四川省雅安市民族中学2022年高二数学理月考试题含解析

四川省雅安市民族中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，，且，则A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B2.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A. B. C.5 D.6参考答案：C【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【详解】解：变量，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数是斜率等于1、纵截距为的直线，当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，则此时目标函数取得最大值，由可得，目标函数的最大值为：5故选：C．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．3.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：A【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。

4.是成立的

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略5.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．8.如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面a内的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】由题意可得+2=10，即

PA+PB=40＞AB，再根据P、A、B三点不共线，利用椭圆的定义可得结论．【解答】解：由题意可得+2=10，即PA+PB=40＞AB=6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，直角三角形中的边角关系，得到PA+PB=40＞AB，是解题的关键．9.小芳投掷一枚均匀的骰子，则它投掷得的点数为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计．【分析】基本事件总数n=6，它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，由此能求出它投掷得的点数为奇数的概率．【解答】解：小芳投掷一枚均匀的骰子，基本事件总数n=6，它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，∴它投掷得的点数为奇数的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10.若函数在上既是奇函数又是减函数，则函数的图像是

(

)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设l，m，n表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；④若，则.其中正确的序号是

．参考答案：①②12.要使函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围．参考答案：（﹣∞，1]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，即说明（﹣∞，3]是函数f（x）的减区间的子集．【解答】解：函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2的单调减区间为（﹣∞，﹣]，又f（x）在区间（﹣∞，3]上是减函数，所以有（﹣∞，3]?（﹣∞，﹣]，所以3≤﹣，解得a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．13.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

．参考答案：108【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先选一个偶数字排个位，再考虑1、3都不与5相邻，利用分类计数原理及分步计数原理，可得结论．【解答】解：先选一个偶数字排个位，又3种选法，再考虑1、3都不与5相邻（1）若5在十位或十万位，则1，3有三个位置可排，有2=24个；（2）若5排再百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有个，故共有3×（24+12）=108个故答案为：108．14.设

参考答案：15.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则为

▲

．

参考答案：59

略16.已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】由于给出的直线恒过定点（0，﹣1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围．【解答】解：因为直线y=（3a﹣1）x﹣1过定点（0，﹣1），若直线y=（3a﹣1）x﹣1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案为a．【点评】本题考查了确定直线位置的几何要素，平面中，如果直线过定点，且倾斜角一定，则直线唯一确定，是基础题．17.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足

(I)求数列和的通项公式;

(Ⅱ)设，试求数列的前n项和．参考答案：19.已知函数.（1）若是函数的极值点，试求实数a的值并求函数的单调区间；（2）若恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案：（1）1,函数的单调减区间为函数的单调增区间为；（2）.【分析】（1）先写出函数的定义域，求出函数的导函数，计算，求出的值即可；再解不等式和，进而求得函数的单调区间；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，应用导数求得其最大值，得到结果.【详解】（1）函数的定义域为又，由题意，，当时，令得，令得，所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为，此时函数取极小值故符合题意；（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，所以恒成立即，令则，令得所以函数在上单调增，在单调减，函数，所以.【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用极值点求参数，应用导数研究函数的单调性，应用导数研究恒成立问题，属于中档题目.20.已知定点及直线,动点P到直线l的距离为d,若.(1)求动点P的轨迹C方程；(2)设M、N是C上位于x轴上方的两点,B坐标为(1,0),且,MN的延长线与x轴交于点,求直线AM的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把条件用坐标表示，并化简即可；（2）设，由可得的关系，的关系，再结合在曲线上，可解得，从而能求得的方程．【详解】（1）设，则由，知又，∴由题意知：∴∴∴点的轨迹方程为（2）设，∵∴为中点，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直线方程为【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等．

21.已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

参考答案：略22.地统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示