2022年河北省秦皇岛市上徐各庄中学高三数学理测试题含解析

2022年河北省秦皇岛市上徐各庄中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（

）A．105，103

B．115，125C.125，113.3

D．115，113.3参考答案：D2.已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知，若对任意不相等的两个正数都有，则实数的取值范围是（

）

A. B. C. D.参考答案：A略4.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：略5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，E为BC中点，则

(A)-3

(B)0

(C)-1

(D)1参考答案：C略6.已知任何一个三次函数都有对称中心,记函数的导函数为,的导函数为，则有=0.若函数，则A.4027

B.-4027

C.8054

D.-8054

参考答案：D7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度参考答案：C8.已知集合，，，则P的真子集共有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.9.若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则下列表述错误的是（）A.f(x)的值域为RB.f(x)为周期函数，且4为其一个周期C.f(x)的图象关于对称D.函数的图象与函数的图象关于y轴对称参考答案：A【分析】利用，可知正确；根据奇偶性可得，可知正确；根据两函数的对称关系和图象平移可知正确；通过反例，可知错误.【详解】由得：为周期函数，且为其一个周期，可知正确；为奇函数

关于直线对称，可知正确；将向左平移个单位可得：将向右平移个单位可得：与图象关于轴对称与图象依然关于轴对称，可知正确；令，此时是定义域为的奇函数，且此时值域为，可知错误.本题正确选项：10.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择．解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故A正确若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故B错误若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以C错误．若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，则α⊥β，故D错误；故选：A点评：本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质．解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为

▲

.参考答案：2，

12.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为

．参考答案：-1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨设y=0，，则x1?x2?x3…?xn=×…×=，从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案为：﹣1．13.抛物线的焦点坐标是

．参考答案：

14.在中，角的对边分别为，已知，则

．参考答案：15.设为第二象限角，若,则=

.参考答案：略16.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是

。

参考答案：②④17.在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知正实数a、b满足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，当且仅当a=b时取等号．∴m=2．（2）函数f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴满足条件的实数x不存在．【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．19.对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆外一点，PA，PB是椭圆的两条切线，则切点A、B所在直线的方程是，利用此结论解答下列问题：已知椭圆和点，过点P作椭圆C的两条切线，切点是A、B，记点A、B到直线PO（O是坐标原点）的距离是，（Ⅰ）当时，求线段AB的长；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由已知结论求出直线的方程，进而可得线段的长.（Ⅱ）把表示为关于的函数，进而可求其最大值.【详解】（Ⅰ）因为点，直线的方程式：，即，当时，直线的方程是，此时.（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程是，直线的方程是.设，，则.又由点在直线的两侧可得与异号，所以.又，所以.设，则，所以，当，即时，有最大值为【点睛】本题考查椭圆与直线的位置关系，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理是解题的关键.20.已知：函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．

（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；

（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），由题意得：

得

或

得（舍），

，…………4分（2）不等式，即，设，，，…………6分（3），即．令，则

记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知，或．…………4分时满足题设．…………2分21.(本小题满分13分)在数列中，，点在直线上，设，数列是等比数列.⑴求出实数；⑵令，问从第几项开始，数列中连续20项之和为100？参考答案：解：⑴由题设知，从而当时，，若是等比数列，则，故.……………6分

⑵∵是以为公比的等比数列，首项为，w。w-w*k&s%5￥u∴∵，∴∴，……………8分高考资源网假设从第项起连续20项之和为100，当时