四川省德阳市太安镇中学高三数学理摸底试卷含解析

四川省德阳市太安镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为(

)A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即可．【解答】解：∵==5，==54∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，∴回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5，故选C．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．2.（多选题）三棱锥P?ABC的各顶点都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若，，且，则下列说法正确的是（

）A.是钝角三角形 B.此球的表面积等于5πC.BC⊥平面PAC D.三棱锥A?PBC的体积为参考答案：BC【分析】根据余弦定理可得底面为直角三角形，计算出三棱锥的棱长即可判断A，找到外接球的球心求出半径即可判断B，根据线面垂直判定定理可判断C，根据椎体的体积计算公式可判断D.【详解】如图，在底面三角形ABC中，由，，，利用余弦定理可得：，∴，即，由于底面ABC，∴，，∵，∴平面PAC，故C正确；∴，由于，即为锐角，∴是顶角为锐角的等腰三角形，故A错误；取D为AB中点，则D为的外心，可得三角形外接圆的半径为1，设三棱锥的外接球的球心为O，连接OP，则，即三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥球的外接球的表面积等于，故B正确；，故D错误；故选：BC.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，椎体的体积计算以及三棱锥外接球体积的计算等等，属于中档题.3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A．91

B． 55

C．54

D．30参考答案：B4.已知向量，，则是//的（

）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，求，然后再判断充分必要条件.【详解】当时，，即，解得：或，是的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示求参数和充分必要条件结合的简单综合问题，属于基础题型.5.集合，，A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交集的运算A1B

解析：根据交集的定义易知，故选B.【思路点拨】直接利用交集的定义即可。6.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对于A，因为是奇函数，故不成立；对于B，因为，故其为偶函数，且当时，在上是增函数，满足要求；对于C，函数在上是减函数，故不成立；对于D，因为在上有增有减，故不成立；故选B.

7.五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有(

)A.36种 B.48种 C.72种 D.120种参考答案：C【分析】根据插空法求不相邻问题.【详解】除甲、乙二人外，其他3个同学先排成一排，共有＝6种，这3个同学排好后，留下4个空位，排甲、乙，共有＝12种，所以，不同排法有：6×12＝72种，选C。【点睛】本题考查插空法求不相邻问题，考查基本分析求解能力，属基础题.8.在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（ ）A.5

B.6

C.

7

D.

8参考答案：C9.已知，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.离心率为的双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为__________.

参考答案：略12.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分配到2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有

种.（用数字作答）参考答案：108013.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为________.参考答案：x-y+3=014.已知集合，集合，则

.参考答案：{3}15.圆的圆心到直线的距离是_____.参考答案：圆的标准方程为，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离为，答案为1.16.已知，则

．参考答案：17.已知向量．若为实数，，则的值为

．参考答案：，因为，所以，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）当，求函数的值域.参考答案：（1）函数所以，的最小正周期.综上所述，的最小正周期为.（2）由（1）可知.由于，所以：，所以：则：，综上所述，的值域为.19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使成立，说明理由.参考答案：（1）∵

即∴

………2分

又

当且仅当时取等号.

∴

………5分

（2）

………9分

∴满足条件的实数不存在.

………10分20.（本小题满分12分）已知：函数的最小正周期为.(1)求函数的解析式；(2)在中，若，且，求的值.参考答案：解：(1)…3分依题意：函数的周期为，即，

……5分

……6分(2)

，，.

……8分在中，，即，解得：……11分.

…………12分21.已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈?．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x