安徽省六安市双桥中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省六安市双桥中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件,则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：【答案】C【解析】由,

所以【高考考点】等差数列的判定及等差数列的通项公式、前n项和公式3.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是(

)A.

4或5

B.

5或6

C.

6或7

D.

8或9参考答案：B5.已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：6.已知则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（

）（A）[1，5)∪（5，+∞（B）（0，5）(C)(D)（1，5）参考答案：A略8.将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则“”是“f(x)是偶函数”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，若函数为偶函数，则，解得，当时，.因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.9.若集合且，则集合可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：C由函数是上的偶函数及时得故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是曲线y=x3﹣10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为．参考答案：y=2x+19【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为P（x0，y0），求出函数的导数，根据导数的几何意义得f′（x0）=3x02﹣10=2，所以得x0=﹣2（舍正），从而得出切点为P（﹣2，15）．根据斜率为2，利用点斜式可得直线方程，最后化成斜截式．【解答】解：设P（x0，y0），求得函数的导数为f′（x）=3x2﹣10由题意知：f′（x0）=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴结合函数图象第二象限内的一点，得x0=﹣2，∴y0=15．∴P点的坐标为（﹣2，15）．直线方程为y﹣15=2（x+2），即y=2x+19故答案为：y=2x+1912.已知，且，则=

参考答案：-213.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：

（1）；

（2）是以4为周期的函数；

（3）；

（4）的图像关于直线对称；

其中所有正确结论的序号是_____________.参考答案：（1）（2）（3）略14.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为

．参考答案：考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长．解答： 解：设EF交AC与点H，因为EF∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理．解决本题的关键在于把EF的长转化为EH以及HF．15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则

．参考答案：16.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

.参考答案：-189；

.令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中的系数是.17.若集合，，则的真子集的个数是

．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接DE，通过证明四边形A1DEF是平行四边形得出EF∥A1D，从而EF∥平面A1CD；（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，则可证BM⊥平面A1CD，即∠BCM为所求线面角，设三棱柱棱长为1，利用三角形相似求出BM即可得出sin∠BCM=．【解答】证明：（I）连接DE，∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DEAC，∵F是A1C1的中点，∴A1F=A1C1，又ACA1C1，∴A1FDE，∴四边形A1DEF是平行四边形，∴EF∥A1D，又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，∵ABC是等边三角形，∴CD⊥AB，又A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴A1A⊥CD，∴CD⊥平面ABCD，又BM?平面ABCD，∴CD⊥BM，又CD?平面A1CD，A1D?平面A1CD，CD∩A1D=D，∴BM⊥平面A1CD，∴∠BCM为直线BC与平面A1CD所成的角，设直三棱柱棱长为1，则BM=，∴sin∠BCM==．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，，△PAB与△PAD均为等边三角形，点E为CD的中点.（1）证明：平面PAE⊥平面ABCD；（2）试问在线段PC上是否存在点F，使二面角F-BE-C的余弦值为，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）点F为PC的中点试题解析：（1）证明：连接BD，由于AB∥CD，点E为CD的中点，，∴四边形ABED为正方形，可得设BD与AE相交于点O又∵△与△均为等边三角形∴在等腰△中，点O为BD的中点∴，且AE与PO相交于点O，可得平面又∵平面ABCD∴平面平面ABCD．

（2）由，△与△均为等边三角形，四边形ABED为正方形，BD与AE相交于点O，可知，，所以，又平面平面ABCD，所以平面ABCD，以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．可得，，，设点的坐标为，，由，，可得，故，设为平面的一个法向量，则，得，平面的一个法向量为，由已知，解得所以，在线段上存在点，使二面角的余弦值为，且点为的中点．21.设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆的方程.(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.

参考答案：解.(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.(2)由(1)可知的周长.又:而.若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而,令可解出,故的方程为或.略22.在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：分数区间人数28323820

（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；（2）现从成绩在[70,110)中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在[70,90)上的概率.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用表格中给出的数据即可求出平均成绩；(2)本题首先可以根据分层抽样的定义得出和两个分数段中抽取的人数，然后