2022-2023学年浙江省台州市海游中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市海游中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．2.在中，若,，，则的面积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A3.（4-5：不等式选讲）若，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C逐一考查所给的选项：当时，，，不满足，选项A错误；当c=0时，，不满足，选项B错误；当时，，不满足，选项D错误；若，则，即，整理可得：，选项C正确.本题选择C选项.

4.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：B略5.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为

参考答案：B6.设集合，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,0,1}参考答案：A【分析】根据交集的定义可求.【详解】，故选A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于容易题.7.直线和圆交于两点，则的中点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4

B．

C．

D．8参考答案：B9.已知椭圆的焦点是,P是椭圆上的一个动点,如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是

(

)A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线参考答案：A10.下列说法正确的是(

)A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2C．函数y=|x|+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为2参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值．【解答】解：A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正确．C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函数f（t）在t∈（0，]上单调递减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，，则的值为

．参考答案：8略12.函数在处的导数是

参考答案：13.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为

参考答案：

略14.在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则

.参考答案：315.=_______________参考答案：略16.椭圆的离心率为，则实数的值为

.参考答案：或略17.在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是．参考答案：（2，2）考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点P(1,2)引一直线L,使它与A（2,3），B（4,-5）两点的距离都相等，求直线L的方程。参考答案：解：①当点A点B在直线l的两侧时，即直线l过AB的中点m（3－1）时，此时L方程为3x+2y-7=0……6分②当点A，点B在直线L的同侧时，即L∥AB:而KAB＝＝－4，故L方程为：4x+y-6=0………11分故满足条件的直线L方程为:3x+2y-7=0或4x+y-6=0………12分19.(本小题满分6分)已知直线，直线和直线．（Ⅰ）求直线和直线交点的坐标；（Ⅱ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．参考答案：解：（Ⅰ）由得所以直线和直线交点的坐标为．

……………2分（Ⅱ）因为圆与直线相切，所以圆的半径，

……………4分所以圆的标准方程为．

……………6分

略20.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1公比为2的等比数列，求数列前项和.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅰ）依题得………………2分解得………………4分，即……………6分（Ⅱ）………………7分

①

②…………9分两式相减得：

………………13分21.命题为真，求x的取值范围.参考答案：命题为真，求x的取值范围.为真

22.已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求