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文档简介

直线与平面垂直的判定

旗杆与地面垂直我们热爱祖国,我们热爱五星红旗!

科学技术是第一生产力

杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

直线垂直于平面内的任意一条直线．平面的垂线直线l的垂面垂足1、直线与平面垂直的定义

一:基础知识学习篇

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作二、直线与平面垂直的画法

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直问题（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？需要什么条件才能判定直线和平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？直线与平面垂直

如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．

探究

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．三、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直

例1:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP

二:基础理论运用篇例2

已知：正方体中，AC是面对角线，BD’是与AC

异面的体对角线。求证：AC⊥BD’ABDCA′B′CD′′PABCO例3如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC（3）四面体PABC中有几个直角三角形？由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢?三棱锥中最多有4个直角三角形,四棱锥中最多也有4个直角三角形.CABDP

探究1.(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？

(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?（1）P（2）P（3）P过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个,如图(3)(4)过空间一点P作的垂线有且只有一条；如图(1)(2)（4）P

三:探究性学习篇

1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线

四:尾声

知识小结

1.判断题：（）×（）√课堂练习：2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC

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