2022年河北省石家庄市行唐县第三中学高三数学理联考试卷含解析

2022年河北省石家庄市行唐县第三中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=，B，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则参考答案：B略3.设k>1，f(x)=k(x–1)(x?R)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f–1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于(▲)．(A)3

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN∥AB B．MN⊥AC C．MN⊥CC1 D．MN∥平面ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，即可得出结论．【解答】解：如图：连接C1D，BD，∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，A错误∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故C正确；在三角形C1DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正确．故选：A5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．则角C的值为

（

）A．

B．

C． D．参考答案：B6.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A．0.35

B0.25

C0.20

D0.15参考答案：B略7.若等差数列满足，则公差为

A．1

B．2

C．1或-1

D．2或-2参考答案：C8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取

值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B9.函数f(x)＝2|x－1|的图象是()参考答案：B10.已知，且，则与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是正项数列，=___________.参考答案：12.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，.则的最小值__________．参考答案：-213.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

。

.参考答案：略14.已知平面上四点O、A、B、C，若=+，则=

．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】变形已知式子可得，即，问题得以解决．【解答】解：∵=+，∴，∴，∴∴=．故答案为：．15.已知随机变量ξ的概率分布列为：ξ012P则Eξ=，Dξ=．

参考答案：1，

【分析】利用随机变量ξ的概率分布列的性质能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由随机变量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案为：1，．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，解题时要要认真审题，注意随机变量ξ的概率分布列的性质的合理运用，是基础题．16.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

，图乙输出的S的值为

参考答案：甲，18.17.已知集合，集合，则_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

为了影响学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每组个任选2个学生，作为数学组的活动代言人。（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设X的选出的4人学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望。参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．K6解析：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，由于事件A?B互斥，且P（A）==，P（B）==，∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=；（2）X可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列为X0123P∴X的数学期望EX=．【思路点拨】（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，则所求概率为P（A+B），根据互斥事件的概率加法公式可求；（2）X可能的取值为0，1，2，3，利用古典概型的概率加法公式可求X取相应值时的概率，从而可得分布列，利用数学期望公式可求得期望值。19.已知函数，，（1）讨论的单调区间；（2）当时，求证：在公共点处有相同的公切线；（3）求证：。参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析。（1），

………………2分当时，，此时；……3分当时，由=0得：，且，所以，。……5分（2）当时，，的公共点为（1，0），

…7分公切线为：

…9分（3）由（2）猜想：，即：，

……………10分证明如下：设，易得，

……12分即成立，令，则

……13分所以，

……15分20.已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的上顶点为A，左、右焦点F1、F2，直线AF2与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆内存在动点P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列(O为坐标原点)．求的取值范围．参考答案：(2)由(1)知F1(－，0)、F2(，0)，设P(x，y)，由题意知|PO|2＝|PF1|·|PF2|，得x2－y2＝1，则x2＝y2＋1≥1.因为点P在椭圆内，故＋y2<1，即x2<.

∴1≤x2<.又＝x2－2＋y2＝2x2－3，∴－1≤<0.略21.已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠?.若p∨q为真命题，p∧q为假命题