2022年福建省泉州市第十中学高二数学理模拟试题含解析

2022年福建省泉州市第十中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系为（

）A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心 D．相离参考答案：B2.抛物线的焦点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在各项均为正数的等比数列中,公比.若,,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8

B.9

C.8或9

D.17参考答案：C4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B5.底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ()A．瑞雪兆丰年

B．名师出高徒C．吸烟有害健康

D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧参考答案：D7.已知i为虚数单位,若复数i，i，则(

)

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A略8.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：1

y与x负相关且；

2

y与x负相关且；③y与x正相关且；

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略9.甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列曲线中，离心率为2的是（

）

A

B

C.

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______参考答案：-2

12.命题“”的否定是

．（要求用数学符号表示）参考答案：13.一个盒子里装有标号为的张标签，不放回地抽取张标签，则张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示)．

参考答案：14.若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有

.参考答案：略15.函数的值域是

参考答案：略16.直线是曲线的一条切线，则实数b=

.参考答案：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.17.已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】I3：直线的斜率；3O：函数的图象；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】画出函数的图象，根据条件可得当直线y=mx和y=x2相交，把直线y=mx代入y=x2，利用判别式△大于零，求得实数m的取值范围．【解答】解：根据直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，在同一个坐标系中，画出直线y=mx（m∈R）与函数的图象．则由图象可得，当直线y=mx和y=x2（x＞0）相交时，直线y=mx和函数f（x）的图象（图中红线）有3个交点．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判别式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范围为（，+∞），故答案为（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设随机变量X的分布列P＝ak，(k＝1、2、3、4、5)．(1)求常数a的值；(2)求P(X)≥；(3)求P参考答案：解：(1)由a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1，得a＝.·······4分(2)因为分布列为P＝k(k＝1、2、3、4、5)解法一：P＝P＋P＋P(X＝1)＝＋＋＝；解法二：P＝1－＝1－＝.·················8分

19.（本题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.参考答案：20.四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值；（2）点E是线段AB的中点，求二面角E﹣PC﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB、PC所成角的余弦值．（2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大小．【解答】解：（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（），=（﹣，0，0），=（﹣），设异面直线AB、PC所成角为θ，则cosθ===，∴异面直线AB、PC所成角的余弦值为．（2）E（，，0），=（，，0），=（），=（0，），设平面PCE的法向量=（x，y，z），则，取x=，得，设平面PCB的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（），设二面角E﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴二面角E﹣PC﹣D的大小为arccos．21.（本小题15分）已知：直线，圆（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切，求的值；[（3）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值。参考答案：（1）可设圆的方程为

-----（2分）

其中为圆的半径，由题意可列方程：

，解得

-----（2分）

所以圆的方程为

----（2分）（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径。

于是

-----（3分）（3）因为弦的长为，由，

可得弦心距从而解得，

------（3分）

根据点到直线的距离

数据代入可得：

--------（3分）22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD⊥平面PAD，由此能证明BE⊥DC．（2）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）连接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD=2，而M为PD中点，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直线BE与平面P