湖南省怀化市郭公坪中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省怀化市郭公坪中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为不同的平面,a,b为不同的直线则下列选项正确的是（

）A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案：C【分析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.2.设向量，满足，，则（

）A.1 B.2 C.3 D.5参考答案：A【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【详解】∵||，||，∴分别平方得2?10，2?6，两式相减得4?10﹣6＝4，即?1，故选：A．【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，若对任意正整数n，都有，则k的值为（

）A．1008

B．1009

C．2018

D．2019参考答案：B由题意，知将问题转化为求的最小值时的值，根据等差数列的前项和公式，由二次函数知识，当时，有最小值，由，得，同理由，得，则，即，又，所以，故正确答案为B.

4.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定． 【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数， 又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 5.函数的图像恒过定点A，若点A在直线且m,n>0则3m？？+n的最小值为（

）A．13 B．16 C．11+ D．28参考答案：B6.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋参考答案：B略7.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D略8.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：y=x+1为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=log3|x|是偶函数，不满足条件．y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．y=﹣在定义域内是奇函数，则定义域上不是增函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．9.已知且，则x等于A．3

B．

C．

D．参考答案：C10.已知全集,集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间[2,5]上的值域为

．参考答案：∵,∴函数在区间上单调递增，∴，即。∴函数的值域为。答案：

12.函数的单增区间为．参考答案：（3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．当x∈（3，+∞）时，内函数t=x2﹣4x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，∴函数的单增区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．13.计算_____________．参考答案：9【分析】利用指数幂的性质即可得出。【详解】【点睛】本题主要指数幂的性质，如、，属于基础题。14.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，等略15.给出下面四个命题：①；；

②；③；

④。其中正确的是____________．

参考答案：①②略16.已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是_______________．参考答案：17.在的面积，则=____参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为，其中第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：,

…………2分.

…………4分(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，

…………10分所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组．

………12分19.(10分)求在两坐标轴上截距相等且与点的距离为的直线方程.参考答案：当直线过原点时,设直线的方程为,即

.由题设知,得或.

故所求直线的方程为或.

当直线不经过原点时,设所求直线的方程为,

即.由题意,有,解得或

所求直线的方程为或

综上所述,所求直线方程为或或

或20.已知函数（1）当且时，①求的值；②求的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）∵∴在上为减函数，在上是增函数．①由，且，可得且．所以．②由①知∴∵且

∴∴（2）不存在满足条件的实数．若存在满足条件的实数，则当时，在上为减函数．故即解得故此时不存在适合条件的实数.当时，在上是增函数．故即此时是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数．当时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数．综上可知，不存在适合条件的实数.略21.已知.参考答