山西省忻州市后会中学高一数学理联考试卷含解析

山西省忻州市后会中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足：，，，则(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D2.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B3.空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在边长为6的正中，点满足，则等于（

）A.6

B.12

C.18

D.24参考答案：D5.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?参考答案：A【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法．【分析】求出集合MN，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A6.函数与的图象（

）A．关于轴对称

B．关于轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线轴对称

参考答案：D7.在上满足，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数参考答案：A9.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，府视图均为全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A略10.某学生离家步行去学校，匀速走了一段路后，由于怕迟到，所以就匀速跑完余下的路程，在如图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：根据题意：走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校．；纵轴表示该学生离学校的距离d从最大值减少到0．横轴表示出发后的时间，故路程d先慢速增大，再快速增大，分析可得答案为C．故选C．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力．值得同学们体会反思二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列｛an｝的前n项和是,则数列的通项

参考答案：略12.函数的定义域为

。参考答案：(1,2]要使函数有意义,则需满足故答案为

13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为

.参考答案：14.设集合则

参考答案：{1，2，3，4}15.若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________.参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个16.对正整数定义一种新运算“*”，它满足：①；②，则＝

；

.参考答案：试题分析：因为，，所以；＝．KS5U考点：新定义．17.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[来源:K][来源:K]其中正确命题的序号是

.(只需填写命题的序号)参考答案：②④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知数列{an},{bn}满足=(1)若求数列{an}的通项公式;(2)若==对一切恒成立,求实数取值范围.参考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.【详解】（1）由，可得=．∴数列是首项为1，公差为4的等差数列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又满足上式，∴．∵对一切恒成立，即对一切恒成立，∴对一切恒成立．又数列为单调递减数列，∴，∴，∴实数取值范围为．【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分离参数的方法，转化为求最值的问题求解．19.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）20.已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量，且。（1）求角的大小；（2）若，求的范围。参考答案：解：（1）∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB=－1／2∵0≤B≤180∴B=120.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由余弦定理，得

当且仅当时，取等号.。。。。10分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分又

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略21.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a，c的值；(2)求sin（A－B）的值参考答案：（1）由cosB=与余弦定理得，，又a+c=6，解得………………(6分)

（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=………………(12分)

22.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