四川省广安市友谊中学实验学校高三数学理联考试卷含解析

四川省广安市友谊中学实验学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，可将函数的图像（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D．，所以将函数的图像向左平移个单位．故选D2.设集合S={A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定义运算为：，其中，那么满足条件的有序数对（i，j）共的（

）A．8对

B．10对

C．12对

D．14对

参考答案：C3.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）。A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A知识点：充分、必要条件；充分必要条件的判断.解析：解：若与夹角为锐角，则即，可得，即，必要性成立；当时与共线，夹角为0，不是锐角，充分性不成立；综上可知：“”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件，故选A.典型总结：进行双向判断即可.4.复数的虚部为

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．参考答案：C略5.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为

(

) A. B. C.或 D.或参考答案：C略6.

复数的值是A．－

B．

C．

D．参考答案：答案：B7.若集合A={x∈N|﹣1＜x＜5}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，则（）A．A∪B={1，2，3} B．A=B C．A∩B={1，2，3} D．B?A参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】列举出A中的元素确定出A，把A中的元素代入y=4﹣x确定出B，找出两集合的交集、并集，即可作出判断．【解答】解：∵A={x∈N|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，B={y|y=4﹣x，x∈A}={4，3，2，1，0}，∴A=B，A∩B=A∪B={0，1，2，3，4}，故选：B．8.如图是函数的部分图像，若|AB|=4，则（）A.-1 B.1 C. D.参考答案：D【分析】由图可设A（a，），则B（a，），可得（，），利用向量模的坐标运算，求得T4，从而可得ω的值，代入x=-1计算可得结果．【详解】设A（a，），函数f（x）sin（ωx+）的周期为T，则B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故选：D．【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用，属于中档题．9.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（

）

A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：B由题意可得，函数的周期是4，可将问题转化为与在区间有几个交点．如图：由图知，有9个交点．选B．

10.执行如图所示的程序框图，若输入的为，为，输出的数为3，则有可能为（

）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】根据正四棱锥的体积，求得棱锥的底面边长，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半径，结合球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，正四棱锥，设正方形的底面边长，因为四棱锥的体积为12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，则外接圆的直径为，解得，即四棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正四棱锥的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记正四棱锥的结构特征，结合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12.在的展开式中，含项的系数是

．参考答案：－44本题考查二项式定理的应用,考查运算求解能力.，依题意有.13.已知数列若，求=_______。（用数字作答）参考答案：923略14.平面向量的单位向量是

.参考答案：15.设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______．]参考答案：略16.已知数列满足，且，则 .参考答案：10017.的展开式中，的系数是_______．参考答案：28【分析】本题首先可以通过二项式定理来得出二项式的展开式的通项以及它的第三项和第四项，然后对进行观察即可得出的展开式中包含的项，最后得出包含的项的系数。【详解】二项式的展开式的通项为，故第三项为，第四项为，故的展开式中包含的项有以及，所以的系数是。【点睛】本题考查二项式的相关性质，主要考查二项式定理的应用，考查二项式的通项，考查项的系数的求法，着重考验了学生的运算与求解能力，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?嘉兴二模）已知a∈R，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．（Ⅰ）令f（x）=，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值集合；（Ⅱ）若函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．参考答案：【考点】：数量积判断两个平面向量的垂直关系；利用导数研究函数的极值．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）不妨设A（t，aln（t+2）），B（﹣t，t2），利用OA⊥OB，再分离参数，即可求a的取值集合；（Ⅱ）函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）上存在两个不等的实根，可得0＜a＜2，x1+x2=﹣2，x1x2=，表示出g（x1）+g（x2），确定其单调性，即可求g（x1）+g（x2）的取值范围．解：（Ⅰ）由题意，不妨设A（t，aln（t+2）），B（﹣t，t2）（t＞0）∴OA⊥OB，∴﹣t2+at2ln（t+2）=0，∴a=，∵ln（t+2）∈（ln2，+∞），∴a的取值集合为（0，）；（Ⅱ）g（x）=m（x）+n（x）=x2+aln（x+2），∴g′（x）=，∵函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，∴g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）上存在两个不等的实根，令p（x）=2x2+4x+a，∴△=16﹣8a＞0且p（﹣2）＞0，∴0＜a＜2，∵x1+x2=﹣2，x1x2=，∴g（x1）+g（x2）=x12+aln（x1+2）+x22+aln（x2+2）=（x1+x2）2﹣2x1x2+aln[x1x2+2（x1+x2）+4]=aln﹣a+4令q（x）=xln﹣x+4，x∈（0，2），∴q′（x）=ln＜0，∴q（x）在（0，2）上单调递减，∴2＜aln﹣a+4＜4∴g（x1）+g（x2）的取值范围是（2，4）．【点评】：本题考查导数知识的运用，考查韦达定理，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，属于中档题．19.设为定义在区间上的函数，若对上任意两个实数都有成立，则称称为上的凹函数。①判断函数是否为凹函数，并给出证明；②已知函数为区间上的凹函数，求实数的取值范围（不用写解题过程）③定义在上函数满足对于任意实数都有，求证：为上的凹函数。参考答案：⑴对上任意两个实数，有

于是有，所以是凹函数；⑵==+所以有

故函数为凹函数20.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由．参考答案：见解析【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直解：（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，

平面平面，是交线，平面

平面．

（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．

分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

则

，

，，

设平面的法向量为，，

，，

平面的法向量即为平面的法向量．

由图形可知所求二面角为锐角，

(Ⅲ)设在线段上存在点，，

使线段与所在平面成角，

平面的法向量为，，

，解得，适合

在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．21.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，A为椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左