河南省周口市天桥益民中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河南省周口市天桥益民中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线通过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A．增函数

B．周期函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：B3.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，在区间[1，]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，此双曲线的离心率为A.

B.

C.

2

D.参考答案：C5.要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象

（

）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向右平移个单位 参考答案：D6.已知，则的值为A.-3

B.3

C.

-3或3

D.

-1或3参考答案：D7.设函数，则函数的零点的个数为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C8.已知集合,且，那么m的值可以是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D9.已知集合M＝，N＝，则＝（A）［1,4］（B）（－4,1］（C）［－6,－4）（D）［－6,4）参考答案：B10.若角的终边上有一点，且，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，且双曲线上存在异于顶点的一点，满足，则该双曲线离心率为

.参考答案：212.若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的值为________________.参考答案：1或13.如图，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设正四面体的棱长等于1，设向量，，，将向量表示为向量的线性组合，利用正四面体的性质、向量的加减与数量积运算法则，算出cos＜＞=﹣，结合异面直线所成角的定义即可得出直线DE和BF所成的角的余弦值．【解答】解：正四面ABCD中，设向量，，，则向量两两夹角为60°，设正四面体的棱长等于1，则，∵△ABD中，AE=AB，∴，同理由CF=CD，可得，∴==，同理可得，∵==∴cos＜＞===﹣，结合异面直线DE和BF所成的角为锐角或直角，可得直线DE和BF所成的角的余弦值为﹣cos＜＞=．故答案为：14.已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是

参考答案：15.设则圆的参数方程为__________________________。参考答案：

解析：，当时，；当时，；

而，即，得16.点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．【解答】解：因为圆（x+3）2+（y﹣1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（﹣3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以△OPQ面积的最小值为．故答案为2．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．17.已知，，则_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）=a[（x﹣1）++1]≥a（2+1）=3a，当且仅当x=2时，取得最小值3a，由题意可得3a=15，解得a=5；（2）函数g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，当且仅当（x+5）（x+1）≤0，即﹣5≤x≤﹣1时，取得等号．则g（x）的最小值为4．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．19.（2015?丰台区二模）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）求出A，B班样本数据的平均值，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）先计算从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的情况总数，再计算a＞b的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．

（Ⅱ）A班的样本数据中不超过21的数据有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，故a＞b的概率P=点评： 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，茎叶图的应用，难度不大，属于基础题．20.已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．参考答案：考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m≠0时，设f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，则由题意可得有，解得m∈?．综合可得结论．（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得，由此求得x的取值范围．解答：解：（1）当m=0时，1﹣2x＜0，即当时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）解得m≠0时，设f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有，解得m∈?．综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得g（m）＜0，故有，即，解之得，所以x的取值范围为．…（12分）点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．21.(本小题10分）已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;（2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.参考答案：（1）点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程为

…………4分（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设,则.那么点到直线的距离.,所以点到直线的最小距离为

……10分22.为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用