山西省忻州市新路中学高三数学理期末试卷含解析

山西省忻州市新路中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，则的值为（

）(A)3

(B)

(C)

(D)参考答案：D，两边平方可得，=2.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于A.

B.或2

C.2

D.参考答案：A略3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6行开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623

B．328

C．253

D．007参考答案：A从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.

4.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由得：或，因为关于的绝对值不等式有解集，而，所以，所以是关于的绝对值不等式有解的必要不充分条件，故选B．考点：1、绝对值不等式；2、充分与必要条件．5.若集合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若x>0，y<0，则下列不等式一定成立的是A.2x－2y>x2

B.C.2y－2x>x2

D.2x－2y>x2参考答案：B7.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A8.i是虚数单位，的共轭复数为（） A．﹣1+i B． 1+i C． ﹣1﹣i D． 1﹣i参考答案：D9.在函数中，最小正周期为的函数的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B考点：函数的周期性.10.若空间三条直线满足，，则直线与………（

）.一定平行

一定相交

一定是异面直线

一定垂直参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则______.参考答案：1分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.表示不超过的最大整数.那么__________.参考答案：13.已知是R上的奇函数，当时，，则

.参考答案：114.（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为

。参考答案：15.已知奇函数满足，且当时，，则的值为

参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，，所以，所以.16.已知定义在上的函数，该函数的值域是

；参考答案：17.

则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD；

（Ⅱ）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.参考答案：解：（Ⅰ）∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC∴ME∥平面FAD

……4分（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为=(x2，y2，z2)∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴

∴取z1=1，得x1=1，y1=-1

∴=(1，-1，0)

又=(λ-1，1，0)，=(0，1，1)，∴

∴取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1

∴=(1，1-λ，λ-1)若平面AME⊥平面AEF，则⊥

∴=0，∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，此时M为BC的中点.所以当M在BC的中点时，平面AME⊥平面AEF.

……………12分19.（本小题满分12分）如图：等腰梯形，为底的中点，，沿折成四棱锥，使．（1）

证明：平面平面；（2）

求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：取的中点为，由题意可得为等边三角形，，，，又，面，又，所以平面平面；……………5分（2）如图建立空间直角坐标系，，，，设面的法向量为，面的法向量为由所以二面角的余弦值为……………12分20.(12分)解不等式参考答案：21.已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．参考答案：考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．解答： 解：（1）化简可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积