陕西省榆林市玉林育才中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

陕西省榆林市玉林育才中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A. B.0 C.1 D.2参考答案：A2.如果等差数列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C3.参考答案：C略4.函数为偶函数，且在[0,+∞)单调递增，则的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵函数为偶函数，∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C．

5.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C.向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．

6.正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数，若,则（

）A.-3

B.3

C.-5

D.-3或-5参考答案：A8.（5分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必须具备条件（） A． AO⊥OB，AO?α，BO?β B． AO⊥l，BO⊥l C． AB⊥l，AO?α，BO?β D． AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β参考答案：D考点： 二面角的平面角及求法．专题： 空间角．分析： 直接利用二面角平面角的定义，判断选项即可．解答： 解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β，则∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角．故选：D．点评： 本题考查二面角的平面角的作法，基本知识的考查．9.在复平面内表示复数的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】把展开即得.【详解】，复数对应的点的坐标为，在第一象限.故选：.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.10.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用；指数函数的图像与性质．【专题】计算题；新定义；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可．【解答】解：设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，对于点M，∵f（1）=loga1=0，∴M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”．对于N，∵f（1）=loga1=0，∴N（1，2）不在对数函数图象上，故N（1，2）不是“好点”．对于P，∵f（1）=loga1=0，∴P（1，3）不在对数函数图象上，故P（1，3）不是“好点”．对于点Q，∵f（2）=loga2=1，∴a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故Q（2，1）不是“好点”．对于R∵f（2）=loga2=2，∴a=，即R（2，2）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”．对于T，f（2）=loga2=3，∴a=，即T（2，3）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指数函数图象上，故T（2，3）是“好点”．故R，T是“好点”，故选：B．【点评】本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．参考答案：﹣；

【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．12.设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_______________．参考答案：-913.已知关于x的方程的一个根为2，则另一根是

．参考答案：－314.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为____________.参考答案：15.已知函数f（x）=则f（f（））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．16.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是

．参考答案：17.已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）

写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；（II）

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）参考答案：解析：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为

，

（II）设时刻的纯收益为，则由题意得

，

即

当时，配方整理得

，

所以，当=50时，取得区间上的最大值100；当时，配方整理得

，所以，当时，取得区间上的最大值87.5；综上，由100>87.5可知，在区间上可以取最大值100，此时，，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。19.（本小题满分12分）解关于的不等式（，且）参考答案：（1）当时，函数在上为减函数

…2分由，得，即

……5分（1）当时，函数在上为增函数

…7分由，得，即

………10分综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为……………12分20.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

21.（本小题满分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；参考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------------------------------8分.

---------------------------------------