2022-2023学年广东省梅州市琴江中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年广东省梅州市琴江中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,，，,则此三角形解的情况是（

）

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：D2.函数的图像只可能是（

）A

B

C

D参考答案：C3.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用两角差的余弦公式进行求解即可．【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos（50°﹣20°）=cos30°=，故选：C4.计算的值

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B6.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角A为（

）A.135° B.135°或45° C.45° D.30°参考答案：C【分析】由正弦定理，得sinA，所以A＝45°或135°．再结合三角形内角和定理得A＜120°，得135°不符合题意，则A可求【详解】∵△ABC中，∴sinA∵，∴A＝45°或135°∵B＝60°，得A+C＝120°，A＜120°∴A＝45°（舍去135°）故选：C．【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识，准确计算是关键，注意A的范围舍去135°是易错点．7.若函数的图象过两点和，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β为非零常数．若f=﹣1，则f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和诱导公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由诱导公式化简可得f=asinα+bcosβ，整体代入计算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由诱导公式化简可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故选：C．点评： 本题考查诱导公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题．9.已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．10.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0时，y→+∞，f（x）=9时，y=﹣2，故函数的值域为：[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域．12.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则____参考答案：513.已知幂函数的图象过点，则____________.参考答案：略14.已知为等差数列，若，则

。参考答案：15.在△ABC中，已知，，，则=

.参考答案：4略16.函数，则的值为

.参考答案：

17.函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f（1﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得＜t＜1．故答案为（，1）．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：已知两式平方相加结合两角差的正弦公式可得．解答： 解：由题意可得sinα+cosβ=，①sinβ﹣cosα=，②①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，∴2+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，解得sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=﹣．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，两式平方相加是解决问题的关键，属基础题．19.记关于x的不等于的解集为P，不等式|x﹣a|≤1的解集为Q．（1）求出集合P；（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）利用分式不等式的性质能求出集合P．（2）利用交集性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵x的不等于的解集为P，∴P={x|}={x|﹣1＜x≤3}．（2）∵P={x|﹣1＜x≤3}，不等式|x﹣a|≤1的解集为Q．Q={x||x﹣a|≤1}={x|a﹣1≤x≤a+1}，P∩Q=Q，∴P?Q，∴，无解，∴实数a的取值范围是?．【点评】本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．20.已知是定义在R上的偶函数，当时，，求在R上的解析式，并分别指出的增区间、减区间。（10分）参考答案：设，则，=，因是偶函数，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增区间有：、；减区间有：，………………10分21.已知，，求值：（1）

（2）

（3）；参考答案：解：（1）

∴

（2）∵

∵，∴，∴

（3）由，得∴，，

∴略22.(本题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值（