齿轮传动原理

齿轮传动原理第1页，课件共45页，创作于2023年2月§6-1概述

一、齿轮机构的特点:齿轮机构是应用最广的机构之一。齿轮机构的主要优点是：1）适用的圆周速度和功率范围广；2）效率较高；3）传动比稳定；4）寿命较长；5）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。齿轮机构的主要缺点是：1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；2）不适宜于远距离两轴之间的传动。第2页，课件共45页，创作于2023年2月二、齿轮机构的类型按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构可分以下基本类型：第3页，课件共45页，创作于2023年2月按齿轮轴线分齿轮两轴平行齿轮两轴相交齿轮两轴交错第4页，课件共45页，创作于2023年2月按齿轮的齿向分直齿斜齿人字齿第5页，课件共45页，创作于2023年2月按啮合方式分外啮合内啮合齿条第6页，课件共45页，创作于2023年2月其他分类方法按齿轮齿廓曲线分：渐开线摆线圆弧点线按齿轮材料分：软齿面硬齿面按齿轮安装形式分：闭式开式齿廓第7页，课件共45页，创作于2023年2月齿轮传动的基本要求传动准确、平稳承载能力强第8页，课件共45页，创作于2023年2月§6-2齿廓啮合基本定律传动平稳→瞬时传动比为常数线速度vk1=ω1O1K,vk2=ω2O2K

vk1，vk2在公法线nn方向上的分速度相等，即：vk1cosαK1=vkn2cosαK2（若vk1>vk2齿廓压入，若vk1<vk2齿廓分离）即：ω1O1KcosαK1=ω2O2KcosαK2由此得两轮传动比：i12=ω1/ω2=O2KcosαK2／O1KcosαK1过轮心作公法线nn的垂线，交nn于N1和N2点。由几何关系知：O1N1=O1KcosαK1O2N2=O2KcosαK2i12=ω1/ω2=O2N2/O1N1=O2C/O1C∴C为一固定点。

nnO1O2KCVk2Vk1abN1N2αK2αK1ω1ω2αK1αK2第9页，课件共45页，创作于2023年2月§6-2齿廓啮合基本定律

齿廓啮合基本定律：不论两齿廓在何位置接触，过齿廓接触点的公法线都必须与连心线交于一定点C。定点C称为节点，以O1、O2为圆心，过节点C的圆称为节圆，节圆半径为r1’

、r2’

，两齿轮啮合运动相当于节圆作纯滚动。

中心距a=r1’+r2’

传动比i=r2’/r1’

能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。机械中常用的共轭齿廓有渐开线和圆弧齿廓，以渐开线齿廓应用最广。nnO1O2KC轭第10页，课件共45页，创作于2023年2月§6-3渐开线及渐开线齿廓

一、渐开线的形成一直线在一圆周上作纯滚动，直线上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。

动画第11页，课件共45页，创作于2023年2月渐开线的性质

由渐开线形成过程可知，渐开线具有下列特性：（1）因发生线与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以

NK=NA

（2）当发生线沿基圆作纯滚动时，N点是渐开线上K点的的曲率中心；线段NK为渐开线上K点的曲率半径，直线NK也是渐开线上K点的法线。

由此可见，渐开线上任意一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。

rbKNA渐开线发生线KθO第12页，课件共45页，创作于2023年2月VKrbKNA渐开线发生线KθOrKKαKαF（3）渐开线齿廓上某点的法线(压力方向线)，与齿廓上该点速度方向所夹的锐角αk，称为该点压力角。以rb表示基圆半径，由图可知

cosαk=ON/OK=rb/rk上式表示渐开线齿廓上各点压力角不等，离基圆越远的点的压力角越大。渐开线在基圆上的压力角等于零。第13页，课件共45页，创作于2023年2月渐开线的性质

（4）渐开线形状决定于基圆的大小。基圆大小不等的渐开线形状不同。如图所示为基圆大小不等的两条渐开线在压力角相等的点K相切。由图可见，基圆越大，渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。（5）基圆以内无渐开线。“五线”合一：①渐开线上任一点发生线＝②基圆切线＝③该点法线＝④该点曲率半径＝⑤正压力方向线第14页，课件共45页，创作于2023年2月二、渐开线方程和渐开线函数渐开线的极坐标方程：rbKNA渐开线发生线KθOrKKα第15页，课件共45页，创作于2023年2月三、渐开线齿廓啮合的特点

1、渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓在任意点K接触，过K点作两齿廓的公法线nn一定与两基圆相切，同一方向的内公切线只有一条。所以过接触点所作的齿廓公法线均通过连心线上同一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。一对齿轮的传动比:

上式表明：渐开线齿轮的传动比不仅与两轮的节圆半径成反比而且也等于两轮基圆半径的反比。

o1o2rb1rb2r2kcN1N2ω1

ω2

第16页，课件共45页，创作于2023年2月三、渐开线齿廓啮合的特点

对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，过接触点的齿廓公法线都是同一条直线——两基圆的内公切线。因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。

2、齿廓间正压力方向的不变性第17页，课件共45页，创作于2023年2月啮合角rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

Cα′过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称啮合角（α’）。啮合角等于节圆上的压力角α’cosα’=rb1/r’1=rb2/r’2第18页，课件共45页，创作于2023年2月3、渐开线齿轮传动的中心距可分性当两轮安装的实际中心距与设计中心距稍有偏差，因基圆半径已被确定，故传动比保持不变。rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

