河北省秦皇岛市碣石中学高二数学理联考试题含解析

河北省秦皇岛市碣石中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系为（）A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B2.在区间[0,2π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A. B. C. D.．参考答案：C【分析】根据，求出的范围，结合几何概型，即可求出结果.【详解】当时，由得或，因此所求概率为.故选C3.某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍，经测量知该真菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间(单位：小时)，表示真菌个数，经过8小时培养，真菌能达到的个数为(

)A．640

B．1280

C.2560

D．5120参考答案：C4.与直线关于点对称的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或参考答案：D6.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有()A．15种

B．18种

C．30种

D．36种参考答案：C7.已知向量，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C8.AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（

）A.2

B.4

C.5

D.10参考答案：D略9.已知直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其倾斜角为，则实数m的值为（）A． B．-1 C．

D．或-1参考答案：A10.给出下列命题：①a>bac2>bc2；②a>|b|a2>b2；③a>ba3>b3；④|a|>ba2>b2.其中正确的命题是()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

▲

参考答案：略12.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是．参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用．【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：313.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为________．参考答案：14.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。15.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是

参考答案：k≥或k≤-4略16.若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为

；参考答案：17.设是等差数列，Sn为其前n项的和。若，则_______；当Sn取得最小值时，n=__________。参考答案：－11，6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)解法一：任取，则恒成立，即恒成立.∴恒成立，两边平方得：∴

…………4分(1)解法二：因为函数为偶函数，所以，得，得：经检验，当时函数为偶函数，∴

…………4分(2)若，则.由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及

…………8分(如果写成,得7分)(3)不等式化为，即：

(*)对任意的恒成立.因为.所以分如下情况讨论：①时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，得，又∴②时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，由①，，知：函数在区间上单调递减，则只需即可，即，得或.因为所以，由①得.③时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，即，得或，由②得.综上所述，的取值范围是.

…………15分

略19.已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆C截得的线段长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于M，N两点（点M，N不同于椭圆C的右顶点），证明：直线MN过定点.参考答案：（1）根据题意，设直线与题意交于两点.不妨设点在第一象限，又长为，∴，∴，可得，又，∴，故题意的标准方程为，（2）显然直线的斜率存在且不为0，设，由得，∴，同理可得当时，，所以直线的方程为整理得，所以直线当时，直线的方程为，直线也过点所以直线过定点.

20.已知集合，表示使方程为双曲线的实数的集合．（1）当时，判断“”是“”的什么条件？（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．

参考答案：（1）因为方程要表示双曲线，所以，

……………2分解得，

所以集合．

…………4分

又因为，所以，

……5分

因为“”“”

“”“”

所以“”是“”的既不必要也不充分条件．

………7分（2）因为“”是“”必要不充分条件，

所以是的真子集．…………………9分

所以

……………………11分所以．

………13分当时，，所以的取值范围．

………14分21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.参考答案：如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。（1）略（2）设所求角为，则，（3）由条件可得，.在中，,所以,则,，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。22.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持合计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是