2022年山西省忻州市忻府区播明联合学校高一数学理下学期摸底试题含解析

2022年山西省忻州市忻府区播明联合学校高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.如图,在△ABC中，，，,则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵AD⊥AB，，，∴∵，∴.∴.故选A.

4.下列关系错误的是A

B

C

D参考答案：C5.不等式所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为

（

）

A．30

B．32

C．34

D．64参考答案：D6.函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a，b的值为()A．a＝1，b＝0

B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝3

D．以上答案均不正确参考答案：B7.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D略2.已知向量

A

B

C

D参考答案：D略9.下列数列既是递增数列，又是无穷数列的有

。（填题号）（1）1,2,3，…，20；（2）-1，-2，-3，…，-n，…；（3）1,2,3,2,5,6，…；（4）-1,0,1,2，…，100，…参考答案：（4）略10.已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则________.参考答案：【分析】利用反三角函数的定义，解方程即可．【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题．12.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则____________

参考答案：-413.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④14.设函数是公差为的等差数列，，则______．参考答案：由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.15.已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：①；

②；

③的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤点是线段的中点．则正确的命题是

．（写出所有正确命题的编号）。参考答案：①③⑤略16.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．参考答案：14【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．17.已知函数的定义域和值域都是，其对应关系如下表所示，则

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知是定义在内的增函数，且满足。（1）求；（2）求不等式的解集。参考答案：19.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：20.已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由条件利用直线的斜率公式，用点斜式求得直线BC的方程，再利用点到直线的距离公式求得BC边上高的长度．（2）由题意可得直线l垂直于线段AB，求得直线AB的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：（1）∵三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），∴BC的斜率为=1，故直线BC的方程为y﹣0=1?（x﹣1），即x﹣y﹣1=0，故BC边上高的长度即点A到直线BC的距离，即=．（2）∵直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，∴直线l垂直于线段AB，故直线l的斜率为==4，故直线l的方程为y﹣0=4?（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0．21.在△ABC中，已知（1）求的值；

（2）求角参考答案：解：（1）∵且

∴

又（2）∵

∴

又

∴

∵，

∴∴∵

∴22.已知函数，，，．（1）设，函数的定义域为[3,63]，求的最值