Crb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1C′第19页，课件共45页，创作于2023年2月§6-4标准直齿圆柱齿轮各部分名称及尺寸计算第20页，课件共45页，创作于2023年2月分度圆与压力角为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值pk/π规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并且该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。d=mz

分度圆上的压力角简称为压力角，以α表示，我国国家标准规定的标准压力角为20°。为了简便，分度圆上的齿距、齿厚及齿槽宽习惯上直接称为齿距、齿厚及齿槽宽，分度圆上各参数的代号也都不带下标。第21页，课件共45页，创作于2023年2月模数与齿高分度圆上的齿距p对π的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即m=p/π。m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。国家标准规定的标准模数系列见表6-1。齿顶高和齿根高可用模数表示为ha=ha*×m，hf=(ha*+c*)×m，式中ha*

和c*

分别称为齿顶高系数、顶隙系数我国规定的标准值为：当m≥1时，ha*=1，c*=0.25。全齿高，用h表示；故h=ha+hf第22页，课件共45页，创作于2023年2月标准齿轮

模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值，且分度圆上齿厚s等于齿槽宽e时，这种齿轮为标准齿轮。

因此，对于标准齿轮有：s=e=p/2=πm/2

顶隙c=c*×m是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流动。第23页，课件共45页，创作于2023年2月二、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算

分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径

齿距p齿厚s基圆齿距（法向）中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa名称代号公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1±2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**第24页，课件共45页，创作于2023年2月三.模数、齿数对齿轮影响的比较

模数和齿数是齿轮最主要的参数。在分度圆不变(即齿数与模数之积不变)的情况下，这时齿面接触疲劳强度基本不变，但随着模数和齿数的改变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大。在模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地增加。在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大。

第25页，课件共45页，创作于2023年2月§6-5渐开线齿轮的啮合传动

要使齿轮机构平稳连续地传递运动和动力，在前一对齿廓退出啮合之前，后继齿对必须同步地、及时地到达啮合线上。这就是所谓的同步条件(正确啮合条件)和接力条件(连续传动条件)。第26页，课件共45页，创作于2023年2月一、正确啮合条件

两齿轮的法向齿距要相等，法向齿距等于基圆齿距。即：pb1=pb2pb1=p1cosα1=πm1cosα1pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

渐开线齿轮的正确啮合条件是:

m1=m2=mα1=α2=α

一对渐开线齿轮的传动比可表示为:

第27页，课件共45页，创作于2023年2月二、渐开线齿轮连续传动的条件齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。第28页，课件共45页，创作于2023年2月

在啮合过程中，如果前一对齿轮终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进入啮合，则不论保证连续传动。

应使B1B2≥pb或ε=B1B2／pb≥1。重合度越大，同时啮合的齿对数越多。重合度的计算公式为：

表明：重合度的大小与模数m无关。对于标准齿轮传动，ε随两轮齿数的增多而增大。直齿圆柱齿轮的重合度最大为1.981.二、渐开线齿轮连续传动的条件第29页，课件共45页，创作于2023年2月重合度ε=1.3的含义动画第30页，课件共45页，创作于2023年2月三、无侧隙啮合和标准中心距

一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。无侧隙啮合条件是：一齿轮的节圆齿厚等于另一齿轮的节圆齿槽宽。对于标准齿轮，分度圆的齿厚与齿槽宽相等，所以当分度圆和节圆重合时，即可实现无侧隙啮合：

s1=e1=s2=e2=πm/2

这时，分度圆相切，我们把一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，以a表示，即：

a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2第31页，课件共45页，创作于2023年2月注意:分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。对于标准齿轮，只有按标准中心距安装时，分度圆与节圆才重合，压力角与啮合角才相等。实际中心距a’≠标准中心距a时：若a’>a:

节圆半径r’>分度圆半径r

啮合角α’>分度圆压力角α第32页，课件共45页，创作于2023年2月课堂练习

今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知m=4mm，z1=25,传动比i12=3。试计算：中心距a，分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。

解：

z2=z1×i12=75第33页，课件共45页，创作于2023年2月作业P1476－5题第34页，课件共45页，创作于2023年2月§6-6齿轮的切齿原理及齿轮的变位原理一、齿轮的切齿原理1.仿形法

仿形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有盘形铣刀(图a)和指状铣刀(图b)两种。加工时，铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯沿齿轮轴线方向直线移动。

第35页，课件共45页，创作于2023年2月仿形法加工齿轮铣齿盘状铣刀盘状铣刀指状铣刀特点：精度较低；加工效率低；适用于修配或单间小批量生产。第36页，课件共45页，创作于2023年2月2.范成法

一对齿轮(或齿轮与齿条)啮合时其齿廓互为包络线。如果把其中一个齿轮(或齿条)做成刀具，就可以切出与它共轭的渐开线齿廓。第37页，课件共45页，创作于2023年2月

齿轮滚刀

滚直齿轮滚斜齿轮齿轮插刀齿条插刀第38页，课件共45页，创作于2023年2月二、根切现象与最少齿数第39页，课件共45页，创作于2023年2月二、根切现象与最少齿数

若刀具齿顶线超过N1点，则会将根部已加工出的渐开线切去一部分，称为根切。

根切使齿根削弱，还会使重合度减小。

标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。当齿数增多时，分度圆半径增大，轮坯中心上移至O1’处，理论啮合点也随之上移至N1’处，从而避免根切；反之，齿数越少，根切越严重。对于α=20°和ha*=