∠2=__°∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___°∴_____（）ABCBCD1809012180AB∥CD同旁内角互补，两直线平行课堂练习☞2、如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝

CD，AB//DE，且AB＝

DE，判断EF和BC是否平行，并说明理由。3、如图，m∥n，问图中有那些三角形的面积相等，为什么？ABCDOmn∟∟解:△

ABC与△

BCD,△

ABD与△ACD,△

AOB与△

COD面积相等.∵△ABC与△BCD同底等高∴△ABC与△BCD面积相等同理△ABD与△ACD面积相等.∵△ABC的面积-△BOC的面积=△ABC的面积-△BOC的面积∴△AOB与△COD面积相等.4、如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.ACEBDF14、如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.ACEBD15432ACEBDF4、如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.ACEBDF4、如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.5、已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,说明:DB∥EC的理由。ABCDEF6、如图，DE∥BC,你能推出∠BAC＋∠B+∠C=180°？还有其它方法吗？ABCDE⌒⌒127、如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，且∠1=35°，则∠2是多少度？ABCDE128、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°.甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？甲乙北北42°南偏西42°探究思考：1、如图，AB∥CD，直线FE与两平行线交于点G、H，形成的同位角的角平分线的位置上有什么关系？ABCDEFGH问：(1)选择其中一对同位角，如：∠AGE与∠CHG看看它们的平分线有什么位置关系？MN(2)其他的同位角也满足吗？你得到什么结论？

(3)思考:两直线平行,内错角的角平分线满足什么位置关系?同旁内角呢?2、折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，切折痕DE∥BC。若∠B=50°，求∠BDF的度数，并说明理由。ABCDEF变一变：将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，∠1=30度，请求出∠2的度数。12ABC1234EF

∠CAB=75°3、有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。4、两块平面镜的夹角应为多少度?如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到а上，经两次反射后的反射光线平行于а，则角θ=_____度аβθOBA12345ABCDE1、如图,点E是BC的中点,AD∥BC,求△ABC与△CDE的面积之比2:1课外拓展：ABCMN2、如图,折线ABC是一片农田中的道路.现需把它改成一条直路,并使道路两边的面积保持不变,道路的一个端点为点A,问应怎样改?要求画出示意图,并说明理由.O∴线段AN就是所求的道路改直路线。平行线的判定及性质的应用１同位角、内错角、同旁内角有什么特点?与被截直线的关系与截线的关系同位角内错角同旁内角被截直线的同一方向截线的同旁被截直线之间截线的同旁被截直线之间截线的同旁2如何判断两条直线平行?同位角相等；内错角相等；同旁内角互补,两直线平行3平行线有那些特征?两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.练习:80º70º80º100ºxyabced如图,哪些直线是平行的?为什么?∠x,∠y各是多少度?思考:与∠1构成同位角的是与∠1构成内错角的是与∠1构成同旁内角的是

ABCDEF1∠AFE∠AFC∠DFB∠C∠BFC∠BFE写出DE与BC平行的所有条件ABCDEF1如图，ＢE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB﹑CD的位置关系如何?E1DCBA21DCBA2E∵ＢE平分∠ABD∴∠1=1/2∠ABD∴1/2∠ABD+1/2∠BDC=90°又∵∠1+∠2=90°,∴AB∥CD∵DE平分∠BDC∴∠2=1/2∠BDC∴∠ABD+∠BDC=180°解:变形如下:已知AB∥CD,∠1+∠2=90,求∠BED的度数EDCBA21FHEDCBA21G解:延长BE交CD于一点G,∵AB∥CD∴∠DEG=180°-(∠BGD+∠2)=90°又∵三角形EGD的内角和为180°∴∠BGD+∠2=90°又∵∠1+∠2=90°∴∠BGD=∠1∴∠BED=90°又∵∠DEG=180°一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠Ａ＝120°,第二次拐的角∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.ACBNMACBNMD解:过点B做BD∥AM,则AM∥BD∥CN∵AM∥BD又∵∠ABC=150°∴∠ABD=∠A=120°∴∠DBC=150°-120°=30°∵BD∥CN∴∠C+∠DBC=180°∴∠C=180°-30°=150°如图所示,水渠的两岸边互相平行,修渠时要求拐弯处∠1=110°,那么∠2应等于多少度?为什么?EADBFC21解:延长AB与DE34ADBFC21E∵AB∥DE∴∠4=∠3=70°∵∠1=110°∴∠3=180°-∠1=70°∴∠2=180°-∠4=110°把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,EM交BC于点G,点D、C分别落在M、N位置上,若∠EFG=55°,求∠1﹐∠2的度数.12ABFEDCMNG解:∵AD∥BC12ABFEDCMNG∴∠DEF=∠EFG=55°又∵四边形EFNM是四边形EFCD折叠得到∴∠MEF=∠DEF=55°∴∠DEM=110°∴∠1=180°-∠DEM=180°-110°=70°∵AD∥BC∴∠1+∠2=180°∴∠2=180°-∠1=110°平行线的判定与性质(习题课)复习引入引入建模应用小结nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式C形模式感悟模式ABCDE∵DE∥BC∴∠B＝∠ADE∴∠C＝∠AED∴∠B＋∠BDE＝180°∴∠C＋∠CED＝180°∴DE∥BC∵

∠B＝∠ADE∵

∠C＝∠AED∵

∠B＋∠BDE＝180°∵

∠C＋∠CED＝180°名称:塔形模式建模应用小结next引入探索模式ABCDE名称:塔形模式∵

∠B＝∠ADE∴DE∥BC∴∠C＝∠AED∠B＋∠BDE＝180°∠C＋∠CED＝180°角的关系直线平行判定确定其它角的关系性质结论建模应用小结next引入感悟模式ABCDO∵AB∥CD∴∠B＝∠D∴∠C＝∠A∵

∠B＝∠D∵

∠C＝∠A∴DE∥BC名称:蝶形模式建模应用小结next引入探索模式ABCDO名称:蝶形模式∵

∠B＝∠D∴AB∥CD∴∠C＝∠A角的关系直线平行判定确定其它角的关系性质结论建模应用小结next引入应用模式ABCDEF1231ABCDEABCDF3CDEF2塔形模式Z形模式塔形模式建模应用小结next引入应用模式如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.ABCDEF2ABCDFACDEF2建模应用小结next引入应用模式如图,图中包含哪些基本模式?ABCDEFOABDEOBCDFOBDEFOABCD建模应用小结next引入应用模式已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD建模应用小结next引入应用模式①下图中包含哪些基本模式?②已知:∠1＝∠2,∠C＝∠D,求证:DF∥AC③已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,求证:DF∥ACABCDEF12建模应用小结next引入小结反馈我们在本节课的学习中发现了哪些新方法?弄懂了哪些新知识?建模应用小结next引入2灵活应用平移求下列3个图形的周长？43344315、某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为（）21、如图①，将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=

，S2=

，S3=

；（3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2；

（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2．

、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC=5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM=1，则图中阴影部分面积为

.

ABCDEFGHM

如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到ΔDEF．如果AB=8,BE=4,DH=3，则图中阴影部分面积为

．

把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图②摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1________S2(填“＞”“＜”或“＝”)．

如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30,∠50，则∠3的度数等于

。123图3如